1 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

2 . 已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹．l是过点的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，，轴（如图）．

(1)求曲线C的方程；
(2)求出直线l的方程，使得为常数．

3 . 如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．
（i）已知，，求的值；
（ii）求的最小值．

4 . 如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点.

（1）求点到其准线的距离；
（2）求证：直线的斜率为定值.

5 . 如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点．

(1)求点到其准线的距离；
(2)求证：直线的斜率为定值．

6 . 已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.

7 . 已知点到抛物线准线的距离为2.
（Ⅰ）求的方程及焦点的坐标；
（Ⅱ）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，求直线与的斜率之积.

8 . 已知抛物线.
（1）若是抛物线上任一点，，求点到和轴距离之和的最小值；
（2）若的三个顶点都在抛物线上，其重心恰好为的焦点，求三边所在直线的斜率的倒数之和.

9 . 如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点.

（1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；
（2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点.证明为定值，并求此定值.

10 . 点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，设点的轨迹为曲线.直线与抛物线交于，两点，与曲线交于，两点，设直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在常数，满足？若存在，求出；若不存在，说明理由.