抛物线中的定值问题多选题练习题及答案-高中数学高二专题练习-组卷网

22-23高二下·黑龙江·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程抛物线中的直线过定点问题抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定点问题定值问题

1 . 如图，已知直线与抛物线

交于A，B两点，且

，

于点D，点M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（）

A．A，B两点的横坐标之积为	B．当点D的坐标为时，
C．直线AB过定点	D．点M的轨迹方程为

2023-07-28更新 | 365次组卷 | 3卷引用：专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·湖南常德·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

2 . 已知抛物线

经过点

，其焦点为

，过点

的直线

与抛物线交于点

，

，设直线

，

的斜率分别为

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-22更新 | 999次组卷 | 6卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（3）

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22-23高二上·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的定直线抛物线中的定值问题抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

3 . 已知斜率为

的直线交抛物线

于

、

两点，下列说法正确的是（）

A．

为定值

B．线段

的中点在一条定直线上

C．

为定值（

、

分别为直线

、

的斜率）

D．

为定值（

为抛物线的焦点）

2023-09-05更新 | 1130次组卷 | 5卷引用：专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与抛物线的位置关系抛物线中的定值问题抛物线的中点弦由弦长求参数

解题方法

弦长问题中点弦问题

4 . 设抛物线

与直线

相交于不同的两点

、

，弦

的垂直平分线与

轴交于

，与

的准线交于

．下列结论正确的是（）

A．	B．弦中点的纵坐标是定值
C．存在唯一的使得	D．存在唯一的使得

2022-06-13更新 | 672次组卷 | 3卷引用：3.3（附加1）圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

5 . 已知P为抛物线C：

上的动点，

在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，

，

，则（）

A．

的最小值为4

B．若线段AB的中点为M，则

的面积为

C．若

，则直线l的斜率为2

D．过点

作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分

，则直线GH的斜率为定值

2021-12-30更新 | 2847次组卷 | 8卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线求抛物线上一点到定直线的最值抛物线中的直线过定点问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

6 . 已知抛物线

的焦点为

，

、

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若

、

三点共线，则

C．若直线

与

的斜率之积为

，则直线

过点

D．若

，则

的中点到

轴距离的最小值为

2022-02-15更新 | 670次组卷 | 23卷引用：北师大版(2019) 选修第一册必杀技模块综合测试

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20-21高二上·山东烟台·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

7 . 如图，已知椭圆

，过抛物线

焦点

的直线交抛物线于

两点，连接

并延长分别交

于

两点，连接

，

与

的面积分别记为

，则在下列结论中正确的为（）

A．若记直线

的斜率分别为

，则

的大小是定值

B．

的面积

是定值

C．设

，则

D．

为定值

2021-01-09更新 | 857次组卷 | 6卷引用：专题04 圆锥曲线（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）

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19-20高二上·江苏扬州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题圆锥曲线的极坐标方程

名校

8 . 已知点F是抛物线

的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（）

A．	B．四边形ACBD面积最小值为
C．	D．若，则直线CD的斜率为

2020-01-01更新 | 2240次组卷 | 15卷引用：人教A版(2019) 选修第一册实战演练全册综合验收检测

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