1 . 已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心.过点的直线交抛物线与圆分别为，，，（从左到右），且，.

(1)求抛物线的方程并证明是定值；
(2)若，的面积满足：，求弦的长.

2 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值.

3 . 已知为坐标原点，过点的直线与抛物线C：交于两点.
(1)证明：；
(2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆：，证明：直线恒与圆相交.

4 . 若直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，则____．

5 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点，则直线OA与OB的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.

6 . 已知抛物线，直线与抛物线相交于两点.
(1)证明：为定值；
(2)当时，直线与抛物线相交于两点，其中，.是否存在实数，使得经过两点的直线斜率为2，若存在求线段的长度，若不存在说明理由.

7 . 过x轴上点的直线与抛物线交于A，B两点，若为定值，则实数a的值为______．

8 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

9 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（       ）

A．在抛物线的准线上	B．
C．	D．面积的最小值为4

10 . 如图，已知抛物线的焦点，且经过点.

(1)求和的值；
(2)点在上，且.过点作为垂足，问是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点坐标及的值，若不存在，请说明理由.