解题方法
1 . 已知抛物线,直线与抛物线相交于两点.
(1)证明:为定值;
(2)当时,直线与抛物线相交于两点,其中,.是否存在实数,使得经过两点的直线斜率为2,若存在求线段的长度,若不存在说明理由.
(1)证明:为定值;
(2)当时,直线与抛物线相交于两点,其中,.是否存在实数,使得经过两点的直线斜率为2,若存在求线段的长度,若不存在说明理由.
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2 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大,还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切线交于点,称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,抛物线在处的切线交于点,则为“阿基米德三角形”,下列结论正确的是( )
A.在抛物线的准线上 | B. |
C. | D.面积的最小值为4 |
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2022-12-19更新
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613次组卷
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6卷引用:重庆市好教育联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题
3 . 已知椭圆方程,长轴为短轴的两倍,抛物线方程:,O为坐标原点,F是抛物线的焦点,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,如图所示.
(1)证明:直线OA,OB的斜率乘积为定值,并求出该定值;
(2)反向延长OA,OB分别与椭圆交于C,D两点,且,求椭圆方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线方程.
(1)证明:直线OA,OB的斜率乘积为定值,并求出该定值;
(2)反向延长OA,OB分别与椭圆交于C,D两点,且,求椭圆方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线方程.
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2022-12-09更新
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405次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
4 . 过抛物线C:的焦点F作直线交抛物线C于A,B两点,则( )
A.的最小值为4 | B.以线段为直径的圆与y轴相切 |
C. | D.当时,直线的斜率为 |
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2022-11-18更新
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1197次组卷
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3卷引用:重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月线上教学质量检测数学试题
名校
5 . 如图,抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,过点,分别作准线的垂线,垂足分别为,,准线与轴的交点为,则( )
A.直线与抛物线必相切 | B. |
C. | D. |
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2022-09-29更新
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1226次组卷
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2卷引用:重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点,设为坐标原点,直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点,设为坐标原点,直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2022-12-23更新
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1003次组卷
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16卷引用:重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)第3.6讲 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2
7 . 已知拋物线的焦点为,且过的弦长的最小值为4.
(1)求的值;
(2)如图,经过点(三象限)且不过原点的直线与拋物线相交于两点,且直线的斜率分别为.问:是否存在定点,使得为定值2若存在,请求出点的坐标.
(1)求的值;
(2)如图,经过点(三象限)且不过原点的直线与拋物线相交于两点,且直线的斜率分别为.问:是否存在定点,使得为定值2若存在,请求出点的坐标.
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8 . 如图,已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点.
(i)已知,,求的值;
(ii)求的最小值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点.
(i)已知,,求的值;
(ii)求的最小值.
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2022-10-28更新
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898次组卷
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9卷引用:重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题
重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)
名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点,点在抛物线上.
(1)求;
(2)过点向轴作垂线,垂足为,过点的直线与抛物线交于两点,证明:为直角三角形(为坐标原点).
(1)求;
(2)过点向轴作垂线,垂足为,过点的直线与抛物线交于两点,证明:为直角三角形(为坐标原点).
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2022-01-21更新
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438次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 已知抛物线:(),过点的直线与抛物线相交于,两点,为坐标原点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)点坐标为,直线,的斜率分别,,求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)点坐标为,直线,的斜率分别,,求证:为定值.
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2018-12-20更新
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1025次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题