名校
解题方法
1 . 已知圆锥曲线统一定义为“平面内到定点F的距离与到定直线l的距离（F不在l上）的比值e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线”．过双曲线
的左焦点
的直线l（斜率为正）交双曲线于A，B两点，满足
．设M为AB的中点，则直线OM斜率的最小值是（ ）
的左焦点的直线l（斜率为正）交双曲线于A，B两点，满足．设M为AB的中点，则直线OM斜率的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-22更新
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1233次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题（已下线）大招7圆锥曲线第二定义的应用（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
2022高三·全国·专题练习
2 . 已知椭圆
上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点对应的准线的距离为（ ）
上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点对应的准线的距离为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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3 . 人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆
（
）上动点
到左焦点
的距离和动点到直线
的距离之比是常数
.已知椭圆
：
，
为左焦点，直线
：
与
轴相交于点
，过的直线与椭圆相交于
，
两点（点在轴上方），分别过点，向作垂线，垂足为
，
，则（ ）
A． | B． |
C．直线 与椭圆相切时， | D． |
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2023-11-26更新
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902次组卷
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3卷引用：浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
4 . 已知动点P到点
的距离等于其到直线
距离的2倍，记点P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点
为坐标原点，若
,证明：
为定值．
的距离等于其到直线距离的2倍，记点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为k的直线l与曲线
交于点为坐标原点，若,证明：为定值．
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2023-12-25更新
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847次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 如图，正方体
的棱长为2，E，F分别是棱BC，
上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）| A．平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形 |
| B．若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹是抛物线 |
C．若 与AB所成的角为 ，则点P的轨迹是双曲线 |
D．以B为球心， 为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为 |
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2023-12-18更新
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857次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】
解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点为，过且斜率为
的直线交于、两点，若
，则的离心率为（ ）
的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 在3世纪，古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当
是地，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线，则
的取值范围为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当是地，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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803次组卷
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8卷引用：云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（三）数学试题
云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（三）数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合（已下线）模块三 专题3 圆锥曲线的定义的应用（高一人教A）（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）模块二 专题5 圆锥曲线的定义应用 期末终极研习室高二人教A版（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 A基础卷（已下线）大招7圆锥曲线第二定义的应用（已下线）【类题归纳】方程有参 形状有变
2022高三·全国·专题练习
8 . 已知双曲线
的右焦点为
是双曲线右支上一点，定点
，求
的最小值.
的右焦点为是双曲线右支上一点，定点，求的最小值.
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名校
9 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，他指出，平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.则方程
表示的圆锥曲线的离心率等于（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.则方程表示的圆锥曲线的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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2022-01-18更新
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1357次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题25 欧几里得（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-1福建省泉州市石狮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高二文化班上学期第一次测试数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-1
的左、右两个焦点分别为
是它左支上一点，
，双曲线的一条渐近线为
，问是否存在点
成等比数列？若存在，求出
