名校
解题方法
1 . 某企业投资两个新型项目，投资新型项目
的投资额
（单位：十万元）与纯利润
（单位：万元）的关系式为
，投资新型项目
的投资额
（单位：十万元）与纯利润
（单位：万元）的散点图如图所示.
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)若该企业有一笔资金
（万元）用于投资，两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？
的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示.附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.(1)求
关于的线性回归方程；(2)若该企业有一笔资金
（万元）用于投资，两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？
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2023-11-11更新
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84次组卷
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2卷引用：内蒙古鄂尔多斯西四旗2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 第
届冬季奥林匹克运动会于
年
月
日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约
万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共
类志愿服务．
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
，设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为
，求的分布列与期望；
(3)万名志愿者中，
岁人群占比达到
，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：
假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立．将志愿者支持方案的概率估计值记为
，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为
，试比较与的大小．（结论不要求证明）
届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共类志愿服务．(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
，设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为，求的分布列与期望；(3)
万名志愿者中，岁人群占比达到，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：| 岁人群 | 其它人群 | |||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 方案 |  人 |  人 |  人 | 人 |
，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明）
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2022-04-01更新
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885次组卷
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5卷引用：内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（理）
名校
解题方法
3 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：
该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据
月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：
.
| 日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据
月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：
.
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2021-05-10更新
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908次组卷
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24卷引用：内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2013届山西省康杰中学高三第八次模拟文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷2014-2015学年黑龙江哈尔滨师大附中高二上学期期末考试理科数学卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二理科数学试卷2016届海南省海南中学高三考前模拟十二文科数学试卷2016届湖南长沙市雅礼中学高三月考八数学（文）试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学（理）试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学（文）试卷宁夏银川一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题（二）数学（理科）试题湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二12月月考(第二次模块检测）数学（文）试题四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】山东省淄博市高青县第一中学2017-2018学年高一下学期期末模块检测数学试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三八模模拟测试卷（二）文科数学试题【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题2020届大象联考河南省普通高中高考质量测评（一）数学文科试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学（文）试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学（理）试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．
表1
表2
已知表1数据的中位数估计值为
，回答以下问题．
（1）求
，
的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；
（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的
倍，则认定驾驶员是“醉驾”
请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
（附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
）
名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．表1
停车距离 |
|
|
|
|
|
频数 |
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|
|
|
平均每毫升血液酒精含量 |
|
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|
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|
平均停车距离 |
|
|
|
|
|
，回答以下问题．（1）求
，的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算
关于的回归方程；（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”
大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）
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2021-08-04更新
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203次组卷
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9卷引用：内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二上学期期中数学（理科）试题
内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二上学期期中数学（理科）试题福建省泉州市2017届高三（5月）第二次质量检查数学（理）试题河南省豫西名校2019-2020学年下学期第二次联考高一数学（已下线）专题10.3 变量相关性与统计案例（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）重难点 05 概率与统计-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练重庆市江津中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题河北省邯郸市大名一中、磁县一中，邯山区一中，永年一中等六校2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省雅安中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（1、2班用）试题河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题
5 . 某物流公司专营从长春市到吉林市的货运业务，现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T单位：箱）分成了以下几组： 
，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该区间的中点值为代表，视频率为概率）.
(1)求该公司平均每天的配货量是多少箱?
(2)为了调动公司员工的积极性，特制定了以下奖励方案：利用抽奖的方式获得奖金，每次抽奖的结果相互独立.其中每天的可配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会；每天的可配送货物量低于80箱时只有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为.
若小张是该公司一名员工，他每天所获奖金为X元，请写出X的分布列并求出数学期望
.
，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该区间的中点值为代表，视频率为概率）.(1)求该公司平均每天的配货量是多少箱?
(2)为了调动公司员工的积极性，特制定了以下奖励方案：利用抽奖的方式获得奖金，每次抽奖的结果相互独立.其中每天的可配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会；每天的可配送货物量低于80箱时只有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为.
| 奖金（元） | 50 | 100 |
| 概率 |  |  |
.
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2022-01-03更新
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1080次组卷
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3卷引用：内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（理）试题
内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（理）试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试题（已下线）解密16 随机变量及其分布列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
名校
6 . 按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径
的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：
用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.
（1）估计这批水果中特级品的比例；
（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：
方案A：以6.5元/斤收购；
方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.
的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：| d |  |  |  |  |  |
| 等级 | 三级品 | 二级品 | 一级品 | 特级品 | 特级品 |
| 频数 | 1 | m | 29 | n | 7 |
（1）估计这批水果中特级品的比例；
（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：
方案A：以6.5元/斤收购；
方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.
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2020-06-15更新
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466次组卷
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6卷引用：内蒙古赤峰市二中2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题
名校
7 . 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪
元，每销售一件产品提成元；乙公司规定底薪
元，日销售量不超过
件没有提成，超过件的部分每件提成
元．
（I）请将两家公司各一名推销员的日工资（单位：元）分别表示为日销售件数的函数关系式；
（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为
，乙公司该推销员的日工资为
（单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题：
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
元，每销售一件产品提成元；乙公司规定底薪元，日销售量不超过件没有提成，超过件的部分每件提成元．（I）请将两家公司各一名推销员的日工资
（单位：元）分别表示为日销售件数的函数关系式；（II）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去
天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为，乙公司该推销员的日工资为（单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
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2018-03-16更新
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1152次组卷
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6卷引用：内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题
