14-15高二上·福建三明·阶段练习
名校
解题方法
1 . 中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一
名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩，（满分
分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（1）填写答题卡频率分布表中的空格, 补全频率分布直方图, 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
（2）请你估算该年级的平均数及中位数．
名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩，（满分分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡频率分布表中的空格, 补全频率分布直方图, 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
（2）请你估算该年级的平均数及中位数．
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2016-12-03更新
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1415次组卷
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3卷引用：2014-2015学年福建省清流一中高二上学期第一阶段考试理科数学试卷
（已下线）2014-2015学年福建省清流一中高二上学期第一阶段考试理科数学试卷2016-2017学年河北枣强中学高二上月考三数学（文）试卷贵州省思南中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是
~
分及
~分的学生中选两人，记他们的成绩为
，求满足“
”的概率.
后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是
~分及~分的学生中选两人，记他们的成绩为，求满足“”的概率.
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3 . 某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
附：
.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2017-03-22更新
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733次组卷
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3卷引用：2016-2017学年福建省四地六校高二下学期第一次联考（3月）文数试卷
解题方法
4 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（
分钟）和他们的数学成绩（
分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到
，
，
的方差为350，
的相关系数
（
）.
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）. (1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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5 . 
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在
以下空气质量为优；在
之间空气质量为良；在
之间空气质量为轻度污染.某市环保局从该市2018年上半年每天的日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，将日均值统计如下：
（1）在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天日均值数据，求其中恰有一天日均值数据在
之间的概率；
（2）将以上样本数据绘制成频率分布直方图（直接作图）：
（3）该市规定：全年日均值的平均数不高于
，则认定该市当年的空气质量达标.现以这20天的日均值的平均数来估计2018年的空气质量情况，试预测该市2018年的空气质量是否达标.
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为优；在之间空气质量为良；在之间空气质量为轻度污染.某市环保局从该市2018年上半年每天的日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，将日均值统计如下：日均值（ |
|
|
|
|
|
天数 | 4 | 6 | 5 | 3 | 2 |
日均值数据，求其中恰有一天日均值数据在之间的概率；（2）将以上样本数据绘制成频率分布直方图（直接作图）：
（3）该市规定：全年
日均值的平均数不高于，则认定该市当年的空气质量达标.现以这20天的日均值的平均数来估计2018年的空气质量情况，试预测该市2018年的空气质量是否达标.
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2019-02-09更新
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325次组卷
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2卷引用：【市级联考】福建省三明市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题
6 . 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示
(1)求频率分布表中
的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [4，6） | 5 | 0.05 |
| [6，8） | 15 | 0.15 |
| [8，10） | 20 | 0.20 |
| [10，12） |  |  |
| [12，14） | 20 | 0.20 |
| [14，16] | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1 |
(1)求频率分布表中
的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.
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2022-06-27更新
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755次组卷
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4卷引用：福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二上学期期末考试（返校考）数学试题
7 . 2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了1吨棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映福花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下分布表：
（1）求的值，并补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（3）根据马克隆值可将棉花分为A，B，C三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：
用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值
| 马克隆值 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 重量（吨） | 0.04 | 0.06 | 0.12 | 0.16 | 0.32 | | 0.06 | 0.03 | 0.01 |
的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（3）根据马克隆值可将棉花分为A，B，C三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：
| 马克隆值 |  |  或 | 3.4以下 |
| 级别 | A | B | C |
| 价格（万元/吨） | 1.6 | 1.52 | 1.44 |
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名校
解题方法
8 . 为增强市民交通规范意识,我市面向全市征召劝导员志愿者,分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示．
（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望．
| 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
 | 5 |  |
 | ① |  |
 |  | ② |
 |  |  |
 |  |  |
| 合计 |  |  |
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望．
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2020-03-25更新
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477次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县一中2019-2020学年高二年下学期适应性考试数学试题
福建省福州市八县一中2019-2020学年高二年下学期适应性考试数学试题2020届吉林省长春市第十一高中高三下学期线上模拟考试数学（理）试题（已下线）专题01 过“三关”破解概率与统计问题（第六篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
名校
解题方法
9 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
人，求至多有
人在分数段的概率.
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.
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2020-12-14更新
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181次组卷
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12卷引用：2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷
2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷（已下线）福建省泉州师院附属鹏峰中学2010届高三高考模拟试卷文科数学（已下线）2010年黑龙江省大庆市东风中学高二上学期期中考试数学卷（已下线）2011-2012学年福建省福州文博中学高一下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年广东省惠阳高级中学高二上学期期中考试理科数学试卷宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）广东省梅州市2010年高三总复习质检试卷数学文科（已下线）2010年江苏省扬州中学高三第四次模拟考试数学试题（已下线）2011—2012学年广东省佛山一中高一下学期期末数学试卷2016届山西省晋城市高三上学期期末理科数学试卷2016届山西省晋城市高三上学期期末文科数学试卷安徽省合肥市肥东县第二中学2021届高三下学期4月月考文科数学试题
名校
10 . 2018年11月21日，意大利奢侈品牌“
”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．
（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；
（2）在答题卡上补全
列联表中数据；
（3）判断能否有
的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？
参考公式及数据：
”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；
（2）在答题卡上补全
列联表中数据；（3）判断能否有
的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？| 一般关注 | 强烈关注 | 合计 | |
| 男 | 45 | ||
| 女 | 10 | 55 | |
| 合计 | 100 |
 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2019-06-11更新
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542次组卷
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2卷引用：福建省泉州市泉港区泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
