解题方法
1 . 入冬以来,东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天,这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情,还有东北的洗浴中心,拥挤程度堪比春运,南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”,为给顾客更好的体验,推出了和两个套餐服务,顾客可自由选择和两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
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7日内更新
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1116次组卷
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3卷引用:东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18,27,27.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取8人,进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查,用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查,用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望.
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名校
3 . 某兴趣小组,对高三刚结束的测试的物理成绩进行随机调查,在所有选择物理科的考生中随机抽取100名各类考生的物理成绩,整理数据如下表(单位:人)
(1)估计该校高三学习物理男生人数与女人数的比值;
(2)求A班物理平均成绩的估计值(同一组中的数据用该组区间中点值为代表,结果四舍五入到整数);
(3)把成绩在称为及格,成绩在为不及格,根据所有数据完成下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校考生的物理成绩与性别是否有关?
附:
A班男生 | 2 | 8 | 15 | 8 |
B班男生 | 3 | 10 | 20 | 4 |
A班女生 | 3 | 4 | 2 | 1 |
B班女生 | 10 | 6 | 4 | 0 |
(2)求A班物理平均成绩的估计值(同一组中的数据用该组区间中点值为代表,结果四舍五入到整数);
(3)把成绩在称为及格,成绩在为不及格,根据所有数据完成下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该校考生的物理成绩与性别是否有关?
性别 | 成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 睡眠是生命健康不可缺少的源泉,然而许多人被睡眠时长过短、质量不高等问题所困扰.2023年3月21日是第23个世界睡眠日,这一天某研究小组随机调查了某高校100名学生在某一天内的睡眠情况,将所得数据按照分成6组,制成如图所示的频率分布直方图:
(1)求的值,并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足,以频率代替概率,样本估计总体,在该高校学生中随机抽查3人,求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
(1)求的值,并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足,以频率代替概率,样本估计总体,在该高校学生中随机抽查3人,求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.
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解题方法
5 . 2023 年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年,也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年,经济增长呈现稳中有进的可喜现象.某省为做好刺梨产业的高质量发展,项目组统计了全省近5年刺梨产业综合产值如下:
年份代码x,综合产值y(单位:亿元)
(1)请通过样本相关系数,推断y与x之间的相关程度;(若,则线性相关性程度很强;若,则线性相关性程度一般,若,则线性相关性程度很弱.)
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测 2024 年该省刺梨产业的综合产值.
参考公式:样本相关系数经验回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
参考数据:
年份代码x,综合产值y(单位:亿元)
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值y | 1.5 | 2 | 3.5 | 8 | 15 |
(1)请通过样本相关系数,推断y与x之间的相关程度;(若,则线性相关性程度很强;若,则线性相关性程度一般,若,则线性相关性程度很弱.)
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测 2024 年该省刺梨产业的综合产值.
参考公式:样本相关系数经验回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
参考数据:
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2024-03-21更新
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847次组卷
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6卷引用:黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题黑龙江省部分学校2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)9.1 线性回归分析(3)(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第三套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)
名校
6 . 如图是某机构统计的某地区2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y(单位:万吨)的折线图.
注:年份代码1-7分别对应年份2016-2022.
求y关于t的回归直线方程(系数精确到0.01),并预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量.
参考数据:,,,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小乘估计公式分别为,.
注:年份代码1-7分别对应年份2016-2022.
求y关于t的回归直线方程(系数精确到0.01),并预测2024年该地区生活垃圾无害化处理量.
参考数据:,,,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小乘估计公式分别为,.
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名校
7 . 在某果园的苗圃进行果苗病虫害调查,随机调查了200棵受到某病虫害的果苗,并测量其高度(单位:,得到如下的样本数据的频率分布直方图.(1)估计该苗圃受到这种病虫害的果苗的平均高度(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗高度位于区间的概率;
(3)已知该苗圃的果苗受到这种病虫害的概率为,果苗高度位于区间的棵数占该果苗总棵数的.从该苗圃中任选一棵高度位于区间的果苗,求该棵果苗受到这种病虫害的概率(以样本数据中受到病虫害果苗的高度位于各区间的频率作为受到病虫害果苗的高度位于该区间的概率).
(2)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗高度位于区间的概率;
(3)已知该苗圃的果苗受到这种病虫害的概率为,果苗高度位于区间的棵数占该果苗总棵数的.从该苗圃中任选一棵高度位于区间的果苗,求该棵果苗受到这种病虫害的概率(以样本数据中受到病虫害果苗的高度位于各区间的频率作为受到病虫害果苗的高度位于该区间的概率).
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2024-02-29更新
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910次组卷
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7卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题四川省大数据精准教学联盟2024届高三第一次统一监测理科数学试题(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)
名校
8 . 舟山某校组织全体学生参加了海洋文化知识竞赛,随机抽取了400名学生进行成绩统计,将数据按照分成5组,制成如图所示的频率分布直方图:
(2)根据频率分布直方图,估计样本的平均成绩;
(3)用分层抽样的方法在这两组学生内抽取5人,再从这5人中选2人进行问卷调查,求所选的两人恰好都在的概率.
(1)根据频率分布直方图,求;
(2)根据频率分布直方图,估计样本的平均成绩;
(3)用分层抽样的方法在这两组学生内抽取5人,再从这5人中选2人进行问卷调查,求所选的两人恰好都在的概率.
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2024-02-06更新
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193次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
9 . 果园占地约亩,拟选用果树进行种植,在相同种植条件下,果树每亩最多可种植棵,种植成本(万元)与果树数量(百棵)之间的关系如下表所示:
(1)根据以上表格中的数据判断:与哪一个更适合作为与的函数模型;
(2)已知该果园的年利润(万元)与,的关系为,则果树数量为多少时年利润最大?
(2)已知该果园的年利润(万元)与,的关系为,则果树数量为多少时年利润最大?
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解题方法
10 . 随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析,从而得到如下列联表(单位:人):
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为我市市民网购的情况与性别有关联?
(2)用分层抽样的方法,从偶尔或不网购和经常网购的市民中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人赠送礼品,设其中经常网购的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.附:,其中.
偶尔或不网购 | 经常网购 | 合计 | |
男性 | 40 | 60 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 60 | 140 | 200 |
(2)用分层抽样的方法,从偶尔或不网购和经常网购的市民中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人赠送礼品,设其中经常网购的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.附:,其中.
0.10 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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