2024·内蒙古包头·二模
1 . 某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入
（万元）与科技升级直接收益
（万元）的数据统计如下：
根据表格中的数据，建立了与的两个回归模型：模型①：
模型②：
.
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
（附：刻画回归效果的相关指数
越大，模型的拟合效果越好）
（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下：| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
与的两个回归模型：模型①：模型②：.(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 |  | |
 | 182.4 | 79.2 |
越大，模型的拟合效果越好）
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2024-03-27更新
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762次组卷
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5卷引用：专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模文科数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三课 汇总本章方法（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）
23-24高三上·山东菏泽·期末
2 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件
“了解亚运会项目”，
“学生为女生”，据统计
，
．
(1)根据已知条件，填写
列联表，并依据
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，
．
“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．(1)根据已知条件，填写
列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
，． | 0．050 | 0．010 | 0．001 |
 | 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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2024·四川泸州·二模
3 . 某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图．
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有
的把握认为“学生满意度与性别有关”？
(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附：
，其中．
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的
以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于
分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．附：
，其中．
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2024-03-13更新
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1046次组卷
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6卷引用：专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
2024·甘肃陇南·一模
名校
4 . 某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：
根据表中的数据可得到经验回归方程为. 
则（ ）
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7 |
则（ ）A． |
B．y与x的样本相关系数 |
| C．表中维修费用的第60百分位数为6 |
| D．该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元 |
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2024-03-12更新
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851次组卷
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5卷引用：专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）9．1 线性回归分析（3）河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2024·山东淄博·一模
名校
5 . 下列命题为真命题的是（ ）
A．若样本数据 的方差为2，则数据 的方差为17 |
| B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5 |
C．用决定系数 比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好 |
D．以模型  去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 ，求得线性回归方程为 ，则c，k的值分别是 和2 |
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2024-03-10更新
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2109次组卷
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4卷引用：第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
23-24高三下·山东·开学考试
名校
6 . 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积
（单位：
）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型
去拟合与的关系，设
与
的数据如表格所示：得到与的线性回归方程
，则
（ ）
（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（ ） | 3 | 4 | 6 | 7 |
| 2 | 2.5 | 4.5 | 7 |
| A．-2 | B．-1 | C． | D． |
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2024-02-27更新
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2092次组卷
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11卷引用：第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）9．1 线性回归分析（3）辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试（一模）数学试题（已下线）高二下学期第三次月考（范围：选择性必修二、三）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
7 . 大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：
）和耗材量（单位：
），得到如下数据：
并计算得
，
．
(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）．
附：相关系数
；
．
）和耗材量（单位：），得到如下数据：样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
零件的横截面积 | 0.03 | 0.05 | 0.04 | 0.07 | 0.07 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.06 | 0.05 | 0.52 |
耗材量 | 0.24 | 0.40 | 0.23 | 0.55 | 0.50 | 0.34 | 0.35 | 0.45 | 0.43 | 0.41 | 3.9 |
，．(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）．
附：相关系数
；．
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2024-01-26更新
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382次组卷
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6卷引用：单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题陕西省西安市西咸新区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高
名校
解题方法
8 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；
参考数据：
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；参考数据：
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2024-04-02更新
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694次组卷
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9卷引用：单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为
．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（ ）
参考公式与临界值表
，其中．
．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（ ）| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 男 | 10 | ||
| 女 | |||
| 合计 | 90 |
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法 |
| B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20 |
C． 的观测值为9 |
| D．根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系” |
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2023-12-24更新
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409次组卷
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8卷引用：专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）
22-23高二下·广东佛山·期末
解题方法
10 . ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人，最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI，它能像人类一样聊天交流，甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言，随着人工智能技术的发展，越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况，统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数y（万人），详见下表：
(1)根据表中数据信息及模型①
与模型②
，判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律（无需说明理由），并求出y关于x的经验回归方程；
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度（分为“基本适应”和“不适应”）是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表：
根据小概率
的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.
附参考数据：
，
；
，.
x（月份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y（万人） | 3.6 | 6.4 | 11.7 | 18.8 | 27.5 |
与模型②，判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律（无需说明理由），并求出y关于x的经验回归方程；(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度（分为“基本适应”和“不适应”）是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表：
基本适应 | 不适应 | |
年龄小于30岁 | 100 | 50 |
年龄不小于30岁 | 75 | 75 |
的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.附参考数据：
，；，.
|
|
|
|
|
| ||
15 | 55 | 979 | 68 | 264 | 1122 | ||
| 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 | |
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