1 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
每周人均读书时间（小时）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.
附：参考数据：，其中，.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

2 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品．为了比较两台机床产品的质量，从两台机床所生产的全部产品中各抽取了100件产品进行调查，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	60
乙机床		25
合计			200

(1)将上表数据补充完整；
(2)以样本频率估计总体频率，现从甲机床生产的全部产品中随机取出两件产品，试求：在已知两件产品中有一级品的条件下，两件产品中有二级品的概率？
(3)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

3 . 2020年10月29日，十九届五中全会发布公报，提出“稳妥实施渐进式延迟法定退休年龄”，标志着延迟退休将由此前的研究层面变成现实．某研究机构以年为一个调研周期，统计某地区的第个调研周期内新增的退休人数（单位：万人），得到统计数据如下表：通过数据分析得到第个周期内新增的退休人数与之间具有线性相关关系．
（1）求关于的线性回归方程，并预测在第个调研周期内该地区新增退休人数
（2）该研究机构为了调研市民对延迟退休的态度，随机采访了名市民，将他们的意见和性别进行了统计，得到如下列联表：

	支持	不支持	合计
男性
女性
合计

根据列联表判断，是否有的把握认为支持延迟退休与性别有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．参考数据：．
附：，

4 . 某高中调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，抽样调查150人，得到如下数据：

	不关注	关注	总计
男生	54	18	72
女生	36	42	78
总计	90	60	150

根据表中数据，通过计算统计量并参考以下临界数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则下列结论正确的是（       ）

A．有的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别无关”

B．有的把握认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”

C．学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有的关系

D．学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有的关系

5 . 中国是半导体的最大消费国，2020年12月，中科院宣布已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆，并做到了小规模生产，碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.某半导体材料供应商有A，B两条不同的生产线可以同时生产某种配件，为保证质量，现从这两条生产线生产的产品中各随机抽取30件，进行品质鉴定，统计结果如表所示：

等级	优秀	良好	不合格
频数	6	34	20

规定：等级为优秀、良好的产品为合格品.若样本中B生产线生产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为1件，14件，15件.
（1）请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关？

	合格	不合格：	总计
A生产线
B生产线
总计

（2）用分层抽样的方法，从A生产线样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取6件进行详细检测，再从这6件产品中任选3件，记所选的3件产品中良好等级的件数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 下列命题正确的是（       ）

A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍

B．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量

C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D．若回归直线的斜率估计值为0.25，，，则回归直线的方程为

7 . 受新冠疫情影响，来我市旅游人数与前几年同期相比有所减少，某土特产超市为预估2021年暑假期间游客购买土特产的情况来制定进货方案，对2020年暑假期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下购买金额及人数分布表：

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；

	不少于60元	少于60元	合计
男		40
女	18
合计

（2）售货员佳佳发现：沟帮子烧鸡、锦州小菜、真空包装干豆腐这三种特产成为了本店的“明星”商品.若有一位顾客需要在预选的包括这三种“明星”商品在内的7件（种类均不同）产品中挑选4件特产带回家，求购买的4件特产中包含“明星”商品的件数的分布列及期望.
附：参考公式和数据：，.
附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

8 . 如图是相关变量，的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：
（表一）

了解情况
人数	140	60

（表二）

	男	女	合计
	80
		40
合计

（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为．试求出与，并比较与的大小．
附：临界值参考表的参考公式，其中）

10 . 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．