统计案例练习题及答案-2023年全国高中数学期末-组卷网

23-24高三上·广东佛山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验．
(1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如图：

	甲	乙	总和
合格
不合格
总和	15	15	30

现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善2×2列联表，依据α=0.05的独立性检验，能否认为产品质量与生产团队有关联；
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为

，来自乙生产的概率为

），求这袋产品中恰有4件合格品的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）．
附：

，

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2023-12-17更新 | 210次组卷 | 2卷引用：模块六全真模拟篇能力2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·山东淄博·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

非线性回归相关系数的意义及辨析独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 为传承和发扬淄博陶瓷，某陶瓷公司计划加大研发力度．为确定下一年度投资计划，需了解年研发资金

（亿元）与年销售额

（亿元）的关系．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①

，②

，其中

，

均为常数，

为自然对数的底数．

现该公司收集了近12年的年研发资金

和年销售额

的数据，

，2，

，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量的值．令

，

，经计算得如下数据：


20	66	770	200	460	4.20

3125000	21500	0.308	14

(1)设

和

的相关系数为

，

和

的相关系数为

，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立

关于

的回归方程（计算过程中保留到0.001，最后结果精确到0.01）；
(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度（分为“比较喜欢”和“不太喜欢”）是否跟年龄（分为“小于30岁”和“不小于30岁”）有关，公司从该地区随机抽取600人进行调查，调查数据如下表：

	比较喜欢	不太喜欢	合计
年龄小于30岁	200	100	300
年龄不小于30岁	150	150	300
合计	350	250	600

根据小概率

的独立性检验，分析该地区对新款式瓷器喜爱程度是否与年龄有关．
附：①相关系数

，回归直线

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

；
②

，

；

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

③参考数据：

．

2023-11-20更新 | 731次组卷 | 3卷引用：模块五全真模拟篇能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·重庆渝中·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题二项分布的均值求超几何分布的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据：

	男生	女生	合计
喜欢	120	100	220
不喜欢	80	100	180
合计	200	200	400

(1)根据表中数据，采用小概率值

的独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人数为

，求

的数学期望．
参考公式及数据：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2023-11-09更新 | 902次组卷 | 5卷引用：模块五全真模拟篇基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三下·湖南·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．

	“编织巧手”	非“编织巧手”	总计
年龄40岁	19
年龄40岁		10
总计			40

(1)请完成答题卡上的

列联表，并判断能否有

的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；
(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-05-20更新 | 498次组卷 | 14卷引用：高二下学期期末押题卷02-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修）

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

5 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.