名校
1 . 2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第
天的数据如表所示．
根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为
，则（ ）
天的数据如表所示．x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 21 | 10a | 15a | 90 | 109 |
，则（ ）A．样本相关系数在 内 | B．当 时，残差为-2 |
C．点 一定在经验回归直线上 | D．第6天到该医院就诊人数的预测值为130 |
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2024-01-16更新
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904次组卷
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7卷引用：广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第5套 新高考全真模拟卷（二模重组）广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三上学期期末考试数学试卷（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）
解题方法
2 . 某汽车文化自媒体公司主打对越野车越野能力的测评，为调查车友们对越野车的了解程度，随机抽取了200名车友进行调查，得到如下表的数据：
(1)完成上面的
列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为车友对越野车的了解程度与性别有关？
(2)该公司组织5名驾驶水平相当的员工在户外场地进行汽车越野活动，他们需要合作闯关，一共有两关，每次由一名员工上场，闯过第一关才能闯第二关，若闯某一关失败，则换下一名员工从失败的这一关开始闯，同一员工不重复上场，当有人闯过第二关时或者5名员工都闯关失败时活动结束．若无论前面的闯关结果如何，每名员工闯过第一关的概率都为
，闯过第二关的概率都为
，求第三名员工闯关后活动恰好结束的概率．
附：
．
女性 | 男性 | 总计 | |
比较了解 | 78 | ||
不太了解 | 38 | ||
总计 | 140 | 200 |
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为车友对越野车的了解程度与性别有关？(2)该公司组织5名驾驶水平相当的员工在户外场地进行汽车越野活动，他们需要合作闯关，一共有两关，每次由一名员工上场，闯过第一关才能闯第二关，若闯某一关失败，则换下一名员工从失败的这一关开始闯，同一员工不重复上场，当有人闯过第二关时或者5名员工都闯关失败时活动结束．若无论前面的闯关结果如何，每名员工闯过第一关的概率都为
，闯过第二关的概率都为，求第三名员工闯关后活动恰好结束的概率．附：
．
| 0.05 | 0.025 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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解题方法
3 . 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：
(1)是否有
的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记
为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：
．
列联表：更关注保暖性能 | 更关注款式设计 | 合计 | |
女性 | 160 | 80 | 240 |
男性 | 120 | 40 | 160 |
合计 | 280 | 120 | 400 |
的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记
为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．附：
．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-01-10更新
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441次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
名校
4 . 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：
(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．
附表：
参考公式：
（其中
）
有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
未感染支原体肺炎 | 60 | 80 | 140 |
感染支原体肺炎 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中）
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2024-01-09更新
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436次组卷
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2卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题
解题方法
5 . 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表：
(1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.
(2)试根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.
附：
，其中.
列联表：男大学生 | 女大学生 | 合计 | |
关注原创音乐剧 | 250 | 300 | 550 |
不关注原创音乐剧 | 250 | 200 | 450 |
合计 | 500 | 500 | 1000 |
(2)试根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-27更新
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843次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（ ）
参考公式与临界值表
，其中．
．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（ ）| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 男 | 10 | ||
| 女 | |||
| 合计 | 90 |
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法 |
| B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20 |
C． 的观测值为9 |
D．根据小概率 的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系” |
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2023-12-24更新
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412次组卷
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8卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷
解题方法
7 . 某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额
（单位：亿元）对年盈利额
（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额
和年盈利额
数据进行分析，建立了两个函数模型：
；
，其中、
、
、
均为常数，
为自然对数的底数，令
，
，经计算得如下数据：
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程．（系数精确到0.01）
附：相关系数
回归直线
中：
，
．
（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：；，其中、、、均为常数，为自然对数的底数，令，，经计算得如下数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立
关于的回归方程．（系数精确到0.01）附：相关系数
回归直线
中：，．
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2023-12-19更新
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1470次组卷
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4卷引用：四川省内江市2024届高三一模数学（文）试题
四川省内江市2024届高三一模数学（文）试题四川省内江市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
8 . 某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和十三五规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额
数据进行分析，建立了两个函数模型：，
，其中、、、均为常数，为自然对数的底数，令，
，经计算得如下数据：
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；（系数精确到0.01）
(3)若希望2024年盈利额为800亿元，请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）
附：相关系数，参考数据：
，
.
回归直线
中：
，
.
（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和十三五规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：，，其中、、、均为常数，为自然对数的底数，令，，经计算得如下数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立
关于的回归方程；（系数精确到0.01）(3)若希望2024年盈利额
为800亿元，请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）附：相关系数
，参考数据：，.回归直线
中：，.
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2023-12-19更新
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569次组卷
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5卷引用：四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题
四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
9 . 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各
人进行分析，从而得到表（单位：人）：
(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机选取
人赠送优惠券，求选取的人中至少有
人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：
．常用的小概率值和对应的临界值如下表：
人进行分析，从而得到表（单位：人）：经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 |
|
| |
女性 |
|
| |
合计 |
(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取
人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：
．常用的小概率值和对应的临界值如下表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-19更新
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1263次组卷
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7卷引用：广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题
广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题四川省绵阳市三台县三台中学校2024届高三上学期二诊模拟数学（理）试题（一）8.3.2独立性检验练习（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 某学校一同学研究温差
与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了
天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程
，则（ ）
与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据： | |  |  |  |  |
|  | |  |  |  |
，则（ ）A．样本中心点为 |
B． |
C． 时，残差为 |
D．若去掉样本点，则样本的相关系数 增大 |
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2023-12-18更新
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1064次组卷
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15卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题
浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）8.2.1一元线性回归模型练习（已下线）8.2.1一元线性回归模型 （导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
