计数原理练习题及答案-2024年陕西高中数学-第8页-组卷网

2024·陕西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理分组分配问题

解题方法

分类分步问题

1 . 甲、乙、丙、丁、戊5名青年志愿者被分配到3个不同的岗位参加志愿者工作，每个岗位至少分配一人，其中甲与丙不在同一岗位，丁与戊在同一岗位，则不同的分配方案有（）

A．18种

B．21种

C．24种

D．30种

2024-03-12更新 | 737次组卷 | 1卷引用：陕西省2024届高三下学期2月大联考数学试题(全国乙卷)

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23-24高三下·广东·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

代数中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

解题方法

特殊位置法

2 . 将3个数字1，2，3随机填入如下99个空格中，每个空格中最多填一个数字，且填入的3个数字从左到右依次变大.

(1)求数字2填在第2个空格中的概率；
(2)记数字2填在第

个空格中的概率为

，求

的最大值.

2024-03-10更新 | 439次组卷 | 4卷引用：陕西省安康市2024届高三下学期开学测评数学（理科）试题

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2024·四川成都·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

元素（位置）有限制的排列问题分组分配问题

名校

3 . 在2023年成都“世界大学生运动会”期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到

三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到

场馆，则不同分配方案的种数是（）

A．48

B．36

C．24

D．12

2024-03-07更新 | 1373次组卷 | 6卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测评数学试卷

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23-24高二上·河南驻马店·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求指定项的系数二项展开式各项的系数和求系数最大（小）的项

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

4 . 已知

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-04更新 | 1096次组卷 | 4卷引用：陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测评数学试卷

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23-24高二上·陕西渭南·期末

单选题 | 容易(0.94) |

分类加法计数原理

名校

解题方法

分类分步问题

5 . 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（）

A．3种

B．504种

C．24种

D．12种

2024-03-03更新 | 1647次组卷 | 7卷引用：陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题

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23-24高三下·广西南宁·开学考试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计中位数实际问题中的组合计数问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 今天，中国航天仍然迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就.某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照

，

分组，得到如图所示的样本频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；
(2)从测试成绩在

的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立，记甲、乙两人中进入复赛的人数为

，求

分布列及期望.

2024-03-01更新 | 1265次组卷 | 5卷引用：陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题

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23-24高三下·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

分类分步问题部分平均分组问题

7 . 已知现需派6名专员去A，B，C共3个单位进行慰问，每个单位去两人，其中专员甲不去A单位的派法种数为（）

A．30

B．60

C．120

D．180

2024-03-01更新 | 549次组卷 | 2卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷

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23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张奖卷只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率；
(2)假设每张彩票售价为