1 . 下列说法正确的为（       ）

A．数据2，2，3，5，6，7，7，8，10，11的下四分位数为8

B．数据，，…，的标准差为，则数据，，…，的标准差为

C．如果三个事件两两互斥，那么成立

D．对任意两个事件与，若成立，则事件与事件相互独立

2 . “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变史，最多相差一两天．”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件“摸出的球是红球”，事件“摸出的球标号为偶数”，事件“摸出的球标号为3的倍数”，则（       ）

A．事件A与事件C互斥

B．事件B与事件C互斥

C．事件A与事件B相互独立

D．事件B与事件C相互独立

4 . 为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标值的检测数据进行整理，发现这些数据均在区间内，现将这些数据分成7组：第1组，第2组，第3组，…，第7组对应的区间分别为，，，…，，绘成如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数和85%分位数（结果保留两位小数）；
(3)现从第2组指标值对应的家禽中抽取4只，分别记为，，，，从第5组指标值对应的家禽中抽取3只，分别记为，，，然后将这7只家禽混在一起作为一个新的样本，从中任取2只家禽进行指标值的检测，求从中取到的两只家禽的指标值的差的绝对值小于2的概率．

5 . 2021年元旦甲、乙二人共同投资注册了一家公司.公司经过一年的运营走入正轨，但公司没有盈利也没有亏损.根据大数据，走入正轨后的同类公司共有100家，其中有10家盈利率为20%，50家盈利率为10%，35家盈利率为5%，5家盈利率为-20%.以下用频率代替概率.
(1)若事件A发生的概率不超过5%，则事件A称为小概率事件，在现实中小概率事件可以看作是几乎不可能发生的事件.请预测甲、乙二人的这家公司2022全年不亏损的概率，并对亏损情况作出统计推断；
(2)设甲、乙二人的这家公司2022全年的盈利率为r，请你预测r的平均值及方差；
(3)已知盈利率分别为20%，10%，5%，-20%的公司可以依次评定为A，B，C，D四个等级，某人从以上A，B，C，D四个等级的公司中抽取等级不同的两家，且抽取到的两家互不影响，求这两家公司的盈利率之和不为负的概率.
提示：.

6 . 某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表．

质量（单位：千克）
个数	10	10	20	40	15	5

若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果．
(1)从样本中按等级进行分层抽样，随机抽取5个苹果放入袋子，现采用不放回方式从袋子中依次随机取出2个苹果，求第二次取到二级果的概率．
(2)若将这批苹果按等级出售，一级果的售价为10元/千克；二级果的售价为8元/千克；三级果的售价为6元/千克．经估算，这批苹果有150000个，求该批苹果的销售收入约为多少元．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

7 . 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（       ）

A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

8 . 第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，组委会为普及冬奥知识，面向全市征召名志愿者成立冬奥知识宣传小组，现把该小组成员按年龄分成这组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为．

(1)求和的值，并估计该冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数（中位数精确到）；
(2)若用分层抽样的方法从年龄在内的志愿者中抽取名参加某社区的宣传活动，再从这名志愿者中随机抽取名志愿者去该社区的一所高中组织一次冬奥知识宣讲，求这志愿者中至少有1人年龄在内的概率．

9 . 袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同.从袋中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是（       ）

A．“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事件但不是对立事件

B．“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事件

C．取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8

D．取到的3个球中没有红球的概率为0.2

10 . 安徽省新高考拟采用“”模式，其中“”为语文、数学、外语三门必选科目，“”指的是物理或历史两门学科中选择一门，为“首选科目”；“”指的是从政治、化学、生物、地理四科中选两科，即“再选科目”．现在高一某班进行模拟选科，假设甲、乙、丙三位同学在模拟选科时对所有科目都是随机选择，下列说法正确的有                 （       ）

A．甲、乙两名同学首选科目都是物理的概率是

B．若甲、乙两名同学首选科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率是

C．甲、乙、丙三名同学首选科目都相同的概率是

D．甲、乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率是