1 . 若数列
的通项公式为
，记在数列的前
项中任取两数都是正数的概率为
，则（ ）
的通项公式为，记在数列的前项中任取两数都是正数的概率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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1053次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
2 . 某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1，2，3的空心小球，球内装有难度不同的谜语．每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏．已知标号为1，2，3的小球个数比为1：2：1，且取到异号球的概率为
．
(1)求盒中2号球的个数；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）
．(1)求盒中2号球的个数；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）
球号 | 1号球 | 3号球 |
答对概率 | 0.8 | 0.5 |
奖金 | 100 | 500 |
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2024-03-12更新
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1500次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
解题方法
3 . 下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量 ，则 |
B．若经验回归方程 中的 ，则变量 与 正相关 |
C．若随机变量 ，且 ，则 |
D．若事件 与 为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥 |
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2024-03-10更新
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1297次组卷
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4卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题（已下线）第四套 新高考新结构全真模拟4（艺体生）
名校
4 . 从0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-03更新
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915次组卷
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4卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学北校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学北校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试理科数学试题（已下线）专题2.3 组合及组合数（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）6.2.3组合+6.2.4组合数 第三练 能力提升拔高
解题方法
5 . 从标有1，2，3，…，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字a，b，记点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． 是锐角的概率为 | B． 是直角的概率为 |
C． 是锐角三角形的概率为 | D．的面积不大于5的概率为 |
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6 . 甲、乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙两台机床加工的零件都是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品且甲机床加工的零件不是一等品的概率是
.
(1)分别求甲、乙两台机床各自加工的零件是一等品的概率；
(2)从甲加工的零件中取两个，从乙加工的零件中取一个检验，求至少有一个一等品的概率.
，乙机床加工的零件是一等品且甲机床加工的零件不是一等品的概率是.(1)分别求甲、乙两台机床各自加工的零件是一等品的概率；
(2)从甲加工的零件中取两个，从乙加工的零件中取一个检验，求至少有一个一等品的概率.
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解题方法
7 . 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成
后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，则甲以
获胜的概率为______ .
后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，则甲以获胜的概率为
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名校
解题方法
8 . 甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为
，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为
，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为
.
(1)若
，求比赛结束时，三人总积分
的分布列与期望；
(2)若
，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.
，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.(1)若
，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；(2)若
，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.
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2024-02-27更新
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1686次组卷
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4卷引用：山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
9 . 如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 为宣传第
届杭州亚运会，弘扬体育拼搏精神，某学校组织全体学生参加了一次亚运会知识竞赛，竞赛满分为
分.从全体学生中随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，并将这名学生的成绩按照
，
，
，
，
分成
组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中
的值，并估计该学校这次竞赛成绩的众数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)已知落在的学生成绩的平均数
，方差
，落在的学生成绩的平均数
，方差
，求落在
的学生成绩的平均数
和方差
；
(3)用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全体学生中随机抽取
名学生，求这名学生中恰有
人成绩不低于
分的概率.
届杭州亚运会，弘扬体育拼搏精神，某学校组织全体学生参加了一次亚运会知识竞赛，竞赛满分为分.从全体学生中随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，并将这名学生的成绩按照，，，，分成组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中
的值，并估计该学校这次竞赛成绩的众数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)已知落在
的学生成绩的平均数，方差，落在的学生成绩的平均数，方差，求落在的学生成绩的平均数和方差；(3)用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全体学生中随机抽取
名学生，求这名学生中恰有人成绩不低于分的概率.
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