解题方法
1 . 2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植
的概率均分别为
，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值
，且至少有1人愿意种植
时概率为（ ）
的概率均分别为，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值，且至少有1人愿意种植时概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在
的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数.(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在
的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
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3 . 若甲盒中有2个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有
个白球（
），3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于
，则的最大值为__________ .
个白球（），3个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为
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名校
4 . 甲、乙两社团各有3名男党员、3名女党员，从甲、乙两社团各随机选出1名党员参加宪法知识比赛． 设事件为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件为“从乙社团中选出的是男党员”，事件
为“甲、乙两社团选出的都是男党员”，事件
为“从甲、乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则（ ）
为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件为“从乙社团中选出的是男党员”，事件为“甲、乙两社团选出的都是男党员”，事件为“从甲、乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则（ ）| A．与相互独立 | B．与相互独立 | C．与相互独立 | D．与互斥 |
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2024-04-23更新
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222次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市集美中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在平面直角坐标系
中有一个点阵，点阵中所有点的集合为
，从集合
中任取两个不同的点，用随机变量
表示它们之间的距离.
时，求的分布列.
(2)对给定的正整数
.
（i）求随机变量的所有可能取值的个数；（用含有
的式子表示）
（ii）求概率
.（用含有的式子表示）
中有一个点阵，点阵中所有点的集合为，从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离.
时，求的分布列.(2)对给定的正整数
.（i）求随机变量
的所有可能取值的个数；（用含有的式子表示）（ii）求概率
.（用含有的式子表示）
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2024-04-22更新
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810次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
6 . 辽宁省朝阳市妇联发挥阵地优势，在市妇女儿童活动中心开展了“萌童成长”寒假公益课堂，涵盖了创意美术、传统文化、科学小实验、“亲子阅读”等丰富的活动． 公益课堂共开设24期，近200名少年儿童受益． 从参加公益课堂的少年儿童中随机抽取50名少年儿童进行问卷调查（满分100分），将问卷调查结果按
，
，
，
，
，
，
，
分成八组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．的值，并估计被抽取的50名少年儿童问卷调查结果的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若从样本中问卷调查结果在和内的少年儿童中随机抽取2名少年儿童，求随机抽取的这2名少年儿童在同一组的概率．
，，，，，，，分成八组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
的值，并估计被抽取的50名少年儿童问卷调查结果的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若从样本中问卷调查结果在
和内的少年儿童中随机抽取2名少年儿童，求随机抽取的这2名少年儿童在同一组的概率．
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2024-04-21更新
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257次组卷
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4卷引用：辽宁省辽阳市集美中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
辽宁省辽阳市集美中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10.1 随机事件与概率-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
7 . “两会”期间，某单位推出了10道有关“两会”的测试题供大家学习和测试，小李能答对其中的6道题，规定每次测试都是从这10道题中随机抽出4道，答对一题加10分，答错一题或不答减5分，最终得分最低为0分，则下列说法正确的有（ ）
A．小李得40分的概率是 | B．小李得25分的概率是 |
C．小李得10分的概率是 | D．小李得0分的概率是 |
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8 . 某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试；否则就继续参加考试，直到用完3次机会.小王决定参加考试，若他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，则小王在一年内领到资格证书的概率为__________ ；他在一年内参加考试次数的数学期望为__________ .
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9 . 多样性指数是生物群落中种类与个体数的比值.在某个物种数目为
的群落中，辛普森多样性指数
，其中
为第
种生物的个体数，
为总个体数.当越大时，表明该群落的多样性越高.已知
两个实验水塘的构成如下：
(1)若从中分别抽取一个生物个体，求两个生物个体为同一物种的概率；
(2)（i）比较的多样性大小；
（ii）根据（i）的计算结果，分析可能影响群落多样性的因素.
的群落中，辛普森多样性指数，其中为第种生物的个体数，为总个体数.当越大时，表明该群落的多样性越高.已知两个实验水塘的构成如下：| 绿藻 | 衣藻 | 水绵 | 蓝藻 | 硅藻 | |
| 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| 12 | 4 | 3 | 6 | 5 |
中分别抽取一个生物个体，求两个生物个体为同一物种的概率；(2)（i）比较
的多样性大小；（ii）根据（i）的计算结果，分析可能影响群落多样性的因素.
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解题方法
10 . 将编号为
的4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是（ ）
的4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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