1 . 下列说法正确的是（       ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1

B．对于独立性检验，的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大

C．随机变量，若，，则

D．以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，

2 . 已知数列满足，且对任意，等概率地取或，设的值为随机变量，则下列说法中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 某贵妃芒是芒果的一种，又名红金龙，是产于海南的一种水果．该芒果按照等级可分为四类：A等级、B等级、C等级和D等级．某采购商打算订购一批芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱（每箱有5kg），利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表：

等级	A等级	B等级	C等级	D等级
箱数	40	30	20	10

(1)若将频率作为概率，从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这四箱中A等级的箱数为，求概率以及的数学期望；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为30元/kg；方案二：分等级出售，芒果价格如下表．

等级	A等级	B等级	C等级	D等级
价格/（元/kg）	38	32	26	16

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的B等级的箱数，求X的分布列及均值．

4 . 将4瓶外观相同，品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣将4种酒排序，经过一段时间后，再让其品尝这4瓶酒，并让他重新按品质优劣将4种酒排序．根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力．，，，表示第一次排序为1，2，3，4的四种酒分别在第二次排序中的序号，记为其偏离程度，假设，，，为1，2，3，4的等可能的各种排列，假设每轮测试之间互不影响，表示在1轮测试中的概率，表示在前3轮测试中恰好有两轮的概率，则______，______．

5 . 2020年受疫情影响，我国企业曾一度停工停产，中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产，以减轻企业负担．为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响，帮扶困难职工，在甲、乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间，具体统计数据见下表．

月薪/元
人数	10	26	34	50	60	20

将月薪不低于6000元的工人视为“Ⅰ类收入群体”，低于6000元的工人视为“Ⅱ类收入群体”，并将频率视为概率．
(1)根据所给数据完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析两类收入群体与行业是否有关．

	Ⅰ类收入群体	Ⅱ类收入群体	总计
甲行业		50
乙行业	30
总计

附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)经统计发现该地区工人的月薪X（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值）．若X落在区间外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助．已知工人小李参与了本次调查，其月薪为3000元．
①试判断小李是否属于“生活困难”的工人；
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动，赠送方式为：月薪低于的获得两次赠送，月薪不低于的获得一次赠送．每次赠送金额及对应的概率如下：

赠送金额/元	50	100	150
概率

求小李获得的赠送总金额的数学期望．

6 . 在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于的概率为（       ）

A．0.18

B．0.24

C．0.36

D．0.48

7 . 将三颗骰子各掷一次，设事件＝“三个点数都不相同”，＝“至少出现一个5点”，则概率等于______．

8 . 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙罐中有5个红球，2个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（       ）
①事件与相互独立；                           ②，，是两两互斥的事件；
③；                                 ④；
⑤；

A．5

B．4

C．3

D．2

9 . 设随机变量的分布列为，（），则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取的一个整数，随机变量Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，记表示，同时发生的概率，则（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，Y的均值为

D．当（且）时，