1 . 芜湖有很多闻名的旅游景点．现有两位游客慕名来到芜湖，都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“两人至少有一人选择丙景点”，事件B为“两人选择的景点不同”，则条件概率（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件表示“从甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论中正确的是（　　）

A．事件与是互斥事件	B．事件与事件不相互独立
C．	D．

3 . 一个口袋中有大小形状完全相同的4个红球和3个白球，每次抽取1个球，共抽取2次，下面几个命题中正确的是（　　）

A．如果有放回地抽取，那么取出两个红球和取出两个白球是对立事件

B．如果有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是

C．如果不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率等于第1次取到红球的概率

D．如果不放回地抽取，那么在至少取出1个红球的条件下，第2次取出红球的概率是

4 . 若随机变量，若，，则（　　）

A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

5 . 设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X	1	2	3
P

则X的数学期望为___________.

6 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有层小木块，小球从通道口落下，第一次与第层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过次与小木块碰撞，最后掉入编号为、、、的球槽内.例如小球要掉入号球槽，则在次碰撞中有次向右次向左滚下.
   
(1)如图1，进行一次高尔顿板试验，试比较小球落入号球槽、号球槽的概率大小；
(2)小明改进了高尔顿板（如图2），首先将小木块减少至层，且小球在下落的过程中与小木块碰撞一次时，有的概率向左，的概率向右滚下，小球共经过次碰撞后，最后掉入编号为、、、的球槽内.小明准备利用改进后的高尔顿板进行盈利性“抽奖”活动，只需付费元就可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中.你觉得小明能盈利吗？请说明理由.

7 . 某市拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该市在某学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
(3)若在该市男生中随机抽取5人（以频率估计概率），求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

8 . 下给出下列命题，其中正确的命题有（       ）

A．若，则

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题：“”的否定为：“”

D．已知随机变量，且，则

9 . 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
(1)求p和q的值；
(2)试求两人共答对至少3道题的概率．