随机抽样练习题及答案-山西高中数学高三-组卷网

2024·山西吕梁·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

1 . 2024龙年春节期间哈尔滨旅游火出圈，“小土豆”等更成为流行词，旅游过节已成为一种新时尚.某旅行社为了解某市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关，从该市随机抽取了200位市民，通过调查得到如下表格：
单位：人

市民	春节旅游意愿
市民	愿意	不愿意
青年人	80	20
老年人	40	60

(1)根据小概率值

的独立性检验，判断该市市民的春节旅游意愿与年龄层次是否有关联.
(2)从样本中按比例分配选取10人，再随机从中抽取4人做某项调查，记这4人中青年人愿意出游的人数为

，试求

的分布列和数学期望.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-05-08更新 | 811次组卷 | 3卷引用：山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题

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23-24高三上·山西晋城·期末

多选题 | 较易(0.85) |

总体与样本简单随机抽样的概率计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

2 . 某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5:3，下列说法正确的是（）

A．样本为该单位的职工	B．每一位职工被抽中的可能性为
C．该单位职工平均体重61千克	D．单位职工体重的方差为169

2024-01-25更新 | 358次组卷 | 2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为

．在制定

列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下

列联表，下列结论正确的是（）

	满意	不满意	合计
男		10
女
合计			90

参考公式与临界值表

，其中

．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法

B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20

C．

的观测值为9

D．根据小概率

的

独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”

2023-12-24更新 | 400次组卷 | 8卷引用：山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高二上·山西阳泉·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量利用对立事件的概率公式求概率

名校

4 . 习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取

位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分

分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：

调查评分
心理等级	有隐患		一般		良好	优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在

的市民为

人.

(1)求

的值及频率分布直方图中

的值；
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取

人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在

的市民心理等级转为 “良好”的概率为

，调查评分在

的市民心理等级转为“良好”的概率为

，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的

人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?

2023-09-01更新 | 628次组卷 | 6卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期9月月考数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算根据扇形统计图解决实际问题

5 . 航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.该项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设者.某学样为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是（）

A．该校高一学生人数是2000

B．样本中高二学生人数是28

C．样本中高三学生人数比高一学生人数多12

D．该校学生总人数是8000

2023-08-27更新 | 768次组卷 | 5卷引用：山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题

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2023·湖南永州·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

6 . 为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表

：

	购买新能源汽车（人数）	购买传统燃油车（人数）
男性
女性

(1)当

时，将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因，记这3人中女性的人数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)定义

，其中

为列联表中第i行第j列的实际数据，

为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数.基于小概率值

的检验规则：首先提出零假设

（变量X，Y相互独立〉，然后计算

的值，当

时，我们推断

不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过

；否则，我们没有充分证据推断

不成立，可以认为X和Y独立.根据

的计算公式，求解下面问题：
（i）当

时，依据小概率值

的独立性检验，请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关；
（ⅱ）当

时，依据小概率值

的独立性检验，若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关，则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车?
附：

	0.1	0.025	0.005
	2.706	5.024	7.879

2023-04-23更新 | 920次组卷 | 4卷引用：山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题

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22-23高三·山西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量计算古典概型问题的概率二项分布的均值

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，而且这种压力将伴随着现代生活节奏的加快和社会竞争日趋加速而逐渐增大，心理压力产生的主要原因是个人目标期望值与现实状况之间的差距，这种差距越大产生的心理压力就越大，当心理压力达到一定程度时，不但不会产生积极的动力，反而会使人的身体经络系统失去平衡，进而产生如焦虑症、恐慌症、失眠症等其他心理疾病，某市为了解市民压力情况，随机对该市的1000位市民进行了心理压力测试，并对他们的测试分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.