1 . 为了解某地中小学生的近视形成原因，教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视力做了一次普查.现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图1和图2所示.

(1)求该地中小学生的平均近视率（结果保留至0.01%）；
(2)为调查中学生用眼卫生习惯，该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定5人进行问卷调查，再从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人全部来自高中年级的概率是多少?

2 . 某工厂36名工人的年龄数据如下表.

工人编号	年龄	工人编号	年龄	工人编号	年龄	工人编号	年龄
1	40	10	36	19	27	28	34
2	44	11	31	20	43	29	39
3	40	12	38	21	41	30	43
4	41	13	39	22	37	31	38
5	33	14	43	23	34	32	42
6	40	15	45	24	42	33	53
7	45	16	39	25	37	34	37
8	42	17	38	26	44	35	49
9	43	18	36	27	42	36	39

(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(2)计算（1）中样本的均值和方差s²;
(3)36名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?

3 . 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图．

(1)该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
(2)为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如下．


（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（ⅱ）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至多有一天超过250元的概率．

4 . 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为、9、，现用分层抽样的方法从三个协会中抽取名运动员参加比赛.
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
(2)现从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
①列出所有可能的结果；
②求选到的两名运动员来自同一协会的概率.

5 . 某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选；
选法二：将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问：
(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？

6 . 某营销部门随机抽查了100名市民在2019年国庆长假期间在某购物广场的消费金额，得到如下频率分布表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．

分组	频数	频率
	8	0.08
	12	0.12
	x	p
	y	q
	8	0.08
	7	0.07
合计	100	1.00

(1)试确定x，y，p，q的值；
(2)补全频率分布直方图，并画出频率分布折线图；

(3)用分层抽样的方法从消费金额在，和的三个群体中共抽取7人进行问卷调查，则各群体应抽取几人？

7 . 已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80．为助力疫情防控，现采用按比例分配分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动．
（1）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；
（2）设抽出的6名教师志愿者分别记为，，，，，，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作．
①写出本次实验的样本空间；
②设为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件发生的概率．

8 . 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．

（1）计算居民收入的平均数和众数
（2）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出多少人．

9 . 某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h），可以把这批电子元件分成第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组.由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：

使用 寿命
频数		30			20
频率			0.2	0.4

(1)求图2中A的值；
(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；
(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于内的产品中抽取5个作为样本，那么在内应抽取多少个？

10 . FEV₁（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标.为了研究某地区10～15岁男孩群体的FEV₁与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV₁与身高数据的相关分析.

（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.
（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高x（cm）与FEV₁y（L）对应的10组数据（i＝1，2，…，10），并作出如图散点图：经计算得：，， 152， 2.464，（i＝1，2，…，10）的相关系数r≈0.987.
①请你利用所给公式与数据建立y关于x的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV₁的预报值y₀.
②已知，若①中回归模型误差的标准差为s，则该地区身高160cm的男孩的FEV₁的实际值落在(y₀-3s,y₀+3s)内的概率为99.74%.现已求得s＝0.1，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV₁值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV₁指标作出一个合理的推断与建议.
附：样本（x_i，y_i）（i＝1，2，…，n）的相关系数r，
其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，.