用样本估计总体练习题及答案-海南高中数学高三-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差计算古典概型问题的概率

名校

1 . 某中学高二学生500人，首选科目为物理的300人，首选科目为历史的200人，现对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到首选科目为物理的学生该次质量检测的数学平均成绩为95分，方差为154，首选科目为历史的平均成绩为75分，所有样本的标准差为16，下列说法中正确的是（）

A．首选科目为历史的学生样本容量为20

B．所有样本的均值为87分

C．每个首选科目为历史的学生被抽入到样本的概率为

D．首选科目为历史的学生的成绩的标准差为13

2024-02-24更新 | 371次组卷 | 4卷引用：海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题

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2024·海南海口·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

各数据同时乘除同一数对方差的影响二项分布的均值指定区间的概率总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

2 . 下列说法正确的是（）

A．数据

的第45百分位数是4

B．若数据

的标准差为

，则数据

的标准差为

C．随机变量

服从正态分布

，若

，则

D．随机变量

服从二项分布

，若方差

，则

2024-01-13更新 | 1484次组卷 | 4卷引用：海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题

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23-24高三上·海南海口·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算几个数的中位数计算几个数的平均数完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表

			合计
对照组
试验组
合计

（ⅱ）根据（i）中的列联表，依据小概率值

的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：

，其中

．

2024-01-09更新 | 167次组卷 | 1卷引用：海南省海口市海南中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

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23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差独立性检验解决实际问题正态分布的实际应用

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

4 . 红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径

（单位：厘米），如下表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	28.7	27.2	31.5	35.8	24.3	33.5	36.3	26.7	28.9	27.4	25.2	34.5

计算得：

.
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值

与样本方差

.
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件

：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间

.
①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求

；
②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布

.在这个条件下，求

，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.
参考公式：若

，
则

.
参考数据：

.

2024-01-06更新 | 423次组卷 | 7卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题（五）

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23-24高三上·云南昭通·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算几个数的平均数二项分布的均值指定区间的概率

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用正态分布对称性求概率或参数值

5 . 下列命题中，是真命题的是（）

A．一组数据：2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同

B．有A，B，C三种个体按

的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30

C．若随机变量

，则其数学期望

D．若随机变量

，

，则

2023-11-21更新 | 650次组卷 | 6卷引用：海南省海口市海南中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

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23-24高三上·海南·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

总体百分位数的估计

名校

6 . 数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的75百分位数为（）

A．8.7

B．9.0

C．8.85

D．8.6

2024-03-09更新 | 203次组卷 | 1卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题

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23-24高三上·海南·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

计算几个数的众数计算几个数的中位数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

7 . 有一组样本数据

，

，其中

是最小值，

是最大值，则（）

A．

，

的众数等于

，

的众数

B．

，

的中位数等于

，

的中位数

C．

，

的方差不大于

，

的方差

D．

，

的极差不小于

，

的极差

2024-02-04更新 | 156次组卷 | 2卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第5次月考数学试题

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23-24高三上·海南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分层抽样的概率由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

8 . 某健身馆为预估2024年2月份客户投入的健身消费金额，随机抽样统计了2024年1月份100名客户的消费金额，分组如下：

，

，…，

（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

(1)请用抽样的数据预估2024年2月份健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若消费金额不少于800元的客户称为健身卫士，不少于1000元的客户称为健身达人．现利用分层随机抽样的方法从健身卫士中抽取6人，再从这6人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中至少1人为健身达人的概率；
(3)为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案．
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为