名校
解题方法
1 . 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人．萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容．同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新．萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎．为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取
件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图
）：
(1)求性能指数的众数与中位数；
(2)该公司为了解年营销费用
（单位：万元）对年销售量
（单位：万件）的影响，对近
年的年营销费用
，和年销售量
数据做了初步处理，得到的散点图（如图
）及一些统计量的值．
表中
，
，
，
．
根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．
（i）求关于的回归方程；（取
）
（ii）按经验可知，若营销费为（万元）则会产生成本
（万元），若每件产品的销售利润为元，用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益
营销利润
成本）．
参考公式：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图）：(1)求性能指数的众数与中位数；
(2)该公司为了解年营销费用
（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近年的年营销费用，和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图）及一些统计量的值．
|
|
|
|
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
，，，．根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．（i）求
关于的回归方程；（取）（ii）按经验可知，若营销费为
（万元）则会产生成本（万元），若每件产品的销售利润为元，用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益营销利润成本）．参考公式：对于一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
您最近半年使用：0次
名校
2 . 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据.
工厂研究人员建立了与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
模型①：
；
模型②：
.
其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：
（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；
（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：
若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润.
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据.
| 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型①：
；模型②：
.其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：
（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为
关于的回归方程？并说明理由；（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：
销售单价分组（万元） |
|
|
|
频数 | 10 | 6 | 4 |
您最近半年使用：0次
2020-05-30更新
|
392次组卷
|
2卷引用：四川省绵阳中学2021届高三高考仿真模拟试卷数学（文）试题（一）
名校
3 . 2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如图的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间
（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；
(2)现有6辆新能源车，其中2辆为比亚迪新能源车，从这6辆新能源车中随机抽取2辆，求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间
（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；(2)现有6辆新能源车，其中2辆为比亚迪新能源车，从这6辆新能源车中随机抽取2辆，求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.
您最近半年使用：0次
2023-09-28更新
|
828次组卷
|
4卷引用：四川省宜宾市2023届高三第二次诊断性文科数学试题
四川省宜宾市2023届高三第二次诊断性文科数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（二）（已下线）第05讲 古典概型与概率的基本性质（八大题型）（讲义）-2（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分
解题方法
4 . 2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，在中国新能源车的销量中更是一骑绝尘，占比约为30%．为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间
（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；
(2)若从中国新能源车中随机地抽出3辆，设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为
，求的分布列与数学期望．
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间
（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；(2)若从中国新能源车中随机地抽出3辆，设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为
，求的分布列与数学期望．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
5 . 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率＝利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计平均收益率；
（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下与的对应数据：
据此计算出的回归方程为
．
①求参数
的估计值；
②若把回归方程当作与的函数关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益．
（1）试估计平均收益率；
（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加
元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下与的对应数据：| （元） | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
| （万份） | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
．①求参数
的估计值；②若把回归方程
当作与的函数关系，用（1）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益．
您最近半年使用：0次
2021-05-06更新
|
149次组卷
|
3卷引用：四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学文科试题
名校
6 . 大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间
、
、
、
内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从农民手中收购一批大米，共
袋（每袋
），并随机抽取
袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：
(1)求
的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；
(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的袋大米不经检测，统一按每袋
元直接售出；
方案2：将采购的袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成包（每包
），检测分级所需费用和人工费共
元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：
该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．
、、、内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从农民手中收购一批大米，共袋（每袋），并随机抽取袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：(1)求
的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的
袋大米不经检测，统一按每袋元直接售出；方案2：将采购的
袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成包（每包），检测分级所需费用和人工费共元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：大米等级 | 四级 | 三级 | 二级 | 一级 |
售价（元/包） |
|
|
|
|
包装材料成本（元/包） |
|
|
|
|
您最近半年使用：0次
解题方法
7 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：
(1)设临界值
时，将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机，求芯片生产商的损失
（单位：元）的分布列及期望；
(2)设
且
，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产：
方案一：将芯片不作该指标检测，Ⅰ级品直接应用于A型手机，Ⅱ级品直接应用于B型手机；
方案二：重新检测该芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．
(1)设临界值
时，将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机，求芯片生产商的损失（单位：元）的分布列及期望；(2)设
且，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产：方案一：将芯片不作该指标检测，Ⅰ级品直接应用于A型手机，Ⅱ级品直接应用于B型手机；
方案二：重新检测该芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．
您最近半年使用：0次
8 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：
(1)若临界值
，请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数；
(2)设且，现有足够多的芯片I级品､Ⅱ级品，分别应用于A型手机､B型手机各1万部的生产：
方案一：直接将该芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元；直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值K的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失400元；
方案二：重新检测芯片I级品，II级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．
(1)若临界值
，请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数；(2)设
且，现有足够多的芯片I级品､Ⅱ级品，分别应用于A型手机､B型手机各1万部的生产：方案一：直接将该芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元；直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值K的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失400元；
方案二：重新检测芯片I级品，II级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
9 . 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数
（同组数据用区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为千克（
），利润为元．
①求关于的函数表达式；
②根据频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率．
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数
（同组数据用区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为
千克（），利润为元．①求
关于的函数表达式；②根据频率分布直方图估计利润
不小于1750元的概率．
您最近半年使用：0次
2021-02-04更新
|
1056次组卷
|
14卷引用：四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题
四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试（一模）文科数学试题重庆市第八中学校2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题重庆市第八中学2018-2019学年高二上学期期末（文）数学试题山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题福建省厦门市双十中学2020届高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题10.1 统计（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练湖南省张家界市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题广西河池市九校2020-2021学年高一下学期第二次联考数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
10 . 已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：
关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（ ）．
关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（ ）．
| A．各月的利润保持不变 |
| B．各月的利润随营业收入的增加而增加 |
| C．各月的利润随成本支出的增加而增加 |
| D．各月的营业收入与成本支出呈正相关关系 |
您最近半年使用：0次
2020-06-18更新
|
660次组卷
|
5卷引用：四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题
四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（文）试题云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（理）试题（已下线）第48练 概率与统计的综合问题-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
