1 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.某公司生产了A、
两种不同型号的新能源汽车，为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度，公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查，对A、两种不同型号的新能源汽车进行综合评估（得分越高接受程度就越高），综合得分按照
，
，
，
分组，绘制成评估综合得分的频率分布直方图（如图）：两种不同型号的新能源汽车哪种型号更受大众喜欢；
(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量
（单位：万台）关于年份
的线性回归方程为
，且销量的方差
，年份的方差为
，求与的相关系数
，并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱.
参考公式：（ⅰ）线性回归方罡：
，其中
，
；
（ⅱ）相关系数
（若
，则相关性较弱：若
，则相关性较强；若
，则相关性很强）.
两种不同型号的新能源汽车，为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度，公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查，对A、两种不同型号的新能源汽车进行综合评估（得分越高接受程度就越高），综合得分按照，，，分组，绘制成评估综合得分的频率分布直方图（如图）：
两种不同型号的新能源汽车哪种型号更受大众喜欢；(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量
（单位：万台）关于年份的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为，求与的相关系数，并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱.参考公式：（ⅰ）线性回归方罡：
，其中，；（ⅱ）相关系数
（若，则相关性较弱：若，则相关性较强；若，则相关性很强）.
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2 . 某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图．
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有
的把握认为“学生满意度与性别有关”？
(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附：
，其中
．
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的
以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于
分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．附：
，其中．
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2024-03-13更新
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1052次组卷
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6卷引用：四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题
四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
3 . 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有可能会产生次品.设该机器生产零件的尺寸为
，且规定尺寸
为正品，其余的为次品.现从该机器生产的零件中随机抽取100件做质量分析，作出的频率分布直方图如图.
(1)试估计该机器生产的零件的平均尺寸；
(2)如果将每5件零件打包成一箱，若每生产一件正品可获利30元，每生产一件次品亏损80元.若随机取一箱零件，求这箱零件的期望利润.
，且规定尺寸为正品，其余的为次品.现从该机器生产的零件中随机抽取100件做质量分析，作出的频率分布直方图如图.(1)试估计该机器生产的零件的平均尺寸；
(2)如果将每5件零件打包成一箱，若每生产一件正品可获利30元，每生产一件次品亏损80元.若随机取一箱零件，求这箱零件的期望利润.
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2024-01-11更新
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245次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题河南省部分高中2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
4 . 为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成
六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间
近似服从正态分布
，其中
近似为样本的平均数，经计算知
．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在
内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在
内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）
参考数据：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． (1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间
近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数；(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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2023-07-21更新
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487次组卷
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3卷引用：四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题
5 . 2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程.为了解广大市民是否实时关注了这一事件，随机选取了部分年龄在20岁到70岁之间的市民作为一个样本，将此样本按年龄
，
，
，
，
分为5组，并得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数
的值，并估计样本数据中市民年龄的众数；
(2)为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况，现按照分层抽样的方法从，，三组中抽取了6人.从这6人中任意抽取3人了解情况.记这3人中年龄在的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
，，，，分为5组，并得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中实数
的值，并估计样本数据中市民年龄的众数；(2)为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况，现按照分层抽样的方法从
，，三组中抽取了6人.从这6人中任意抽取3人了解情况.记这3人中年龄在的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
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2023-05-29更新
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329次组卷
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2卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题
6 . 某地区为深入贯彻二十大精神，全面推进乡村振兴，进一步优化农产品结构，准备引进一条农产品加工生产线．现对某条生产线进行考察，在该条生产线中随机抽取了200件产品，并对每件产品进行评分，得分均在［75，100］内，制成如图所示的频率分布直方图，其中得分不低于90产品为“优质品”．
(1)求在该生产线所抽取200件产品的评分的均值（同一区间用区间中点值作代表）；
(2)在这200件产品的“优质品”中，采用分层抽样的方法共抽取了6件．若在这6件产品中随机抽取2件进行质量分析，求“抽取的两件产品中至少有一件产品的得分在［95，100］”的概率．
(1)求在该生产线所抽取200件产品的评分的均值（同一区间用区间中点值作代表）；
(2)在这200件产品的“优质品”中，采用分层抽样的方法共抽取了6件．若在这6件产品中随机抽取2件进行质量分析，求“抽取的两件产品中至少有一件产品的得分在［95，100］”的概率．
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7 . 某地区为深入贯彻二十大精神，全面推进乡村振兴，进一步优化农产品结构，准备引进一条农产品加工生产线．现对备选的甲、乙两条生产线进行考察，分别在甲、乙两条生产线中各随机抽取了
件产品，并对每件产品进行评分，得分均在
内，制成如图所示的频率分布直方图，其中得分不低于
产品为“优质品”．
(1)求在甲生产线所抽取件产品的评分的均值（同一区间用区间中点值作代表）；
(2)将频率视作概率，用样本估计总体．在甲、乙两条生产线各随机选取
件产品，记“优质品”件数为，求的分布列和数学期望
件产品，并对每件产品进行评分，得分均在内，制成如图所示的频率分布直方图，其中得分不低于产品为“优质品”．(1)求在甲生产线所抽取
件产品的评分的均值（同一区间用区间中点值作代表）；(2)将频率视作概率，用样本估计总体．在甲、乙两条生产线各随机选取
件产品，记“优质品”件数为，求的分布列和数学期望
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2023-05-08更新
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410次组卷
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3卷引用：四川省泸州市2023届高三三模理科数学试题
名校
8 . 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间
，将他们的成绩（满分100分）分成五组依次为，
，
，
，
，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)试估计这100人的竞赛成绩的平均数；
(2)采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在
内的学生中随机抽取6人作为航天知识宣讲使者，再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长，求这2人来自同一组的概率.
，将他们的成绩（满分100分）分成五组依次为，，，，，制成如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这100人的竞赛成绩的平均数；
(2)采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在
内的学生中随机抽取6人作为航天知识宣讲使者，再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长，求这2人来自同一组的概率.
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2023-04-20更新
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554次组卷
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4卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in china）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为
，经过数据处理后得到如下频率分布直方图．
(2)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在
和
的两组中抽取2件产品，记至少有一件取自的产品件数为事件A，求事件A的概率．
，经过数据处理后得到如下频率分布直方图．
(2)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在
和的两组中抽取2件产品，记至少有一件取自的产品件数为事件A，求事件A的概率．
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2023-03-29更新
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562次组卷
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3卷引用：四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试文科数学试题
名校
10 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．
(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．
（ⅰ）将列联表填写完整；
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：
．
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．
良好 | 不良好 | 合计 | |
男 | 48 | ||
女 | 16 | ||
合计 |
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-09-11更新
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508次组卷
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5卷引用：四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（文科）试题
