解题方法
1 . 新鲜是水果品质的一个重要指标.某品牌水果销售店,为保障所销售的某种水果的新鲜度,当天所进的水果如果当天没有销售完毕,则第二天打折销售直至售罄.水果销售店以每箱进货价50元、售价100元销售该种水果,如果当天卖不完,则剩下的水果第二天将在原售价的基础上打五折特价销售,而且要整体支付包装更换与特别处理等费用30元.这样才能保障第二天特价水果售罄,并且不影响正价水果销售,水果销售店经理记录了在连续50天中该水果的日销售量x(单位:箱)和天数y(单位:天)如下表所示:
(1)为能减少打折销售份额,决定地满足顾客需求(即在100天中,大约有70天可以满足顾客需求).请根据上面表格中的数据,确定每天此种水果的进货量的值.(以箱为单位,结果保留一位小数)
(2)以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量的概率,设(1)中所求的值满足,请以期望作为决策依据,帮销售店经理判断每天购进此种水果是箱划算还是箱划算?
日销售量x(单位:箱) | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
天数y(单位:天) | 10 | 10 | 15 | 9 | 6 |
(2)以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量的概率,设(1)中所求的值满足,请以期望作为决策依据,帮销售店经理判断每天购进此种水果是箱划算还是箱划算?
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名校
2 . 为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性等,某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试,采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取75人,已知这1500名学生中男生有900人,且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和,女生的平均数和方差分别为和.
(1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人;
(2)求抽取的总样本的平均数,并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差.
(1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人;
(2)求抽取的总样本的平均数,并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差.
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名校
3 . 本学期初,某校对全校高二学生进行数学测试(满分100),并从中随机抽取了100名学生的成绩,以此为样本,分成,得到如图所示频率分布直方图.(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数;
(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于70分的学生中,分层抽样6人,再从6人中任取2人,求此2人分数都在的概率.
(2)为进一步了解学困生的学习情况,从数学成绩低于70分的学生中,分层抽样6人,再从6人中任取2人,求此2人分数都在的概率.
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4 . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高,测量发现被测学生的身高全部介于到之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,第6组[180,184].如图,这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试估计该校高三年级男生的平均身高(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,将这2人中身高在(含以上的人数记为,求的分布列及数学期望.
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,将这2人中身高在(含以上的人数记为,求的分布列及数学期望.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 某传媒公司随机抽取了某市1000名消费者,统计他们2024年春节购置年货的预算(单位:元.这1000名消费者的预算都不超过6000元),得到频数表如下:
(1)根据样本估计总体,求该市消费者购置年货的预算的平均数及中位数(结果四舍五入取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中随机抽取4人,记抽取到的消费者购置年货的预算不超过4000元的人数为,超过4000元的人数为,令,求X的分布列与数学期望.
预算/元 | (0,1000] | (1000,2000] | (2000,3000] | (3000,4000] | (4000,5000] | (5000,6000] |
人数 | 460 | 276 | 184 | 60 | 10 | 10 |
(2)从样本中购置年货的预算超过3000元的消费者中按照分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中随机抽取4人,记抽取到的消费者购置年货的预算不超过4000元的人数为,超过4000元的人数为,令,求X的分布列与数学期望.
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解题方法
6 . 新高考取消文理分科,采用选科模式,这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况,随机选取了100名高一学生,将他们某次历史测试成绩(满分100分)按照分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
(1)求图中的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
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名校
解题方法
7 . 某社区居民2013年至2019年人均收入(万元)的统计数据如下表:
已知变量具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况,并预测该社区居民2020年的人均收入.
附参考公式:线性回归方程 .
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况,并预测该社区居民2020年的人均收入.
附参考公式:线性回归方程 .
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名校
8 . 在统计学的实际应用中,除了中位数外,经常使用的是25%分位数(简称为第一四分位数)与75%分位数(简称为第三四分位数),四分位数应用于统计学的箱型图绘制,是统计学中分位数的一种,即把所有数值由小到大排列,并分成四等份,处于三个分割点的数值就是四分位数,箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数,上底边对应数据为第三四分位数,中间的线对应中位数,已知甲、乙两班人数相同,在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.
(2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少?
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?
(2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少?
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9 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大,新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.某公司生产了A、两种不同型号的新能源汽车,为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度,公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查,对A、两种不同型号的新能源汽车进行综合评估(得分越高接受程度就越高),综合得分按照,,,分组,绘制成评估综合得分的频率分布直方图(如图):(1)以综合得分的平均数为依据,判断A、两种不同型号的新能源汽车哪种型号更受大众喜欢;
(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为,求与的相关系数,并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱.
参考公式:(ⅰ)线性回归方罡:,其中,;
(ⅱ)相关系数(若,则相关性较弱:若,则相关性较强;若,则相关性很强).
(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为,求与的相关系数,并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱.
参考公式:(ⅰ)线性回归方罡:,其中,;
(ⅱ)相关系数(若,则相关性较弱:若,则相关性较强;若,则相关性很强).
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10 . 某工厂生产某款电池,在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品,工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试.在调试前后,分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下频率分布直方图和列联表:
(1)求调试前生产的电池平均持续放电时间,及列联表中的值;
(2)根据列联表分析,能否有的把握认为参数调试影响了产品质量?
附:
产品 | 合格 | 不合格 |
调试前 | 24 | 16 |
调试后 | 12 |
(1)求调试前生产的电池平均持续放电时间,及列联表中的值;
(2)根据列联表分析,能否有的把握认为参数调试影响了产品质量?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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