1 . 由样本数据点
的散点图可知,变量
与
线性相关,求得的回归直线方程为
,且
.若去除两个数据点
和
,则剩余样本数据点纵坐标的平均值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3db75ae33fb99b1997ceb38511b82bc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd750e993c677878e2ec8fe18dffd14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e800d47ed98a1b3d2751ae7189ad1d77.png)
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2 . 对经验回归方程,下列正确的有( )
A.决定系数![]() |
B.经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 |
C.不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值 |
D.残差平方和越小,模型的拟合效果越好 |
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名校
解题方法
3 . 随机选取变量
和变量
的
对观测数据,选取的第
对观测数据记为
,其数值对应如下表所示:
计算得:
,
,
,
,
.
(1)求变量
和变量
的样本相关系数(小数点后保留
位),判断这两个变量是正相关还是负相关,并推断它们的线性相关程度;
(2)假设变量
关于
的一元线性回归模型为
.
(ⅰ)求
关于
的经验回归方程,并预测当
时
的值;
(ⅱ)设
为
时该回归模型的残差,求
、
、
、
、
的方差.
参考公式:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40b6f14d9bc5cfba6b505ff8ef89b0c7.png)
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编号 | |||||
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/189bf26351206fd5bb93a75d41fad107.png)
(1)求变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(2)假设变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cb5f61681ebab3dec39fc1368fdbb5d.png)
(ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ff06692c025b869a7bcdcff15dca9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(ⅱ)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf75ed2e37851aa9801174c533b3293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595515682bed06869b6b53eef18b5125.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ac53beaf36315875df6df1af6f7c567.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/520b88385afcb249dd02db61ac40706d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9eea3d661c9039eec959f7c02f4c071.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63908eacd44748edf102d58c6142ecb6.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3453187f4932911673923e983d5fb10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b081b1c0d6f222d1cf57cdae2f2e4cbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0bb71d96f4d89a4defc8df0ba7273e.png)
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2022-07-12更新
|
993次组卷
|
7卷引用:山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精讲)-2(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
4 . 粮食安全始终是关系我国国民经济发展、社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用,研究粮食产量与化肥施用量的关系,是做到合理施用化肥,使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据
,
,2,3,…,10,其中
(单位:公斤)表示亩化肥施用量,
(单位:百公斤)表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理,得到了一些统计量的值如右表所示:表中
,
,
,2,3,…,10.通过对这10组数据分析,发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时,可用函数
模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.
(1)根据表中数据,求y关于x的经验回归方程;
(2)实际生产中,在其他生产条件相同的条件下,出现了亩施肥量为30
时,该作物亩产量仅约为510
的情况,请给出解释;
(3)合理施肥、科学管理,能有效提高该作物的投资效益(投资效益=产出与投入比).经试验统计可知,该研究团队的投资效益
服从正态分布
,政府对该研究团队的奖励方案如下:若
,则不予奖励;若
,则奖励10万元;若
,则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.
附:①
,
;②对于一组数据
(
,2,3,…,n),其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
;③若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1b7006c6e238682418849243d0b891.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6fa032b22cff96b2033321be606019c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb60609a885037dfe04526ee5c7f0fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b208f6e759bebeb26519053ba2ef83.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
38.5 | 15 | 17.5 | 47 |
(2)实际生产中,在其他生产条件相同的条件下,出现了亩施肥量为30
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
(3)合理施肥、科学管理,能有效提高该作物的投资效益(投资效益=产出与投入比).经试验统计可知,该研究团队的投资效益
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89a0b4980750896a8c9942301c61b28c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c2dfc469d7a6cf70478652b4596b9c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a11717f95e2891d25e42541fc262b7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368832deb1ef3700a2da8cf0d75205bc.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15d95a92476a3832286a463a33302411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb9c992fabc77e8538351ad92868ed2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1b7006c6e238682418849243d0b891.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd3a172f3ba7d114f198e2ba929512c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb244b0f066ef2ce23468c61b78e652d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0b574735f2364d067f4967a28926f2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1540d3039dcc2d0962d22111a1d3be3d.png)
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2022-05-16更新
|
802次组卷
|
2卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 有一组样本数据
,
,…,
,由这组样本数据得到的经验回归方程为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
A.线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱 |
B.经验回归直线![]() ![]() |
C.若样本数据![]() ![]() ![]() |
D.样本相关系数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-05-16更新
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333次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
6 . 自公安部交通管理局部署全国公安交管部门开展“一盔一带”安全守护行动以来,德州市电动自行车安全头盔平均佩戴率大幅提升.下表是德州市一主干路段对电动车驾驶人和乘坐人“不佩戴安全头盔”人数统计数据:
附:回归方程
中,斜率和截距最小二乘法估计公式分别为
,
.
相关系数
,
.
(1)请利用相关系数说明“不佩戴安全头盔”与月份有很强的线性相关关系(系数精确到0.01);
(2)求y关于x的回归方程.
月份![]() | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
不佩戴安全头盔人数![]() | 160 | 120 | 100 | 70 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60308aae9eb9aad53027174333aad5f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c71de15b9b859815f9c9a8d5dc736c2d.png)
(1)请利用相关系数说明“不佩戴安全头盔”与月份有很强的线性相关关系(系数精确到0.01);
(2)求y关于x的回归方程.
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名校
7 . 甲公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示.
根据表中的数据可得回归直线方程为
,则以下正确的是( )
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
利润 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 5.2 | 5.93 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b578f5aead68e33d777c4400e26e31.png)
A.![]() | B.相关系数![]() |
C.第8年的利润预计大约为8.3亿元 | D.第6个样本点的实际值比预测值小0.1 |
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2022-05-11更新
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328次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市部分县市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山东省潍坊市部分县市2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高二年级5月月考数学试题(已下线)天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题1-5
名校
8 . 某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示:
已知变量y与x之间具有线性相关关系,设用最小二乘法建立的回归直线方程为
,则下列说法正确的是( )
第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润y/亿元 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/528adf352124c75f500fca0ba2c8ecd2.png)
A.![]() |
B.变量y与x之间的线性相关系数![]() |
C.预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元 |
D.该人工智能公司这5年的利润的方差小于2 |
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2022-02-27更新
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4143次组卷
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8卷引用:山东省济南市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次学情检测数学试题
名校
9 . 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果,振兴乡村经济,某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场.该特色水果的热卖黄金时段为2021年7月10日至9月10日,为了解直播的效果和关注度,该电商平台统计了已直播的2021年7月10日至7月14日时段中的相关数据,这5天的第x天到该电商平台专营店购物的人数y(单位:万人)的数据如下表:
(1)依据表中的统计数据,请判断该电商平台的第x天与到该电商平台专营店购物的人数y(单位:万人)是否具有较高的线性相关程度?(参考:若
,则线性相关程度一般,若
,则线性相关程度较高,计算r时精确度为0.01)
(2)求购买人数y与直播的第x天的线性回归方程;用样本估计总体,请预测从2021年7月10日起的第38天到该专营店购物的人数(单位:万人).
参考数据:
,
,
.
附:相关系数
,回归直线方程的斜率
,截距
.
日期 | 7月10日 | 7月11日 | 7月12日 | 7月13日 | 7月14日 |
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数y(单位:万人) | 75 | 84 | 93 | 98 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc36b32026a754923927df2368962a62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
(2)求购买人数y与直播的第x天的线性回归方程;用样本估计总体,请预测从2021年7月10日起的第38天到该专营店购物的人数(单位:万人).
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20336d211ebc595c0bd5f113e4d36f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90825065a3793263f3cf1b1e58a45fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9423401fbca4f1e04fe8a7802b2462bc.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b85fd110088805c78c670270534ce0eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fd5c176273101c65c27f34d405f7ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2022-02-17更新
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1916次组卷
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7卷引用:山东省名校联盟2021-2022学年高二下学期质量检测联合调考数学(B2)试题
名校
10 . 下列说法正确的的有( )
A.已知一组数据![]() ![]() ![]() ![]() |
B.对具有线性相关关系的变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
D.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-12-09更新
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2749次组卷
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9卷引用:湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期期末综合数学试题 (2)
湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期期末综合数学试题 (2)山东省淄博市淄博实验中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)综合检测(能力篇)-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市实验中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题广东省湛江一中、深圳实验学校两校2022届高三上学期联考数学试题(已下线)专题09 概率与统计(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)湖北省十一校(孝感高中、鄂南高中、黄冈高中、黄石二中、荆州中学、龙泉中学等)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(2)