1 . 下列有关回归分析的说法中不正确的是（       ）

A．回归直线必过点

B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

C．当相关系数时，两个变量正相关

D．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于

2 . 某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好，提升古典文学素养，在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会，在接下来的四个月内，该协会的会员人数如表：

月份	第一个月	第二个月	第三个月	第四个月	第五个月
会员人数

(1)求会员人数与时间变量记第一个月为，第二个月为，，以此类推的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的线性回归方程，预测个月后，会员人数能否突破人．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；．

3 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图.通过初步分析，求得年销售量y关于年投资额x的线性回归方程为.

表1 x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1.5 3 5.5

表2 x 1 2 3 4 5 0 0.4 1.1 1.7

(1)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据参考数据及表2的数据，求出此方程；
(2)若求得线性回归模型的相关系数，请根据参考数据，求出（1）中非线性回归模型的相关系数，并比较两种回归方程的拟合效果哪个更好？（精确到0.01）
参考数据：，；，，，，；
参考公式：，，.

5 . 2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图.

(1)求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长，如表：

序号n	1	2	3	4	5	6	7
锻炼时长m（单位：分钟）	10	15	12	20	30	25	35

①根据数据求m关于n的线性回归方程；
②若[是（1）中的平均值]，则当天被称为“有效运动日”，估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？
附：在线性回归方程中，，.

6 . 已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则______．

	2	4	5	6	8
	3	4.5		7.5	9

7 . 疫情期间，某校使用视频会议的方式上网课．
(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示：

第t天	1	2	3	4	5	6	7
y	3	4	3	4	7	6	8

已知y与t具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程；（t的系数精确到0.01）
(2)假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面，且两人在上午9时至11时的时间段中随机进入本班的视频会议中，求这两人等待不超过0.5小时的概率．
参考公式：在线性回归方程中，，
参考数据：．

8 . 某研究所收集、整理数据后得到如下列表：

x	2	3	4	5	6
y	3	7	9	10	11

由两组数据可以得到线性回归方程为，则______．

9 . 信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．

年份代码x	1	2	3	4	5
中国信创产业规模y/千亿元	8.1	9.6	11.5	13.8	16.7

(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．
(2)由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．
参考数据：

2.45	38.52	6.81	1.19	2.84

其中，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

10 . 小家电指除大功率､大体积家用电器（如冰箱､洗衣机､空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为.

年份代码	1	2	3	4	5
市场规模	0.9	1.2	1.5	1.4	1.6

(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）.
参考数据：；
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.