1 . 某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表.

分组	频数	频率
	3	0.03
	3	0.03
	37	0.37
	m	n
	15	0.15
合计	M	N

(1)求出表中的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率直方图；
(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数.

2 . 有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：，4；，9；，5；，8；，10；，3；，11.
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率直方图及频率折线图.

3 . 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：百小时）进行了统计，统计结果如表所示：

分组
频数
频率

(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足小时的概率.

4 . 2024年入冬以来，为了减少甲流对师生身体健康的影响，某学校规定师生进出学校需佩戴口罩，现将该学校1000位师生一周的口罩使用数量统计如下表所示，其中每周的口罩使用数量在6只以上（包含6只）的有700人．

口罩使用数量
频率

(1)求的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）；
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）；
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，记第一组抽取的2人为．第二组抽取的1人为，第三组抽取的3人为，从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件，请列出事件的样本空间，并求这两人恰好来自同一组的概率．

5 . 某地区为了解在乡村振兴过程中乡村集体经济的发展情况，随机调查了100个乡村，得到这些乡村今年先对于去年集体经济产值增长率W的频数分布表.

分组
乡村数	6	10	30	40	10	3	1

(1)估计这个地区乡村集体经济产值增长率不低于40%的乡村比例；
(2)求这个地区乡村集体经济产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

7 . 我市近日开展供热领域民生问题“大调研、大起底、大整治、大提升”工作，在调查阶段，从两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到 两小区的同日室温平均值如下图所示：

   

根据室内温度（单位： ），将供热状况分为以下三个等级：

室内温度
供热等级	不达标	达标	舒适

(1)试估计 小区当年（供热期172天）的供热状况为“舒适”的天数；
(2)若 两小区供热状况相互独立，记事件 “一天中 小区供热等级优于 小区供热等级”. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率；
(3)若从供热状况角度选择生活地区居住，你建议选择 中的哪个小区，并简述判断依据.

8 . 甲､乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解这两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩（都在内），并作出了频数分布统计表如下：

甲校	分组
	频数		3		4	8			15
	分组
	频数		15			3			2
乙校	分组
	频数		1		2			8		9
	分组
	频数		10		10					3
		甲校		乙校			总计
优秀
非优秀
总计

(1)计算的值并估计乙校抽取的学生数学成绩的平均数；
(2)若规定考试成绩在内为优秀，根据以上统计数据完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断这两所学校的数学成绩是否有差异？
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

9 . 王老师对本班名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（　　）

组别	数学小组	写作小组	体育小组	音乐小组	科技小组
频率

A．人

B．人

C．人

D．人

10 . 某校高二年级共有800名学生参加2021年全国高中数学联赛初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩(单位:分)，并列出频数分布表如下:

分组
频数	5	7	13	10	5

(1)试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；
(2)成绩在区间上的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中随机选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.