解题方法
1 . 习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为进一步践行总书记在党史学习教育动员会精神，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.现该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，将其竞赛成绩分成以下六组：
，
，
，
，
，得到如下频率分布直方图.
(1)求出直方图中m的值，并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学的成绩，求这2位同学成绩都在区间
内的概率.
，，，，，得到如下频率分布直方图. (1)求出直方图中m的值，并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学的成绩，求这2位同学成绩都在区间内的概率.
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名校
2 . 为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
．作出频率分布直方图，如图所示．
(1)求图中a的值；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；
(3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率．
，第二组，第三组，第四组，第五组．作出频率分布直方图，如图所示．(1)求图中a的值；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；
(3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率．
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2023-01-06更新
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1210次组卷
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4卷引用：江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业反馈检测数学试题
3 . 为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：
(2)求频率分布直方图中
的值.
| 组号 | 分组 | 频数 |
| 1 |  | 6 |
| 2 |  | 8 |
| 3 |  | 22 |
| 4 |  | 28 |
| 5 |  | 12 |
| 6 |  | 4 |
(2)求频率分布直方图中
的值.
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2023-08-11更新
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132次组卷
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7卷引用：江苏省常熟市王淦昌中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题
江苏省常熟市王淦昌中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省苏州市常熟市海虞中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）12.3 频率与概率（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——随堂检测（已下线）专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务态度，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40，60）内的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）内的概率.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40，60）内的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）内的概率.
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2022-09-10更新
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232次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二上学期期初调研测试数学试题
名校
5 . 某校高二（5）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120分的学生有14人．
(1)求总人数N和分数在120～125的人数n；
(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和下四分位数（即75百分位数）各是多少？
(3)现在从分数在115～120分的学生（男、女人数之比为1∶2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．
(1)求总人数N和分数在120～125的人数n；
(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和下四分位数（即75百分位数）各是多少？
(3)现在从分数在115～120分的学生（男、女人数之比为1∶2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．
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名校
6 . 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照
分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求图中
的值；
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
(3)采用分层抽样的方法从
这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率.
分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.(1)求图中
的值；(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
(3)采用分层抽样的方法从
这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率.
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2022-09-06更新
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553次组卷
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6卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题
21-22高一·全国·单元测试
解题方法
7 . 某市于2022年举行第一届高中数学竞赛，竞赛结束后，为了了解该次竞赛的成绩情况，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：
，
，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；
(3)该市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“优秀标兵”称号.某学生本次竞赛成绩为79分，请你估计该学生能否被授予“优秀标兵”称号.
，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；
(3)该市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“优秀标兵”称号.某学生本次竞赛成绩为79分，请你估计该学生能否被授予“优秀标兵”称号.
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22-23高三上·河南·阶段练习
名校
8 . 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．的值；
(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01）
(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在
间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在
间的概率．
的值；(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01）
(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在
间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率．
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2022-08-06更新
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899次组卷
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11卷引用：高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）
（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）山西省榆次第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题（已下线）专题强化 统计和概率综合问题-《考点·题型·技巧》河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考文科数学试题（已下线）第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精讲）黑龙江省绥化市望奎县第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题新疆伊犁州奎屯市第一高级中学2023届高三上学期12月月考文科数学试题内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
名校
9 . 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：
(1)求a；
(2)根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）（单位：分钟）；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组
，
和
的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于的概率.
(1)求a；
(2)根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）（单位：分钟）；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组
，和的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于的概率.
您最近一年使用：0次
2022-07-16更新
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1152次组卷
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6卷引用：江苏省南京市人民中学等校2022-2023学年高二上学期8月阶段性学情联合调研数学试题
名校
10 . 为了迎接2022年成都第31届世界大学生夏季运动会，普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为四组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在[80，100]内定义为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”
(1)求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率；
(2)请将
列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？
参考公式及数据:
.
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 优秀 | 30 | ||
| 非优秀 | 10 | ||
| 合计 |
(1)求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率；
(2)请将
列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据:
. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-07-15更新
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509次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三上学期入学考试数学试题
