1 . “双减”政策执行以来,中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况,从全校学生中随机选取100人,统计了他们一周参加课后活动的时间(单位:小时),分别位于区间,用频率分布直方图表示如下:
假设用频率估计概率,且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率;
(2)从全校学生中随机选取3人,记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数,求的分布列和数学期望;
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为、平均数的估计值为(计算平均数时,同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替),请直接写出的大小关系.
假设用频率估计概率,且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率;
(2)从全校学生中随机选取3人,记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数,求的分布列和数学期望;
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为、平均数的估计值为(计算平均数时,同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替),请直接写出的大小关系.
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名校
2 . 某班有学生50人,老师为了解学生课外阅读时间,收集了他们2019年10月课外阅读时间(单位:小时)的数据,并将数据进行整理,分为5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试计算该班学生中,2019年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数;
(2)已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在,求从课外阅读时间在中随机抽取2人,至少抽到1名女生的概率是多少?
(3)假设同组中的每个数据用该组的两个端点的数的平均数代替,试估计该班学生2019年10月课外阅读时间的平均数.
(1)试计算该班学生中,2019年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数;
(2)已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在,求从课外阅读时间在中随机抽取2人,至少抽到1名女生的概率是多少?
(3)假设同组中的每个数据用该组的两个端点的数的平均数代替,试估计该班学生2019年10月课外阅读时间的平均数.
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解题方法
3 . 随着生活水平的不断提高,人们对于身体健康越来越重视.为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了年岁到岁来体检的人数及年龄在,,,的体检人数的频率分布情况,如下表.该体检机构进一步分析体检数据发现:岁到岁(不含岁)体检人群随着年龄的增长,所需面对的健康问题越多,具体统计情况如图.
注:健康问题是指高血压、糖尿病、高血脂、肥胖、甲状腺结节等余种常见健康问题.
(1)根据上表,求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人,此人年龄不低于岁的频率;
(2)用频率估计概率,从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人,其中不低于岁的人数记为,求的分布列及数学期望;
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构年岁到岁(不含岁)体检人群健康问题个数平均值一定大于个,且小于个”.判断这种说法是否正确,并说明理由.
组别 | 年龄(岁) | 频率 |
第一组 | ||
第二组 | ||
第三组 | ||
第四组 |
(1)根据上表,求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人,此人年龄不低于岁的频率;
(2)用频率估计概率,从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人,其中不低于岁的人数记为,求的分布列及数学期望;
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构年岁到岁(不含岁)体检人群健康问题个数平均值一定大于个,且小于个”.判断这种说法是否正确,并说明理由.
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名校
4 . 某大学A学院共有学生千余人,该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,按性别分层抽样,已知A学院男生与女生人数之比为,从该学院所有学生中抽取若干人作为样本,对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计,得到下表.
用样本频率估计总体概率,
(1)求a的值,并估计从A学院所有学生中抽取一人,该学生5月份累计跑步里程()在中的概率;
(2)从A学院所有男生中随机抽取2人,从A学院所有女生中随机抽取2人,估计这4人中恰有2人在5月份的累计跑步里程不低于的概率;
(3)该大学B学院男生与女生人数之比为,B学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样已知A学院和B学院的样本数据整理如下表.
5月份累计跑步里程平均值(单位:)
设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,是否存在,使得?如果存在,求的最大值;如果不存在,说明理由.
跑步里程s() | ||||
男生 | 9 | 10 | 6 | |
女生 | 6 | 6 | 4 | 2 |
(1)求a的值,并估计从A学院所有学生中抽取一人,该学生5月份累计跑步里程()在中的概率;
(2)从A学院所有男生中随机抽取2人,从A学院所有女生中随机抽取2人,估计这4人中恰有2人在5月份的累计跑步里程不低于的概率;
(3)该大学B学院男生与女生人数之比为,B学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样已知A学院和B学院的样本数据整理如下表.
5月份累计跑步里程平均值(单位:)
学院性别 | A | B |
男生 | 50 | 59 |
女生 | 40 | 45 |
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5 . 为了解员工每日健步走的情况,某单位工会随机抽取了300名员工,借助计步小程序统计了他们每日健步走的步数(均不低于4千步,不超过20千步),按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)试估计该单位全体员工日行步数(单位:千步)的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);
(2)单位工会从全体员工中随机选取3人,记表示3人中每日健步数在14千步以上的人数,求随机变量的分布列和期望;
(3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a,b,c,且,且,则三人当日健步走的步数的方差最小时,写出a,b,c的一组值(不要求证明).(单位:千步)
注:,其中.
(1)试估计该单位全体员工日行步数(单位:千步)的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);
(2)单位工会从全体员工中随机选取3人,记表示3人中每日健步数在14千步以上的人数,求随机变量的分布列和期望;
(3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a,b,c,且,且,则三人当日健步走的步数的方差最小时,写出a,b,c的一组值(不要求证明).(单位:千步)
注:,其中.
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解题方法
6 . 为了解学生课余运动时间的情况,从某校高一年级随机抽取了150名学生,统计了他们一周时间内课余运动的时间,按照,,,,(单位:小时)进行分组,绘制成频率分布直方图(如图).
(1)由图中数据,求的值,并求在被抽到的人中,课余运动时间在的人数;
(2)试估计该校高一年级课余运动时间在中的人数占总人数的百分比;
(3)试估计该校高一年级课余运动时间的平均值.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(1)由图中数据,求的值,并求在被抽到的人中,课余运动时间在的人数;
(2)试估计该校高一年级课余运动时间在中的人数占总人数的百分比;
(3)试估计该校高一年级课余运动时间的平均值.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
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解题方法
7 . 某大学学院共有学生1000人,其中男生640人,女生360人.该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,按性别分层抽样,从该学院所有学生中抽取若干人作为样本,对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计,得到下表.
(1)求的值,并估计学院学生5月份累计跑步里程s()在中的男生人数;
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为X,求X的分布列及数学期望;
(3)该大学学院男生与女生人数之比为,学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样.已知学院和学院的样本数据整理如下表.
设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,是否存在,使得?如果存在,求的最大值;如果不存在,说明理由.
跑步里程s() | ||||
男生 | a | 12 | 10 | 5 |
女生 | 6 | 6 | 4 | 2 |
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为X,求X的分布列及数学期望;
(3)该大学学院男生与女生人数之比为,学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样.已知学院和学院的样本数据整理如下表.
5月份累计跑步里程平均值(单位:)
学院 性别 | A | B |
男生 | 50 | 59 |
女生 | 40 | 45 |
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名校
解题方法
8 . “双减”政策执行以来,中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况,从全校学生中随机选取100人,统计了他们一周参加课后活动的时间(单位:小时),分别位于区间,,,,,,用频率分布直方图表示如下,假设用频率估计概率,且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率;
(2)从全校学生中随机选取3人,记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数,求的分布列和数学期望;
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的众数、中位数、平均数的估计值分别为,,,请直接写出这三个数的大小关系.(样本中同组数据用区间的中点值替代)
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率;
(2)从全校学生中随机选取3人,记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数,求的分布列和数学期望;
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的众数、中位数、平均数的估计值分别为,,,请直接写出这三个数的大小关系.(样本中同组数据用区间的中点值替代)
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2023-01-05更新
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1086次组卷
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3卷引用:北京市东城区2023届高三上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 某校为了解学生对2022年北京冬奥会观看的情况,设计了一份调查问卷,从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试,记录了他们的分数,将收集到的学生测试分数按照,,,,,,分组,画出频率分布直方图,如下:
(1)随机抽取的学生测试分数不低于分的学生有人,求此次测试分数在的学生人数;
(2)估计随机抽取的学生测试分数的%分位数;
(3)观察频率分布直方图,判断随机抽取的学生测试分数的平均数和中位数的大小关系.(直接写出结论)
(1)随机抽取的学生测试分数不低于分的学生有人,求此次测试分数在的学生人数;
(2)估计随机抽取的学生测试分数的%分位数;
(3)观察频率分布直方图,判断随机抽取的学生测试分数的平均数和中位数的大小关系.(直接写出结论)
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2022-05-14更新
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854次组卷
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3卷引用:北京市通州区2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题
北京市通州区2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题(已下线)第10练 统计-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
10 . 在新冠肺炎疫情期间,为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求,各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作.为了解学生居家自主学习的情况,从某校高二年级随机抽取了100名学生,获得了他们一天中用于居家自主学习的时间分别在,,(单位:小时)的数据,整理得到的数据绘制成频率分布直方图(如图).
(1)由图中数据,求的值,并估计从该校高二年级中随机抽取一名学生,这名学生该天居家自主学习的时间在的概率;
(2)现从抽取的100名学生该天居家自主学习的时间在和的人中任选2人,进一步了解学生的具体情况,求其中学习时间在中至少有1人的概率;
(3)假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替,试估计样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数.
(1)由图中数据,求的值,并估计从该校高二年级中随机抽取一名学生,这名学生该天居家自主学习的时间在的概率;
(2)现从抽取的100名学生该天居家自主学习的时间在和的人中任选2人,进一步了解学生的具体情况,求其中学习时间在中至少有1人的概率;
(3)假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替,试估计样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数.
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2021-01-28更新
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609次组卷
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4卷引用:北京市平谷区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市平谷区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题北京市黄冈中学朝阳学校2021-2022高二下期中期中数学试题(已下线)期末综合检测03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题