解题方法
1 . 3D打印即快速成型技术的一种,又称增材制造,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术.中国的3D打印技术在飞机上的应用已达到规模化、工程化,处于世界领先位置.我国某企业利用3D打印技术生产飞机的某种零件,8月1日质检组从当天生产的零件中抽取了部分零件作为样本,检测每个零件的某项质量指标,得到下面的检测结果:
(1)根据频率分布表,估计8月1日生产的该种零件的质量指标的平均值
和方差
(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布表可以认为,该种零件的质量指标
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
①若
,求
的值;
②若8月1日该企业共生产了500件该种零件,问这500件零件中质量指标不少于
的件数最有可能是多少?
附参考数据:
,若
,则
,
,
.
质量指标 | |||||||
频率 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)由频率分布表可以认为,该种零件的质量指标
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fade2cd878ce2a015c1f8b95bce3469e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②若8月1日该企业共生产了500件该种零件,问这500件零件中质量指标不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3720dd0fa8f9774a4979034af04f5a9.png)
附参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb015b3adfab424c91f1ed8b123fc23c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ed6b426f34f2fb03066b495fbe8f73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f59e7b9e2d31827316d93bdfcbb4543f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/501e7d132038e526bd90516d28dd1443.png)
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名校
解题方法
2 . 据城市《生活饮用水卫生标准》要求菌落总数必须小于等于130(单位:CFU/mL)才合格,否则视为不合格饮用水.某省环保厅对甲、乙两地各抽取5个自来水厂进行菌落总数检测,所得数据如下表所示(单位:CFU/mL).其中有两个乙地的自来水厂检测数据不准确,在表中用x,y表示.
(1)从被检测的5个甲地自来水厂任取2个,求这2家自来水厂菌落总数都不超标的概率;
(2)若5个乙地自来水厂菌落总数的平均值为120CFU/mL,且
,求乙地自来水厂菌落总数的方差的最小值.
甲水厂 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙水厂 | 100 | 120 | x | y | 160 |
(2)若5个乙地自来水厂菌落总数的平均值为120CFU/mL,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df270c58f2b86c539de0880498f39fcf.png)
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2023-05-01更新
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253次组卷
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2卷引用:江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学(文)试题
解题方法
3 . 某校100名学生期末考试化学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/153d79a3-3aa1-4721-b311-b43a6e7b351e.png?resizew=216)
(1)求图中
的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生化学成绩的平均分;
(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数(
)与物理成绩相应分数段的人数(
)之比如下表所示,求物理成绩在
之外的人数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e1349e68bc02aa7809e1af887678219.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/153d79a3-3aa1-4721-b311-b43a6e7b351e.png?resizew=216)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生化学成绩的平均分;
(3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/651a033b7cf17df569608c981bc59c31.png)
分数段 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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名校
解题方法
4 . 工信部副部长在
年世界电信和信息社会日大会上表示,据全球移动通信协会监测,我国移动用户月均支出低于全球的平均水平,某单位全体员工通讯费用(单位:元)如图所示,数据分组依次为
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/12/3323458084986880/3323483476262912/STEM/36c40f2c1a8a4a2ea4cfd0edd2a1025a.png?resizew=369)
(1)若单位有
名员工,采用分层抽样的方法从这
名员工中抽取容量为
的样本,求每组应抽取的样本量;
(2)估计本单位员工通讯费用的众数、中位数和平均数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea47160ee8434d92cb74a44a8550ed73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4381eccc66a0a339741853f7f9f214e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/173ad7ddb5ceac27e7d7cb6e68493198.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/210b14a8bea1a4839357107a902e899c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/12/3323458084986880/3323483476262912/STEM/36c40f2c1a8a4a2ea4cfd0edd2a1025a.png?resizew=369)
(1)若单位有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
(2)估计本单位员工通讯费用的众数、中位数和平均数.
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2023-09-12更新
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620次组卷
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2卷引用:江西省南昌市八一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 江西省作为全国第四批启动高考综合改革的7个省份之一,从2021年秋季学期起启动实施高考综合改革,实行高考科目“
”模式。“3”指语文、数学、外语三门统考学科,以原始分计入高考成绩:“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科,以原始分计入高考成绩:“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为
,其中
,
分别表示原始分区间的最低分和最高分,
,
分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,Y表示考生的原始分,T表示考生的等级分,规定原始分为
时,等级分为
,计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为98,呈连续整数分布,其频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/87057031-2c40-4999-a4e2-06aaa34c8fcd.png?resizew=276)
(1)同一组数据以该组区间的中点值作代表,求实数a的值并估计本次考试的平均分;
(2)按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间;
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成绩的原始分为90,试计算其等级分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
等级 | A | B | C | D | E |
人数比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
赋分区间 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f2ad6e6581f5e97917d6b8ecc3af8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351bb3f3c54604330fa5b6c2bc3a7502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177b7f56650f15cdcabd287ee39554d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9275bd8ce17fcc4a786510b008414ab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351bb3f3c54604330fa5b6c2bc3a7502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/15/87057031-2c40-4999-a4e2-06aaa34c8fcd.png?resizew=276)
(1)同一组数据以该组区间的中点值作代表,求实数a的值并估计本次考试的平均分;
(2)按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间;
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成绩的原始分为90,试计算其等级分.
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2023-04-14更新
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610次组卷
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3卷引用:江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(文)试题
解题方法
6 . 为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见表):
(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数
(万人)与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程:
,并预测2023年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查,得到如下一份频数表:
(i)求这200位竞拍人员报价
的平均数
和样本方差
(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价
可视为服从正态分布
,且
与
可分别由(i)中所求的样本平均数
及方差
估值.若2023年5月份实际发放车牌数是5000,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
附:
,若
,则
,
.
月份 | 2022.12 | 2023.1 | 2023.2 | 2023.3 | 2023.4 |
月份编号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数![]() | 1.7 | 2.1 | 2.5 | 2.8 | 3.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f9a08ee8bc2746ce20df23b40fdb46.png)
(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查,得到如下一份频数表:
报价区间(万元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(ii)假设所有参与竞价人员的报价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6e9cd5ecf7ce03dbfb4593c3f8503e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a4f63c59ded4b61bc1cde455b2e3de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bacc85dfdf424a848563345f1ad5393.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f7fdc6183482ef418c2d33ec307a602.png)
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2023-04-10更新
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578次组卷
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3卷引用:江西省宜春市2023届高三一模数学(文)试题
名校
7 . 为保护学生视力,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,对中小学生的手机使用和管理作出了规定.某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”,从该校中随机调查了100名学生,得到如下统计表:
(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)以频率估计概率,若在该校学生中随机挑选3人,记这3人每日使用手机的时间在
的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望
.
时间 | ||||||
人数 | 10 | 38 | 32 | 10 | 7 | 3 |
(2)以频率估计概率,若在该校学生中随机挑选3人,记这3人每日使用手机的时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e402e1528de07a67ba1e4920ade157d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2023-03-27更新
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476次组卷
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4卷引用:江西省九江市2023届高三2月质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 某中学为了解高中一年级学生对《生涯规划》读本学习情况,在该年级1500名学生中随机抽取了40名学生作为样本,对他们一周内对《生源规划》读本学习时间进行调查,经统计,这些时间全部介于10至60(单位:分钟)之间,现将数据分组,并制成如图所示的频率分布直方图.为了研究的方便,该年级规定,若一周学习《生涯规划》读本时间多于50分钟的学生称为“精生涯生”,若一周学习《生涯规划》读本时间小于20分钟的学生称为“泛生涯生”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/bb206e88-5e5a-47b9-bd10-f497c30aa101.png?resizew=267)
(1)求图中a的值,并估计该年级学生一周内对《生涯规划》读本学习时间的均值;
(2)从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选2名学生,求这两名学生一周内对《生源规划》读本学习时间的差不超过10分钟的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/bb206e88-5e5a-47b9-bd10-f497c30aa101.png?resizew=267)
(1)求图中a的值,并估计该年级学生一周内对《生涯规划》读本学习时间的均值;
(2)从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选2名学生,求这两名学生一周内对《生源规划》读本学习时间的差不超过10分钟的概率.
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2023-03-21更新
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217次组卷
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2卷引用:江西省上饶市余干中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
9 . 某教练统计了甲、乙两名三级跳远运动员连续
次的跳远成绩(单位:米),统计数据如图所示.
(1)分别求甲、乙跳远成绩的平均数;
(2)通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/82079f74-2bab-446d-932f-75715838eabc.png?resizew=157)
(1)分别求甲、乙跳远成绩的平均数;
(2)通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性.
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2024-01-03更新
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388次组卷
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5卷引用:江西省抚州市崇仁第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
江西省抚州市崇仁第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题河南省商丘周口市部分重点高中大联考2020~2021学年高一下学期阶段性测试(三)数学试题(已下线)专题17 统计-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)广东省2024届高三第一次学业水平考试(小高考)数学模拟试题(四)(已下线)第九章 统计(知识归纳+题型突破)(2) -单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
10 . 近年来,我国加速推行垃圾分类制度,全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案,并分别在
,
两个大型居民小区内试行.方案一:进行广泛的宣传活动,通过设立宣传点、发放宣传单等方式,向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义,讲解分类垃圾桶的使用方式,垃圾投放时间等,定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动;方案二:智能化垃圾分类,在小区内分别设立分类垃圾桶,垃圾回收前端分类智能化,智能垃圾桶操作简单,居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作.建立垃圾分类激励机制,比如,垃圾分类换积分,积分可兑换礼品等,激发了居民参与垃圾分类的热情,带动居民积极主动地参与垃圾分类.经过一段时间试行之后,在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查,记录他们对试行方案的满意度得分(满分100分),将数据分成6组:
,
,
,
,
,
,并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/430c547b-faf6-48b9-ac7b-642f5a3b58bc.png?resizew=198)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/a052a6ac-2a34-4a42-b901-75def176c3d3.png?resizew=198)
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表);
(2)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案,低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从
小区内随机抽取5个人,用
表示赞成该小区推行方案的人数,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c2bb7be2e9410a16502268fd4c67be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表);
(2)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案,低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从
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2023-03-09更新
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597次组卷
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3卷引用:江西省赣州市2023届高三摸底考试数学(理)试题