1 . 我市近日开展供热领域民生问题“大调研、大起底、大整治、大提升”工作,在调查阶段,从两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同20天的观测数据,得到 两小区的同日室温平均值如下图所示:
(1)试估计 小区当年(供热期172天)的供热状况为“舒适”的天数;
(2)若 两小区供热状况相互独立,记事件 “一天中 小区供热等级优于 小区供热等级”. 根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率;
(3)若从供热状况角度选择生活地区居住,你建议选择 中的哪个小区,并简述判断依据.
根据室内温度(单位: ),将供热状况分为以下三个等级:
室内温度 | |||
供热等级 | 不达标 | 达标 | 舒适 |
(1)试估计 小区当年(供热期172天)的供热状况为“舒适”的天数;
(2)若 两小区供热状况相互独立,记事件 “一天中 小区供热等级优于 小区供热等级”. 根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率;
(3)若从供热状况角度选择生活地区居住,你建议选择 中的哪个小区,并简述判断依据.
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名校
2 . 2022年,随着最低工资标准提高,商品价格上涨,每个家庭的日常消费也随着提高,某社会机构随机调查了200个家庭的日常消费金额并进行了统计整理,得到数据如下表:
以频率估计概率,如果家庭消费金额可视为服从正态分布,分别为这200个家庭消费金额的平均数及方差(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(1)求和的值;
(2)试估计这200个家庭消费金额为的概率(保留一位小数);
(3)依据上面的统计结果,现要在10个家庭中随机抽取4个家庭进行更细致的消费调查,记消费金额为的家庭个数为,求的分布列及期望.
参考数据:;
若随机变量,则,,.
消费金额(千元) |
|
|
|
| ||
人数 | 40 | 60 | 40 | 30 | 20 | 10 |
(1)求和的值;
(2)试估计这200个家庭消费金额为的概率(保留一位小数);
(3)依据上面的统计结果,现要在10个家庭中随机抽取4个家庭进行更细致的消费调查,记消费金额为的家庭个数为,求的分布列及期望.
参考数据:;
若随机变量,则,,.
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3 . 阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的一项有利于学生健康的运动.学校开展阳光体育运动,是为切实推动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展,吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼,走向操场,走进大自然,走到阳光下,掀起群众性体育锻炼热潮.某中学有2000名学生,其中男生1200人,女生800人.为了解全校学生每天进行阳光体育的时间,学校采用分层抽样的方法,从中抽取男女生共100人进行问卷调查.将样本中的“男生”和“女生”按每天阳光体育运动时间(单位:分钟)各分为5组:经统计得下表:
(1)用样本估计总体,试估计全校学生中每天阳光体育运动时间在分钟内的总人数是多少?
(2)(ⅰ)从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人,求至少有1名女生的概率;
(ⅱ)国家规定,中学生平均每人每天阳光体育运动时间不少于一小时.若该学校学生少于国家标准,学校应该适当增加阳光体育运动时间.根据以上抽样数据,试分析判断男女生是否要增加每天阳关体育运动时间?
男生 | |||||
人数 | 3 | 6 | 24 | 24 | 3 |
女生 | |||||
人数 | 2 | 14 | 16 | 6 | 2 |
(2)(ⅰ)从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人,求至少有1名女生的概率;
(ⅱ)国家规定,中学生平均每人每天阳光体育运动时间不少于一小时.若该学校学生少于国家标准,学校应该适当增加阳光体育运动时间.根据以上抽样数据,试分析判断男女生是否要增加每天阳关体育运动时间?
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2023·全国·模拟预测
4 . 新能源汽车产业是战略性新兴产业,发展新能源汽车是推动节能减排的有效措施,是解决能源环境问题的有效途径,同时也是实现国家生态文明建设的有力举措.某地区2017年至2021年每年汽车总销量(单位:万辆)和新能源汽车销量占比(注:汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和)如表所示,则( )
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
汽车总销量/万辆 | 5.5 | 5.8 | 6.0 | 7.0 | 7.7 |
新能源汽车销量占比 | 4% | 6% | 8% | 7% | 20% |
A.该地区2017年至2021年平均每年销售汽车6.4万辆 |
B.该地区2017年至2021年平均每年销售新能源汽车少于0.5万辆 |
C.该地区2017年至2021年新能源汽车销量逐年增加 |
D.该地区2017年至2021年非新能源汽车销量逐年减少 |
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解题方法
5 . 某校举办传统文化知识竞赛,从该校参赛学生中随机抽取名学生,竞赛成绩的频率分布表如下:
(1)估计该校学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知样本中竞赛成绩在的男生有人,从样本中竞赛成绩在的学生中随机抽取人进行调查,记抽取的男生人数为,求的分布列及期望.
竞赛成绩 | |||||
频率 |
(2)已知样本中竞赛成绩在的男生有人,从样本中竞赛成绩在的学生中随机抽取人进行调查,记抽取的男生人数为,求的分布列及期望.
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6 . 随着人民生活水平的不断提高,“衣食住行”愈发被人们所重视,其中对饮食的要求也愈来愈高.某地区为了解当地餐饮情况,随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图),解决下列问题.
(1)求m,n,x,y的值;
(2)求中位数;
(3)用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人,再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动,求抽到的2人均来自第四组的概率.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 14 | 0.14 | |
第2组 | m | ||
第3组 | 36 | 0.36 | |
第4组 | 0.16 | ||
第5组 | 4 | n | |
合计 |
(2)求中位数;
(3)用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人,再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动,求抽到的2人均来自第四组的概率.
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名校
解题方法
7 . 某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分,当理论考试合格才能参加实践操作考试,只有理论考试与实践操作考试均合格,才能获得技术资格证书,如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习情况,进行了一次调查,随机选取了100位同学的一次考试成绩,将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分(百分制),制成如下表格:
(1)①求表中a的值,并估算该门学科这次考试的平均分(同一组数据用该组区间的中点值代表);
②在[40,50), [50,60), [60,70)这三个分数段中,按频率分布情况,抽取7个学生进行教学调研,学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查,求这2人均来自[60,70)的概率;
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中,每次理论合格的概率均为,每次考实践操作合格的概率均为,这个学期小明要参加这门学科的结业考试,小明全力以赴,且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次,求的取值范围.
分段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 5 | 10 | a | 30 | a+5 | 10 |
②在[40,50), [50,60), [60,70)这三个分数段中,按频率分布情况,抽取7个学生进行教学调研,学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查,求这2人均来自[60,70)的概率;
(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中,每次理论合格的概率均为,每次考实践操作合格的概率均为,这个学期小明要参加这门学科的结业考试,小明全力以赴,且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次,求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 2022年2月20日,北京冬奥会在鸟巢落下帷幕,中国队创历史最佳战绩,北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的及,让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛,并对成绩前15名的参赛学生进行奖励,奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶,现将100名喜爱冰雪运动的学生参赛成绩制成如下频率分布表,若第三组与第五组的频之和是第一组的6倍,试回答以下问题;
(1)求表中a,b的值及受奖励的分数线的估计值:
(2)如果规定竞赛成绩在(80,90]为“良好”,竞赛成绩在(90,100]为“优秀”,从受奖励的15名学生中利用分层抽样抽取5人,现从这5人中抽取2人,试求这2人成绩恰有一个“优秀”的概率.
成绩分组 | (50,60] | (60,70] | (70,80] | (80,90] | (90,100] |
频率 | b | 0.26 | a | 0.18 | 0.06 |
(2)如果规定竞赛成绩在(80,90]为“良好”,竞赛成绩在(90,100]为“优秀”,从受奖励的15名学生中利用分层抽样抽取5人,现从这5人中抽取2人,试求这2人成绩恰有一个“优秀”的概率.
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2022-06-05更新
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405次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题
安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题(已下线)专题05 古典概型与几何概型(文科)-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学(文)期末考试试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
9 . 随着北京冬奥会的成功举办,冰雪运动成为时尚,“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连.为了更好的普及冰雪运动知识,某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座,培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试,现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩(满分100分),将数据分为5组:,得到如下频数分布表(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):
(1)若测试成绩不低于60分为合格,否则为不合格,为样本成绩的平均数,样本成绩的标准差为s,绘计算得,若,则这次培训中不合格的学生需要参加第二次讲座;否则,不需要参加第二次讲座,试问不合格学生是否参加第二次讲座;
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀,否则为不优秀.
(i)若在样本中利用分层抽样从成绩在的学生中抽取11人,再从这11人中随机抽取4人担任讲座助理,设成绩优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望;
(ii)视频率为概率,若从所有参加讲座的大学生中随机抽取3人,设成绩优秀的人数为Y,求Y的数学期望,并比较与大小.
分数 | |||||
人数 | 8 | 15 | 25 | 30 | 22 |
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀,否则为不优秀.
(i)若在样本中利用分层抽样从成绩在的学生中抽取11人,再从这11人中随机抽取4人担任讲座助理,设成绩优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望;
(ii)视频率为概率,若从所有参加讲座的大学生中随机抽取3人,设成绩优秀的人数为Y,求Y的数学期望,并比较与大小.
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10 . 随着北京冬奥会的成功举办,冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连,对我国经济发展有极大的促进作用,我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪运动知识,某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座,培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试,现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩(满分100分),将数据分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下频数分布表(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):
(1)若成绩不低于60分为合格,不低于80分为优秀,根据样本估计总体,估计参加讲座的学生的冰雪知识的合格率和优秀率;
(2)若为样本成绩的平均数,样本成绩的标准差为s,计算得,若,则不及格学生需要参加第二次讲座,否则,不需要参加第二次讲座,试问不及格学生是否需要参加第二次讲座?
分数 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 8 | 15 | 25 | 30 | 22 |
(2)若为样本成绩的平均数,样本成绩的标准差为s,计算得,若,则不及格学生需要参加第二次讲座,否则,不需要参加第二次讲座,试问不及格学生是否需要参加第二次讲座?
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