1 . 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：

分组	频数
	4
	25
	30
	29
	10
	2
合计	100

(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如：区间的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．

2 . 2022年将在成都举行“第31届世界大学生夏季运动会”，为迎接大运会，郫都区举行了“爱成都迎大运”系列活动.同时为了了解郫都区人民对体育运动的热情和对运动相关知识的掌握情况，郫都区总工会在各社区开展了有奖知识竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为、、、、，由此得到总体的频率统计表，再利用分层抽样的方式随机抽取20名居民进行进一步调研.

分数区间
频率	0.1		0.4	0.2	a

(1)若从得分在80分以上的样本中随机选取2人，则选出的两人中至少有一人在90分以上的概率；
(2)郫都区总工会计划对此次参加活动的居民全部进行奖励，按照分数从高到低设置一等奖，二等奖，三等奖，参与奖，其得奖率分别为15%，20%，25%，40%，试根据上表估计得到二等奖的分数区间.

3 . 为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲､乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：

质量指标值	，	，	，	，	，	，
等级	次品	二等品	一等品	二等品	三等品	次品

根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（如下面表，其中.

质量指标值	频数
，	2
，	18
，	48
，	14
，	16
，	2
合计	100

(1)现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；
(2)为守法经营､提高利润，乙企业将所有次品销毁，并将一､二､三等品的售价分别定为120元､90元､60元.一名顾客随机购买了乙企业销售的2件该食品，记其支付费用为元，用频率估计概率，求的分布列和数学期望；
(3)根据图表数据，请自定标准，对甲､乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.

4 . “难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小“难度系数”的计算公式为，其中L为难度系数，Y为样本平均失分，W为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷（总分150分），用于对该校高二年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号i	1	2	3	4	5
考前预估难度系数	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

试卷序号i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87

（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
（2）从抽取的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，求抽取的2套试卷中恰有1套学生的平均分超过96分的概率；
（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差，设为第i套试卷的实测难度系数，并定义统计量， 若，则认为试卷的难度系数预估合理，否则认为不合理．以样本平均分估计总体平均分，试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理．

5 . 十九大首次将“劳”写入社会主义教育方针之中．唐中为了深入贯彻“五育”（德智体美劳）精神，分批组织学生去西夏区某工厂进行劳动实践活动．该工厂主要生产内径为的汽车配件，厂技术员提供给学生50个样本数据如下：（单位：）                     这里用表示有n件尺寸为的零件．
（1）求这50件零件内径尺寸的平均数；
（2）设这50件零件内径尺寸的方差为，试估计该厂1000件零件中其内径尺寸在内的件数．（参考数据：取）

6 . 国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：

垃圾量X	[12.5，15.5）	[15.5，18.5）	[18.5，21.5）	[21.5，24.5）	[24.5，27.5）	[27.5，30.5）	[30.5，33.5]
频数	5	6	9	12	8	6	4

（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值（精确到0.1）；
（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为（1）中的样本平均值，σ²近似为样本方差s²，经计算得s＝5.2.请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数.
（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设Y为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求Y的分布列与数学期望.
（参考数据：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9974）

7 . 某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：

（1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率.
（3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

8 . 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：

分组	频数	频率
合计

（1）求出表中，及图中的值；
（2）若该校高三学生人数有人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求其中参加社区服务次数在区间内的人数的分布列及数学期望.

9 . 2020年春节期间爆发的新型冠状病毒()，是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒.某社区为了解居民对新型冠状病毒的了解程度，随机抽取100名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：

得分
男性人数
女性人数

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于70分的概率；
（2）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取7人，若从这7人中随机抽取3人作为采访对象，用表示被采访对象中女性的人数，求的分布列和数学期望.

10 . 某外贸企业瞄准国内需求，新增了生产某产品的甲､乙两个车间.质检部门随机抽检这两个车间的120件产品，并根据检测结果将产品分为“优等品”､“合格品”､“次品”三个等级，统计结果如下表所示：

等级	优等品	合格品	次品
频数	12	72	36

已知正品包含优等品和合格品，抽取的120件产品中，甲生产车间生产的次品有20件，乙生产车间生产的正品有40件.
（1）求甲生产车间生产正品的概率；(用频率估计概率)
（2）按照规定，生产的次品需进行销毁，已知每件产品的生产成本为20元，每件次品销毁的费用为5元，产品等级与出厂价(单位：元/件)的关系如下表所示()：

等级	优等品	合格品
出厂价(元/件)

若从甲车间抽取的产品中优等品有4件，假定甲､乙两车间生产的正品都能销售出去.
①用样本估计总体，分别估计甲､乙两车间生产一件产品的平均利润；
②求使甲､乙两生产车间都不亏损的的最小整数值.