1 . 2022年3月，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得上海学生不得不在家“停课不停学”．为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）．已知学习时长在的学生人数为72，则n的值为______．
   

2 . 某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（       ）

A．所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业

B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为

C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时

D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间

3 . “2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行．成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识．为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计这300名业主评分的中位数、平均数、众数；
(2)若先用分层抽样的方法从评分在[90，95)和[95，100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在[95，100]概率．

4 . 某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对期末考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在[60，150])，按下列分组[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]作出频率分布直方图．如图，样本中分数在[70，90)内的所有数据是：72，75，77，78，81，82，85，88，89．

根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．

分数	[60，80)	[80，120)	[120，150)
可能被录取院校层次	专科	本科	自招

根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取1人，求此人能被专科院校录取的概率；

5 . 某大学为调研学生在 两家餐厅用餐的满意度，从在 两家都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为 60 分. 整理评分数据，将分数以 10 为组距分为 6 组: ，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表:

餐厅分数的频数分布表
分数区间	频数
	2
	3
	5
	15
	40
	35

(1)在抽样的 100 人中，求对餐厅评分低于30分的人数;
(2)如果从 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家? 说明理由.

6 . 从键盘侠中随机抽取100名小学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在、、三组内的学生中，用分层抽样的方法选取17人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为_________．

7 . 某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取个，整理得到如图表所示的甲种酸奶日销售量的频率分布表和乙种酸奶日销售量的频率分布直方图：

分组（日销售量）	频率（甲种酸奶）

(1)求出频率分布直方图中的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
(2)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为、，试比较和的大小；
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按天计算）的销售总量.

8 . 某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组，成绩大于等于秒且小于秒；第二组，成绩大于等于秒且小于秒；…；第六组，成绩大于等于秒且小于等于秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于秒的学生人数占全部总人数的百分比为，成绩大于等于秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出、的数据）和频率分布直方图.

(1)求全班人数以及频率分布直方图中的、；
(2)估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）.
(3)从得分在和中学生中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人的得分在区间的概率是多少？

10 . 关于统计数据的分析，则以下结论中错误的是（       ）

A．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化

B．绘制频率分布直方图时，各小矩形的面积等于相应各组的组距

C．一组数据的方差一定是正数

D．如图是随机抽取的辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在的汽车大约是辆