名校
1 . 某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（资金3000元）、专业二等奖学金（奖金1500元）和专业三等奖学金（奖金600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图，图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.
(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.
(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，画出
列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？
(3)若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量
，求随机变量的分布列和期望.
附表：
观测值计算公式：
.
(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.
(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，画出
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？(3)若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量
，求随机变量的分布列和期望.附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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2023-09-13更新
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429次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）
名校
解题方法
2 . 某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）分成六段
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，从图中估计总体的中位数是多少分（精确到0.1）？
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的组中值作为代表，据此估计本次考试的平均分.
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，从图中估计总体的中位数是多少分（精确到0.1）？
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的组中值作为代表，据此估计本次考试的平均分.
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2023-06-28更新
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276次组卷
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2卷引用：江苏省徐州高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
3 . 某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照
分成5组，制成如下频率分布直方图：
(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；
(2)求频率分布直方图中a的值；
(3)估计当天游客满意度分值的
分位数.
分成5组，制成如下频率分布直方图： (1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；
(2)求频率分布直方图中a的值；
(3)估计当天游客满意度分值的
分位数.
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2023-05-29更新
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3028次组卷
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14卷引用：江苏省苏州市苏大附中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省苏州市苏大附中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）14.4 用样本估计总体（分层练习）（已下线）第14章：统计 重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（已下线）模块三 专题9 大题分类连（统计与概率）（基础夯实练)（苏教版）广西横州市横州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题贵州省遵义市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第九章 统计（基础检测卷)第九章《统计》单元达标高分突破必刷卷(基础版）（已下线）专题9.5 统计图的相关计算大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专项05 统计（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8 （统计与概率）（基础夯实练)（人教A版）江西省吉安市宁冈中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 随着5G网络信号的不断完善，5G手机已经成为手机销售市场的明星.某地区手机专卖商场对已售出的1000部5G手机的价格数据进行分析得到如图所示的频率分布直方图：
(1)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，求这两人至少选择一部价位在3500~4500元的手机的概率；
(2)该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动，活动规则如下：在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球，顾客每次限抽一球，抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次.若抽中白球得2分，抽中黄球得1分，得分为9分或10分时停止抽取，其中得9分为中奖，享受标价打n折（
）优惠，得10分则未中奖按标价购买.设得
分的概率为
（
，2，…，10），其中
.
（i）证明
（
，且
）是等比数列；
（ii）假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍，则厂家至少打几折才不致亏损?
(1)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，求这两人至少选择一部价位在3500~4500元的手机的概率；
(2)该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动，活动规则如下：在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球，顾客每次限抽一球，抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次.若抽中白球得2分，抽中黄球得1分，得分为9分或10分时停止抽取，其中得9分为中奖，享受标价打n折（
）优惠，得10分则未中奖按标价购买.设得分的概率为（，2，…，10），其中.（i）证明
（，且）是等比数列；（ii）假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍，则厂家至少打几折才不致亏损?
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2023-01-15更新
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430次组卷
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2卷引用：江苏省徐州高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
5 . 某市为了了解全市1万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布
，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率直方图.
(1)估算该校50名学生成绩的平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)求这50名学生成绩在
的人数；
(3)现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为，求的概率分布和均值.
参考数据：
，则
，
，
.
，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率直方图.(1)估算该校50名学生成绩的平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)求这50名学生成绩在
的人数；(3)现从该校50名考生成绩在
的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为，求的概率分布和均值.参考数据：
，则，，.
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2022-10-30更新
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756次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学、灌云高级中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时）以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值；
(2)求这100户居民月平均用电量的平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取6户居民并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自相同组的概率．
，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值；
(2)求这100户居民月平均用电量的平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)在月平均用电量为
，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取6户居民并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自相同组的概率．
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名校
7 . 庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知．为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保．某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为
，乙复赛获优秀等级的概率为
，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为
，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．
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2022-07-02更新
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1009次组卷
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8卷引用：江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了
名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：
、
、
、、
、
．
(1)求这名学生成绩的平均值；
(2)若采用分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取
人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取
人进行调查分析，求这人中恰好有
人成绩在内的概率．
名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、、、、、．(1)求这
名学生成绩的平均值；(2)若采用分层抽样的方法，从成绩在
和内的学生中共抽取人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取人进行调查分析，求这人中恰好有人成绩在内的概率．
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2022-06-27更新
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473次组卷
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3卷引用：江苏省新海高级中学2022-2023学年高一下学期6月学情调研考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 某企业员工
人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第组
，第组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数、
、
的值；
(2)现在要从年龄较小的第、、组中用分层抽样的方法抽取
人，问：这三组应各取多少人？
(3)若同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄.
人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.区间 |
|
|
|
|
|
频数 |
|
|
|
|
|
、、的值；(2)现在要从年龄较小的第
、、组中用分层抽样的方法抽取人，问：这三组应各取多少人？(3)若同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄.
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2022-05-30更新
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539次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一下学期第二次学情分析考试数学试题
名校
10 . 以简单随机抽样的方式从某小区抽取
户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中的值；
(2)估计该小区居民用电量的平均值和中位数；
(3)从用电量落在区间
内被抽到的用户中任取户，求至少有户落在区间
内的概率.
户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中
的值；(2)估计该小区居民用电量的平均值和中位数；
(3)从用电量落在区间
内被抽到的用户中任取户，求至少有户落在区间内的概率.
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2022-10-13更新
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490次组卷
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10卷引用：江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂第十八中学2022-2023学年高一下学期第五次调研考试数学试题四川省眉山市仁寿县四校2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月）数学（文）试题四川省眉山市仁寿县四校2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月）数学（理）试题浙江省丽水市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末学情检测数学试题（Ｂ卷）湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高一下学期7月期末教学质量抽测数学试题
