名校
解题方法
1 . 某学校共有1000名学生参加知识竞赛,其中男生500人,为了解该校学生在知识竞赛中的情况,采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查,分数分布在
分之间,根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示:将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.
(1)求
的值,并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若样本中属于“高分选手”的女生有15人,完成下列
列联表,并判断是否有
%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关?
(参考公式:
,期中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94dbf387211cba1304ada7a9d7c8bcff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/1/d22f3091-3d2a-4c4f-ba65-c2e3941245d3.png?resizew=228)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若样本中属于“高分选手”的女生有15人,完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6caca1b4e6d70cf5e54a74e778b0d3fb.png)
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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名校
解题方法
2 . 某学校共有1000名学生参加知识竞赛,其中男生500人,为了解该校学生在知识竞赛中的情况,采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查,分数分布在
分之间,根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示:将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.
(1)求
的值,并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在
,
内的两组学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量
,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94dbf387211cba1304ada7a9d7c8bcff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/6/790c6679-9508-438e-863b-18b7d83f8796.png?resizew=314)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da496d346cfefe45cbebe0058d818c28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/330975d31b65bacd9402a449b7b08900.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-06-28更新
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535次组卷
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5卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
名校
3 . 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的传播,利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识,对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动,并从女生和男生中各随机抽取30人,统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图.规定:成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/18/b00469fa-5ba3-436d-8584-cac85034a2a4.png?resizew=243)
30名女生成绩频数分布表:
(1)根据以上数据,完成以下
列联表,并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关;
(2)设男生和女生样本平均数分别为
和
,样本的中位数分别为
和
,求
(精确到0.01).
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/18/b00469fa-5ba3-436d-8584-cac85034a2a4.png?resizew=243)
30名女生成绩频数分布表:
成绩 | ||||
频数 | 10 | 10 | 6 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
防疫标兵 | |||
非防疫标兵 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f9185c7d48b015d9cd0525616b31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249e3b183dd54f10772b54d615302067.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-16更新
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674次组卷
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4卷引用:陕西省西安中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
4 . 某校举办了迎新年知识竞赛,将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下,则根据频率分布直方图,下列结论不正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/7c139e6e-822f-4396-86ef-eb92ae8626c5.png?resizew=207)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/22/7c139e6e-822f-4396-86ef-eb92ae8626c5.png?resizew=207)
A.中位数70 | B.众数75 | C.平均数68.5 | D.平均数70 |
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2023-01-15更新
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1092次组卷
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8卷引用:陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)第九章 统计 讲核心 01四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期5月期中文科数学试题2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(五)理科数学试题(全国卷)(已下线)章节综合测试-统计第9章 统计 章末测试(提升)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.2.3-9.2.4 总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计 (1)(已下线)9.2.3 总体集中趋势的估计(分层作业)-【上好课】
解题方法
5 . 统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在
元之间.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/02b9142b-100a-417b-a69b-9d04045e4cd4.png?resizew=346)
(1)求a的值;
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数,中位数和平均数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa8e621faec44124b1026434d4f696b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/02b9142b-100a-417b-a69b-9d04045e4cd4.png?resizew=346)
(1)求a的值;
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数,中位数和平均数.
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名校
6 . 2022年9月30日至10月9日,第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛在成都市高新区体育中心举行.某学校统计了全校学生在国庆期间观看世乒赛中国队比赛直播的时长情况(单位:分钟),并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/031176a2-e48a-4a69-b4cd-eb3349805c7b.png?resizew=290)
(1)求频率分布直方图中
的值,并估计样本数据的中位数;
(2)采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在
的学生中抽取6人.现从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会,记“抽取的3人中恰有2人的观赛时长在
”为事件
,求
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/031176a2-e48a-4a69-b4cd-eb3349805c7b.png?resizew=290)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5091fec6cb34149b8e2209689fca153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf00066c8b394a0e33e8bd027dbbe7bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0824e4b597f0c62c4880ec1e1e58356.png)
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2022-10-10更新
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702次组卷
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3卷引用:陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学(理)试题
陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学(理)试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(文)试题(已下线)专题46 古典概型与概率的基本性质-2
名校
解题方法
7 . 新高考取消文理分科,采用选科模式,这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况,随机选取了100名高一学生,将他们某次历史测试成绩(满分100分)按照
,
,
,
,
分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/26/956aeeca-230f-40ac-8310-39e5c2c607d8.png?resizew=258)
(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数.
(2)据调查,本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在
,
的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb3d99cbd744a9d742ea44c620784d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318526d0ebdb8f02a91b3903e48b42b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e8b4e1a5ec3b13973d8ed247d34a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049308ddadf8b2b49224a8eb8555a3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac868aff0466375197c91b13b73eee2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/26/956aeeca-230f-40ac-8310-39e5c2c607d8.png?resizew=258)
(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数.
(2)据调查,本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb3d99cbd744a9d742ea44c620784d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac868aff0466375197c91b13b73eee2.png)
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2023-02-21更新
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1561次组卷
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21卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测(入学考试)数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测(入学考试)数学试题新疆兵团地州部分学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试理科数学试题江西省上高二中2021-2022学年高一下学期2月月考数学试题广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题新疆喀什地区疏勒县实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考文科数学试题 辽宁省大连市大连育明高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第13讲 概率-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(苏教版2019必修第二册)江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)第10章 概率(基础30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年高一上学期期末数学试题江西省抚州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量监测数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3
名校
解题方法
8 . 某重点中学100名学生在市统考中的理科综合分数以
,
,
,
,
,
,
分组的频率直方图如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/18/3046997420646400/3047299972857856/STEM/4cce4244c6c649afab1b75023d9573df.png?resizew=355)
(1)求x的值;
(2)求理科综合分数的众数和中位数;
(3)在理科综合分数在
,
,
,
的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在
内的学生中应抽取多少人.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abbf891775d119aa1ac6eba542b49b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1cd5c8c48a9beb032c188fa7034d0d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab67ee25af78ca35ee3dc74921cb61d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebf36dca75645158bf7343919c55cce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cfe215af4e64ae536dbb95bbab87b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c854bc51741fcacce46a1a80fd5a97e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1aad8893a5f92dab76e43d39cf6ef1d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/18/3046997420646400/3047299972857856/STEM/4cce4244c6c649afab1b75023d9573df.png?resizew=355)
(1)求x的值;
(2)求理科综合分数的众数和中位数;
(3)在理科综合分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebf36dca75645158bf7343919c55cce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cfe215af4e64ae536dbb95bbab87b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c854bc51741fcacce46a1a80fd5a97e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1aad8893a5f92dab76e43d39cf6ef1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebf36dca75645158bf7343919c55cce.png)
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2022-08-18更新
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412次组卷
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4卷引用:陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题
名校
9 . “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节,某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查,用随机抽样的方法抽取了100人,其消费金额
(百元)的频率分布直方图如图1所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/6/fee24c7c-4d57-4842-89eb-59a97695e555.png?resizew=292)
(1)利用图1,求网民消费金额
的平均值
和中位数
;
(2)把下表中空格里的数填上,能否有
的把握认为网购消费与性别有关.
附表:
参考公式:χ2=
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/6/fee24c7c-4d57-4842-89eb-59a97695e555.png?resizew=292)
(1)利用图1,求网民消费金额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e204148822177da23e173de361d903f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d9fd58e71dcae6cafaf9037d20ebd76.png)
(2)把下表中空格里的数填上,能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
男 | 女 | 合计 | |
![]() | |||
![]() | 30 | ||
合计 | 45 |
P(χ2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61dfb43eae40a12e896ac96dc14a4103.png)
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2022-03-14更新
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171次组卷
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2卷引用:陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
10 . 2021年7月18日第
届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行.为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了
名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于
至
之间,将数据按照
,
,
,
,
,
分成
组,制成了如图所示的频率分布直方图.
的值,并估计这
名学生成绩的中位数;
(2)在这
名学生中用分层抽样的方法从成绩在,
,
,
的三组中抽取了
人,再从这
人中随机抽取
人,记
的分布列和数学期望;
(3)转化为百分制后,规定成绩在
的为A等级,成绩在
的为
等级,其它为
等级.以样本估计总体,用频率代替概率,从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取
人,其中获得
等级的人数设为
,记
等级的人数为
的概率为
,写出
的表达式,并求出当
为何值时,
最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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(2)在这
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(3)转化为百分制后,规定成绩在
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2021-11-23更新
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1458次组卷
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10卷引用:陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2023-2024学年高二下学期3月阶段性学习效果评测数学试题
陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2023-2024学年高二下学期3月阶段性学习效果评测数学试题(已下线)7.4二项分布和超几何分布B卷(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(2)山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)考点53 随机抽样与样本估计总体-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)