解题方法
1 . 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.某年级共有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了解学生每个学期的阅读时长,采用分层抽样的方法抽取样本,收集统计了他们的阅读时长(单位:小时),计算得男生样本的均值为100,标准差为16,女生样本的均值为90,标准差为19.
(1)如果男、女的样本量都是25,请估计总样本的均值.以该结果估计总体均值合适吗?为什么?
(2)已知总体划分为2层,采用样本量比例分配的分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总的样本的均值为,样本方差为.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)如果已知男、女样本量按比例分配,请直接写出总样本的均值和标准差(精确到1):
(3)假设全年级学生的阅读时长服从正态分布,以(ⅱ)总样本的均值和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将阅读时长从高到低依次划分为,,,四个等级,试确定各等级时长(精确到1).
附:,,,.
(1)如果男、女的样本量都是25,请估计总样本的均值.以该结果估计总体均值合适吗?为什么?
(2)已知总体划分为2层,采用样本量比例分配的分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总的样本的均值为,样本方差为.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)如果已知男、女样本量按比例分配,请直接写出总样本的均值和标准差(精确到1):
(3)假设全年级学生的阅读时长服从正态分布,以(ⅱ)总样本的均值和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将阅读时长从高到低依次划分为,,,四个等级,试确定各等级时长(精确到1).
附:,,,.
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名校
2 . 在2019中国北京世界园艺博览会期间,某工厂生产三种纪念品,每一种纪念品均有精品型和普通型两种,某一天产量如下表:(单位:个)
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中种纪念品有40个.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样木,从样本中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率;
(3)从种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:,把这5个数据看作一个总体,其均值为10,方差为2,求的值.
纪念品 | 纪念品 | 纪念品 | |
精品型 | 100 | 150 | |
普通型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样木,从样本中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率;
(3)从种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:,把这5个数据看作一个总体,其均值为10,方差为2,求的值.
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2024-01-19更新
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484次组卷
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6卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学开学摸底考02(北师大版,范围:选择性必修第一册全部)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
3 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值;
(2)求样本成绩的第75百分位数;
(3)已知落在的平均成绩是56,方差是7,落在的平均成绩为65,方差是4,求两组成绩的总平均数和总方差.
(2)求样本成绩的第75百分位数;
(3)已知落在的平均成绩是56,方差是7,落在的平均成绩为65,方差是4,求两组成绩的总平均数和总方差.
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2024-03-24更新
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1101次组卷
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9卷引用:广东省广州市三校(南实、铁一、广外)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
广东省广州市三校(南实、铁一、广外)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题浙江省杭州市四校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题四川省成都市龙泉驿区东上高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第九章 统计 单元复习提升-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.2.4?总体离散程度的估计——课后作业(提升版)(已下线)9.2.2总体百分位数的估计+9.2.3总体集中趋势的估计+9.2.4总体离散程度的估计【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
4 . 某工艺品加工厂生产线一天能生产200件某款产品,该产品市场评级规定:工艺质量指标值大于或等于10的为A等品,小于10的为B等品.厂家将A等品售价定为160元/件,B等品售价定为140元/件.
下表是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的工艺质量指标值:
经计算得,,其中为抽取的第i件产品的工艺质量指标值,.
为了提高产品质量,该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺,已知增加生产工序每年需花费30万元,改进后该条生产线产能不变,但生产出的每件产品工艺质量指标值均提高0.05.
(1)若将随机抽取的16件产品中各等级产品的频率视为概率,估计改进后该厂的年收益是否增加,并说明理由.(一年按365天计算)
(2)根据随机抽取的16件产品的工艺质量指标值,估计改进后该厂一天生产的所有产品的工艺质量指标值的平均数和方差.
下表是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的工艺质量指标值:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
为了提高产品质量,该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺,已知增加生产工序每年需花费30万元,改进后该条生产线产能不变,但生产出的每件产品工艺质量指标值均提高0.05.
(1)若将随机抽取的16件产品中各等级产品的频率视为概率,估计改进后该厂的年收益是否增加,并说明理由.(一年按365天计算)
(2)根据随机抽取的16件产品的工艺质量指标值,估计改进后该厂一天生产的所有产品的工艺质量指标值的平均数和方差.
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名校
解题方法
5 . 为了解某市今年高一年级学生的身体素质状况,从该市高一年级学生中抽取100名学生进行“掷实心球”的项目测试.经统计,成绩均在2米到12米之间,把获得的所有数据分,,,,成五组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计该市今年高一年级学生“掷实心球”成绩的平均数(同一组中的数据以该组区间的中点值作代表);
(2)已知这100名学生中有女生40名,男生60名,这40名女生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为7和2.1,这60名男生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为8.5和2.4,求这100名学生“掷实心球”成绩的方差.
(1)根据频率分布直方图,估计该市今年高一年级学生“掷实心球”成绩的平均数(同一组中的数据以该组区间的中点值作代表);
(2)已知这100名学生中有女生40名,男生60名,这40名女生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为7和2.1,这60名男生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为8.5和2.4,求这100名学生“掷实心球”成绩的方差.
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2023-07-06更新
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467次组卷
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2卷引用:广东省广州市白云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 我国航空事业的发展,离不开航天器上精密的零件.某车间使用数控机床制造一种圆形齿轮零件.由于零件的高精度要求,该车间负责人需要每隔一个生产周期对所生产零件的直径进行统计,排查机床可能存在的问题并及时调试维修.已知该负责人在两个相邻生产周期(分别记为周期Ⅰ和周期Ⅱ)中分别随机检查了枚零件,测量得到的直径(单位:)如下表所示:
周期Ⅰ和周期Ⅱ中所生产零件直径的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和.
(1)求,,,;
(2)判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题(如果,则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题,否则不认为出现了更严重的问题).
周期Ⅰ | 4.9 | 5.1 | 5.0 | 5.0 | 5.1 | 5.0 | 4.9 | 5.2 | 5.0 | 4.8 |
周期Ⅱ | 4.8 | 5.2 | 5.0 | 5.0 | 4.8 | 4.8 | 5.2 | 5.1 | 5.0 | 5.1 |
(1)求,,,;
(2)判断机床在周期Ⅱ是否出现了比周期Ⅰ更严重的问题(如果,则认为机床在周期Ⅱ出现了比周期Ⅰ更严重的问题,否则不认为出现了更严重的问题).
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2022-10-11更新
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1144次组卷
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8卷引用:广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题
广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)9.2.4 总体离散程度的估计(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)第六章 统计(基础检测卷)2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册(已下线)2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题
7 . 港珠澳大桥通车后,经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.由于燃油的价格有升也有降,现刘先生有两种加油方案,第一种方案:每次均加升的燃油;第二种方案,每次加元的燃油.
(1)分别用表示刘先生先后两次加油时燃油的价格,请你计算出每种加油方案的均价;
(2)选择哪种加油方案比较经济划算?请你给出证明.
(1)分别用表示刘先生先后两次加油时燃油的价格,请你计算出每种加油方案的均价;
(2)选择哪种加油方案比较经济划算?请你给出证明.
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8 . 为庆祝“五四”青年节,广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动,为了解全市参赛者成绩的情况,从所有参赛者中随机抽样抽取100名,将其成绩整理后分为6组,画出频率分布直方图如图所示(最低90分,最高150分),但是第一、二两组数据丢失,只知道第二组的频率是第一组的2倍.
(1)求第一组、第二组的频率各是多少?并补齐频率分布直方图;
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级,根据直方图,估计全市“良好”以上等级的成绩范围(保留1位小数);
(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136,方差为8,在内的平均数为144,方差为4,求成绩在内的平均数和方差.
(1)求第一组、第二组的频率各是多少?并补齐频率分布直方图;
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级,根据直方图,估计全市“良好”以上等级的成绩范围(保留1位小数);
(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136,方差为8,在内的平均数为144,方差为4,求成绩在内的平均数和方差.
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2022-07-01更新
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788次组卷
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2卷引用:广东省广州市越秀区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . “双减”政策实施后,为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间,某研究人员随机调查了600名学生,得到的数据统计如下表所示:
(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)在这600人中,用分层抽样的方法,从周末体育锻炼时间在内的学生中抽取15人,再从这15人中随机抽取3人,记这3人中周末体育锻炼时间在内的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
周末体育锻炼时间 | ||||||
频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.15 | 0.15 | 0.1 |
(2)在这600人中,用分层抽样的方法,从周末体育锻炼时间在内的学生中抽取15人,再从这15人中随机抽取3人,记这3人中周末体育锻炼时间在内的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
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2022-02-27更新
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2132次组卷
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6卷引用:广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题
广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题河南省许昌市2021-2022学年高三下学期高中毕业班(二模)阶段性测试(四)理科数学试题(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)第02讲 离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)6.6 分布列基础(精练)
10 . 1.某批库存零件在外包装上标有从1到N的连续自然数序号,总数N未知,工作人员随机抽取了n个零件,它们的序号从小到大依次为:,现有两种方法对零件总数N进行估计.
方法一:用样本的数字特征估计总体的数字特征,可以认为样本零件序号的平均数与总体序号的平均数近似相等,进而可以得到N的估计值;
方法二:因为零件包装上的序号是连续的,所以抽出零件的序号相当于从区间中随机抽取n个整数,这n个整数将区间分成个小区间.由于这n个数是随机抽取的,所以前n个区间的平均长度与所有个区间的平均长度近似相等,进而可以得到N的估计值.
现工作人员随机抽取了10个零件,序号从小到大依次为:380、455、1073、1375、1416、1665、1726、1963、2117、2800.
(1)请用上述两种方法分别估计这批零件的总数;
(2)将第(1)问方法二估计的总数N作为这批零件的总数,从中随机抽取100个零件测量其内径y(单位:)绘制出频率分布直方图(如图).已知标准零件的内径为,将这100个零件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概率.其中内径长度最接近标准的770个零件为优等品,请求出优等品的内径范围(结果四舍五入保留整数).
方法一:用样本的数字特征估计总体的数字特征,可以认为样本零件序号的平均数与总体序号的平均数近似相等,进而可以得到N的估计值;
方法二:因为零件包装上的序号是连续的,所以抽出零件的序号相当于从区间中随机抽取n个整数,这n个整数将区间分成个小区间.由于这n个数是随机抽取的,所以前n个区间的平均长度与所有个区间的平均长度近似相等,进而可以得到N的估计值.
现工作人员随机抽取了10个零件,序号从小到大依次为:380、455、1073、1375、1416、1665、1726、1963、2117、2800.
(1)请用上述两种方法分别估计这批零件的总数;
(2)将第(1)问方法二估计的总数N作为这批零件的总数,从中随机抽取100个零件测量其内径y(单位:)绘制出频率分布直方图(如图).已知标准零件的内径为,将这100个零件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概率.其中内径长度最接近标准的770个零件为优等品,请求出优等品的内径范围(结果四舍五入保留整数).
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