1 . 某品牌手机商城统计了开业以来前5个月的手机销量情况如下表所示:
若y与x线性相关,且线性回归方程为,则下列说法不正确的是( )
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y(千只) | 0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.2 | 1.6 |
A.由题中数据可知,变量y与x正相关 |
B.线性回归方程中, |
C.时,残差为0.06 |
D.可以预测时,该商场手机销量约为1.81千只 |
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名校
2 . 随着人们生活水平的提高,健康越来越成为当下人们关心的话题,因此,健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数(单位:人)与该初级私人健身教练价格(单位:元/小时)的情况,如下表所示.
(1)求(,2,3,4,5)的相关系数r,并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性)(精确到0.001)
(2)请建立关于的线性回归方程;(精确到0.001)
(3)当价格为每小时230元时,估计该课程的月报名人数为多少人?(结果保留整数)
参考公式:对于一组数据(,2,3,…,n),相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:.,,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
初级私人健身教练价格(元/小时) | 210 | 200 | 190 | 170 | 150 |
初级私人健身教练课程的月报名人数(人) | 5 | 8 | 7 | 9 | 11 |
(2)请建立关于的线性回归方程;(精确到0.001)
(3)当价格为每小时230元时,估计该课程的月报名人数为多少人?(结果保留整数)
参考公式:对于一组数据(,2,3,…,n),相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:.,,.
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2023-08-06更新
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313次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题
名校
解题方法
3 . 研究表明,过量的碳排放会导致全球气候变化等环境问题.减少硶排放具有深远的意义.我国明确提出节能减排的目标与各项措施、其中新能源汽车逐步取代燃油车就是其中措施之一.在这样的大环境下,我国新能源汽车逐渐火爆起来.下表是2022年我国某市1∼5月份新能源汽车销量(单位:千辆)与月份的统计数据.
现已求得与的经验回归方程为,则( )
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 5 | 5 | m | 6 | 8 |
A. |
B.与正相关 |
C.与的样本相关系数一定小于1 |
D.由已知数据可以确定,7月份该市新能源汽车销量为0.84万辆 |
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2023-05-29更新
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550次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题
湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河北省2023届高三模拟(三)数学试题湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
4 . 下列命题中正确的是( )
A.已知一组数据6,6,7,8,10,12,则这组数据的50%分位数是7.5 |
B.已知随机变量,且,则 |
C.已知随机变量,则 |
D.已知经验回归方程,则y与x具有负线性相关关系 |
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2023-02-19更新
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1262次组卷
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6卷引用:湖南省名校联盟2023届高三下学期2月质量检测数学试题
湖南省名校联盟2023届高三下学期2月质量检测数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题6-10江苏高二专题08概率与统计(第二部分)
5 . 2022年12月15至16日,中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法,其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神,推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动,该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况,统计数据如下表:(注:活动开始的第i天记为,第i天到访的人次记为,)
(1)根据统计数据,通过建模分析得到适合函数模型为(c,d均为大于零的常数).请根据统计数据及下表中的数据,求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程,并预测活动推出第8天售楼部来访的人次;
参考数据:其中;
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中,随机通过电话进行回访,统计有效回访发现,客户购房意向的决定因素主要有三类:A类是楼盘的品质与周边的生态环境,B类是楼盘的品质与房子的设计布局,C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表:
从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人,视频率为概率,记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和,求随机变量X的分布列和数学期望.
(单位:天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(单位:人次) | 12 | 22 | 42 | 68 | 132 | 202 | 392 |
参考数据:其中;
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中,随机通过电话进行回访,统计有效回访发现,客户购房意向的决定因素主要有三类:A类是楼盘的品质与周边的生态环境,B类是楼盘的品质与房子的设计布局,C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表:
类别 | A类 | B类 | C类 |
频率 | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
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2023-02-18更新
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1429次组卷
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4卷引用:湖南省名校联合体2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题
名校
6 . 研究表明,温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应,从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系,他们记录了某周连续六天的温差,并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数,得到资料如下:
参考数据:,.
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,若抽取的3人中至少有一位男生的概率为,求的值;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:,.
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增就诊人数y(位) |
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,若抽取的3人中至少有一位男生的概率为,求的值;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:,.
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2023-02-16更新
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1720次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题
湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
7 . 据一组样本数据,求得经验回归方程为,且.现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大,去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.1,则( )
A.去除两个误差较大的样本点后,的估计值增加速度变快 |
B.去除两个误差较大的样本点后,重新求得的回归方程对应直线一定过点 |
C.去除两个误差较大的样本点后,重新求得的回归方程为 |
D.去除两个误差较大的样本点后,相应于样本点的残差为0.1 |
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2023-02-14更新
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1090次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期2月月考(六)数学试题
湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期2月月考(六)数学试题河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(文)试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 为了解某种产品与原材料之间的关系,随机调查了该产品5个不同时段的产品与原材料的价格,得到如下统计数据表:
但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替),在数据丢失之前得到回归直线方程为,则的值等于( )
原材料价格(万元/吨) | |||||
产品价格(万元/件 |
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-01更新
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1173次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)9.1.2线性回归方程(2)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题1-5
解题方法
9 . 某新型智能家电在网上销售,由于安装和使用等原因,必须有售后服务人员上门安装和现场教学示范操作,所以每个销售地区需配备若干售后服务店.A地区通过几个月的网上销售,发现每月利润(万元)与该地区的售后服务店个数有相关性.下表中x表示该地区的售后服务店个数,y表示在有x个售后服务店情况下的月利润额.
(1)求y关于x的线性回归方程.
(2)假设x个售后服务店每月需消耗资金(单位:万元),请结合(1)中的线性回归方程,估算A地区开设多少个售后服务店时,才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.参考数据:.
x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(万元) | 19 | 34 | 46 | 57 | 69 |
(2)假设x个售后服务店每月需消耗资金(单位:万元),请结合(1)中的线性回归方程,估算A地区开设多少个售后服务店时,才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.参考数据:.
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2022-10-16更新
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305次组卷
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3卷引用:湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
10 . 对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据,则下列结论正确的是( )
A.若求得的经验回归方程为,则变量y和x之间具有正的线性相关关系 |
B.若其经验回归方程必过点,则 |
C.若根据这组数据得到样本相关系数,则说明样本数据的线性相关程度较强 |
D.若用相关指数来刻画回归效果,回归模型1的相关指数,回归模型2的相关指数,则模型1的拟合效果更好 |
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