解题方法
1 . 已知甲、乙两地区2016年至2022年这七年某产业收入(亿元)的数据如下图所示.
(1)如果从甲、乙两地的这七年收入中各随机抽取一年的收入,求抽得的甲地收入大于乙地收入的概率;
(2)利用统计模型估计该产业2023年乙地收入会比甲地收入多多少亿元.
附:回归系数、回归方程的截距计算公式:,
(1)如果从甲、乙两地的这七年收入中各随机抽取一年的收入,求抽得的甲地收入大于乙地收入的概率;
(2)利用统计模型估计该产业2023年乙地收入会比甲地收入多多少亿元.
附:回归系数、回归方程的截距计算公式:,
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名校
解题方法
2 . 爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量,需了解日销量(单位:)随上市天数的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量与上市天数的对应数据,并对数据做了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值:
表中.
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)中的判断结果及表中数据,求日销量关于上市天数的回归方程,并预报上市第12天的日销量.
附:①,.
②对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
55 | 155.5 | 15.1 | 82.5 | 4.84 | 94.9 | 24.2 |
表中.
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)中的判断结果及表中数据,求日销量关于上市天数的回归方程,并预报上市第12天的日销量.
附:①,.
②对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2020-08-03更新
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1598次组卷
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8卷引用:广东省东莞市第六高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 某校医务室欲研究昼夜温差大小与高三患感冒人数多少之间的关系,他们统计了2019年9月至2020年1月每月8号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
该医务室确定的研究方案是先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.假设选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据.
(1)求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程 (结果精确到0.01)
(2)若由(1)中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该医务室所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,.
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
昼夜温差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就诊人数 | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
(1)求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程 (结果精确到0.01)
(2)若由(1)中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该医务室所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,.
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2020-05-09更新
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273次组卷
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5卷引用:广东省惠州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表:
(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量是否线性相关;
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程;
(3)当销售额为4千万元时,估计利润额的大小.
(参考公式:,)
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程;
(3)当销售额为4千万元时,估计利润额的大小.
(参考公式:,)
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2020-05-05更新
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883次组卷
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6卷引用:广东省江门市新会区新会华侨中学2019-2020学年高一下学期第3次月考数学试题
广东省江门市新会区新会华侨中学2019-2020学年高一下学期第3次月考数学试题陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一下学期网络教学调研评估检测数学试题黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章达标检测(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y(单位:cm)的情况如下表:
该省某市2019年12月份AQI指数M的频数分布表如下:
(1)设,若x与y之间具有线性关系,试根据上述数据求出y关于x的线性回归方程;
(2)王先生在该市开了一家洗车店,洗车店每天的平均收入与AQI指数的相关关系如下表:
估计王先生的洗车店2019年12月份每天的平均收入.
附参考公式:,其中
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
该省某市2019年12月份AQI指数M的频数分布表如下:
M | |||||
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设,若x与y之间具有线性关系,试根据上述数据求出y关于x的线性回归方程;
(2)王先生在该市开了一家洗车店,洗车店每天的平均收入与AQI指数的相关关系如下表:
M | |||||
日均收入(元) | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
估计王先生的洗车店2019年12月份每天的平均收入.
附参考公式:,其中
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2020-05-04更新
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159次组卷
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2卷引用:广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学(文)试题
解题方法
6 . 如表是我国2012年至2018年国内生产总值(单位:万亿美元)的数据:
(1)从表中数据可知和线性相关性较强,求出以为解释变量为预报变量的线性回归方程;
(2)已知美国2018年的国内生产总值约为20.5万亿美元,用(1)的结论,求出我国最早在那个年份才能赶上美国2018年的国内生产总值?
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
国内生产总值 (单位:万亿美元) | 8.5 | 9.6 | 10.4 | 11 | 11.1 | 12.1 | 13.6 |
(2)已知美国2018年的国内生产总值约为20.5万亿美元,用(1)的结论,求出我国最早在那个年份才能赶上美国2018年的国内生产总值?
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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2020-02-28更新
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147次组卷
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2卷引用:2020届广东省深圳市罗湖区高三上学期期末质量检测数学文科试题
名校
解题方法
7 . 下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y(单位:kg)和年份代码x绘制的散点图(2012年~2018年的年份代码x分别为1~7).
(1)根据散点图相应数据计算得,,求y关于x的线性回归方程;
(2)估计我国2023年水果人均占有量是多少?(精确到1kg).
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
(1)根据散点图相应数据计算得,,求y关于x的线性回归方程;
(2)估计我国2023年水果人均占有量是多少?(精确到1kg).
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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8 . 珠海市某学校的研究性学习小组,对昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行了研究,该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)
已知绿豆种子出芽数(颗) 和温差具有线性相关关系.
(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差的回归方程;
(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为,估计4月7日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数.
附:,.
已知绿豆种子出芽数(颗) 和温差具有线性相关关系.
(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差的回归方程;
(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为,估计4月7日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数.
附:,.
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9 . 某超市为了解气温对某产品销售量的影响,随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位:千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据,如下表所示:
求关于的线性回归方程;(精确到)
判断与之间是正相关还是负相关;若该地12月份某天的最低气温为,请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.
参考公式:,
参考数据:,
求关于的线性回归方程;(精确到)
判断与之间是正相关还是负相关;若该地12月份某天的最低气温为,请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.
参考公式:,
参考数据:,
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2019-09-19更新
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633次组卷
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3卷引用:广东省潮州市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题
广东省潮州市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题广东省潮州市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学(理)试题(已下线)8.1.1 变量的相关关系(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到下表数据:
且,,
(1)已知与具有线性相关关系,求出关于回归直线方程;
(2)解释回归直线方程中的含义并预测当单价为元时其销量为多少?
单价(元) | |||||
销量(件) |
(1)已知与具有线性相关关系,求出关于回归直线方程;
(2)解释回归直线方程中的含义并预测当单价为元时其销量为多少?
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