名校
1 . 为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生组织各项体育比赛活动，高二年级组织了篮球比赛，晋级赛由男生比赛和女生3分钟投篮比赛两部分构成.
(1)某班为了迎接比赛，女生积极组织3分钟投篮训练，近5次的训练结果记录如下表，其中
表示时间（单位：次），
表示投篮命中个数（单位：个）.
其中
（
），
，
，
，
.若两个变量，的关系可以用函数
（其中
，
均为常数）进行拟合，求关于的回归方程（系数精确到0.1）.
(2)已知
班与
班在总决赛中相遇，总决赛采用五场三胜制（不考虑平局，比赛中先三胜三场者获得比赛胜利，比赛结束）.假设每场比赛结果相互独立，班排除第五场比赛获胜的概率为
外，其他场地比赛获胜的概率都为
.记
为班在总决赛中获胜的场数，求的分布列和期望.
附：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
(1)某班为了迎接比赛，女生积极组织3分钟投篮训练，近5次的训练结果记录如下表，其中
表示时间（单位：次），表示投篮命中个数（单位：个）. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 3 | 6 | 9 | 15 |
（），，，，.若两个变量，的关系可以用函数（其中，均为常数）进行拟合，求关于的回归方程（系数精确到0.1）.(2)已知
班与班在总决赛中相遇，总决赛采用五场三胜制（不考虑平局，比赛中先三胜三场者获得比赛胜利，比赛结束）.假设每场比赛结果相互独立，班排除第五场比赛获胜的概率为外，其他场地比赛获胜的概率都为.记为班在总决赛中获胜的场数，求的分布列和期望.附：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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名校
2 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班
名女同学，
名男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：
（i）若规定
分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取
名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为
，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到
）；若班上某位同学的数学成绩为
分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程
，
其中
，
．
名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的
名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：| 学生序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
数学成绩 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
物理成绩 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）（ii）根据上表数据，求物理成绩
关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程
，其中
，． |  |  |  |
| 76 | 83 | 812 | 526 |
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2022-09-23更新
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713次组卷
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17卷引用：重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题
重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题【全国省级联考】黑龙江省2018届高三普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）数学试题（理科）2020届山东省潍坊市高三上学期12月份月结学情数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）04江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2
名校
3 . 下列选项中正确的有（ ）．
| A．一个数据的中位数与众数均有且只有一个 |
B．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测数据算得的回归方程可能是 |
| C．将某选手的9个得分（不完全相同）去掉1个最高分，去掉1个最低分，则平均数一定会发生变化 |
| D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，新的数据的离散程度越小 |
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2021-01-31更新
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288次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了
位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：
（1）求
的值，并估计这位居民锻炼时间的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家天的锻炼时长：
（Ⅰ）根据数据求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若
（是
中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第
天是否是“有效运动日”？
附；线性回归方程，其中，
，
．
位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：（1）求
的值，并估计这位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家
天的锻炼时长：序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长 | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
关于的线性回归方程；（Ⅱ）若
（是中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第天是否是“有效运动日”？附；线性回归方程
，其中，，．
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2021-05-07更新
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1028次组卷
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13卷引用：重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题
重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题2020届河北省张家口市高三5月普通高等学校招生全国统一模拟数学（文）试题重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊）数学（文）试题2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学（文）试题广西柳江中学2021届高三（11月6日）一模模拟考数学文科试题西藏拉萨市2021届高三一模数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省湛江市第二十中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题（已下线）专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题西藏拉萨市2021届高三一模数学（文）试题
