1 . 某生产厂家为了调查某商品的日销售价格（单位：元）对当日销售量（单位：件）的影响，下面给出了5组销售价格与销售量的统计表格：
用日销售价格x作为解释变量，日销售量y作为预报变量．
（1）根据这组数据，建立y与x的回归方程；
（2）如果每件产品的成本价格为9元，根据（1）中所求回归方程，求：当日销售价格x为何值时，日销售利润Q的预报值最大．
附：对一组数据
，其回归方程
，其中
销售价格（元） | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
销售量（件） | 90 | 79 | 71 | 61 | 49 |
（1）根据这组数据，建立y与x的回归方程；
（2）如果每件产品的成本价格为9元，根据（1）中所求回归方程，求：当日销售价格x为何值时，日销售利润Q的预报值最大．
附：对一组数据
，其回归方程，其中
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2 . 某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价
（单位：元）和销售量
（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：
（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在
内，已知该产品的成本是
元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）
参考数据：
参考公式：
（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：| 销售单价/元 |  |  |  |  |  |
| 销售量/万件 | | |  |  | |
（1）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在
内，已知该产品的成本是元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：
参考公式：
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2019-09-19更新
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548次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数
与每辆车的销售价格（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：
(1)试求y关于x的回归直线方程；
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数的函数关系为
，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
与每辆车的销售价格（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：| 使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数
的函数关系为，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
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2023-11-10更新
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503次组卷
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7卷引用：四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（理）数学试题
四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（理）数学试题四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（文）数学试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）黄金卷01
4 . 某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出
(万元)与年度销售量
(万台)的数据，如表所示:
其中
，
(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程；
(2)若用
模型拟合得到的回归方程为
，经计算线性回归模型及该模型的
分别为0.75和0.88，请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系，进而计算出年度广告费为何值时，利润
的预报值最大？
参考公式：
，；
(万元)与年度销售量(万台)的数据，如表所示:年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量 | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
，(1)若用线性回归模型拟合
与的关系，求出关于的线性回归方程；(2)若用
模型拟合得到的回归方程为，经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88，请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系，进而计算出年度广告费为何值时，利润的预报值最大？参考公式：
，；
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2023-03-01更新
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2044次组卷
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5卷引用：山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题
山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01专题24计数原理与概率与统计（解答题）宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
5 . 某景区对2018年1-5月的游客量x与利润y的统计数据如表：
(1)根据所给统计数据，求y关于x的线性回归方程
；
(2)据估计6月份将有10万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破220万元？
（参考数据：
，
）
，．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
游客量（万人） | 4 | 6 | 5 | 7 | 8 |
利润（万元） | 19 | 34 | 26 | 41 | 45 |
；(2)据估计6月份将有10万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破220万元？
（参考数据：
，），．
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2023-01-14更新
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125次组卷
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3卷引用：陕西省安康中学高新分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（A）
陕西省安康中学高新分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（A）（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题
解题方法
6 . 为落实“精准扶贫”政策，某县决定利用扶贫资金帮扶具有地方特色的传统手工业发展.扶贫项目组利用数据分析技术，模拟扶贫项目的未来预期，模拟结果显示，项目投资额（单位：万元）和产品利润（单位万元）的关系如下表所示：
分析发现用模型
可以较好地拟合这些数据，且能反映项目投资额与产品利润的关系.设
，
，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：
(1)求回归方程
（结果中
保留到小数点后两位）.
(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额
（单位：万元）用公式
来估算，并以（1）中所求回归方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于120万元时，认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金（单位：万元）是区间
内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率.
（单位：万元）和产品利润（单位万元）的关系如下表所示：序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
项目投资额 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
产品利润 | 90 | 120 | 180 | 260 | 310 |
/万元
/万元可以较好地拟合这些数据，且能反映项目投资额与产品利润的关系.设，，对数据初步处理得到下面一些统计量的值：
|
|
|
|
|
50 | 192 | 2700 | 10140000 | 586000 |
（结果中保留到小数点后两位）.(2)该扶贫项目用于支付工人劳动所得资金总额
（单位：万元）用公式来估算，并以（1）中所求回归方程预报产品利润，当工人劳动所得资金总额不少于120万元时，认为该项目可以完成“脱贫”任务.假设政府投入该项目的扶贫资金（单位：万元）是区间内的任意整数值，求可以完成“脱贫”任务的概率.
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7 . 某公司对2023年
月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示：
利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为
万元，则
关于的线性回归方程为__________ .
月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 利润/万元 | 5 | 6 |  | 8 |
万元，则关于的线性回归方程为
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名校
解题方法
8 . 某食品厂统计了某产品的原材料投入（万元）与利润（万元）间的几组数据如下：
(1)根据经验可知原材料投入（万元）与利润（万元）间具有线性相关关系，求利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程；
(2)当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？
附：
，.
（万元）与利润（万元）间的几组数据如下：原材料投入 | 72 | 73 | 75 | 76 | 79 |
利润 | 590 | 610 | 620 | 650 | 680 |
（万元）与利润（万元）间具有线性相关关系，求利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程；(2)当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？
附：
，.
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名校
解题方法
9 . 某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革､探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量(件
与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据：
（1）试求与的相关系数
，并利用相关系数说明与是否具有较强的线性相关关系(若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
（2）建立关于的回归方程，并预测：当为6时，生产总成本的估计值.
参考公式：
，
，
.参考数据：
.
(件与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据：| 产量(件 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 生产总成本(万元) | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
（1）试求
与的相关系数，并利用相关系数说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；（2）建立
关于的回归方程，并预测：当为6时，生产总成本的估计值.参考公式：
，，.参考数据：.
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2020-09-07更新
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371次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题
名校
解题方法
10 . 某公司对2023年月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如表所示，利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为万元，则
关于的线性回归方程为________ .
月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如表所示，利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 利润/万元 | 5 | 6 | | 8 |
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