解题方法
1 . 在2023年春节期间,某商场对销售的某商品一天的投放量x及其销量y进行调查,发现投放量x和销售量y之间的一组数据如下表所示:
通过分析,发现销售量y对投放量x具有线性相关关系.
(1)求销售量y对投放量x的回归直线方程;
(2)欲使销售量为8,则投放量应定为多少.(保留小数点后一位数)
,.
投放量x | 6 | 8 | 10 | 12 |
销售量y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)求销售量y对投放量x的回归直线方程;
(2)欲使销售量为8,则投放量应定为多少.(保留小数点后一位数)
,.
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名校
解题方法
2 . 2024年3月4日,丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议,安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作,集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展,项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下:年份x,综合产值y(单位:万元)
(1)根据表格中的数据,可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
参考数据:
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
参考数据:
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2024-04-18更新
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355次组卷
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6卷引用:贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市诸城繁华中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 某网红冰淇淋公司计划在贵阳市某区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格,记表示在5个区域开设分店的个数,表示这个分店的年收入之和.
(1)该公司经过初步判断,可用经验回归模型拟合与的关系,求关于的经验回归方程;
(2)如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店,根据市场调查得到如下统计数据:第一分店每天的顾客平均为300人,其中180人会购买该品牌冰淇淋,第二分店每天的顾客平均为200人,其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值的独立性检验,分析两个店的顾客购买率有无差异.
附:
参考公式:,,,.
(个) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(千万元) | 1 | 1.6 | 2 | 2.4 | 3 |
(2)如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店,根据市场调查得到如下统计数据:第一分店每天的顾客平均为300人,其中180人会购买该品牌冰淇淋,第二分店每天的顾客平均为200人,其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值的独立性检验,分析两个店的顾客购买率有无差异.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-23更新
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308次组卷
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3卷引用:贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题
4 . 中国在第七十五届联合国大会上承诺,将采取更加有力的政策和措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值,2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”),此举展现了我国应对气候变化的坚定决心,预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革,极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车的销售情况,一机构调查了该地区某家电动汽车企业近5个月的产值情况,如下表,由散点图知,产值y(百万)与月份代码x线性相关.
(1)求y与x的经验回归方程,并预测下一年2月份该企业的产值;
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,该机构从某品牌汽车4S店当日4位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取3位车主进行采访,记选取的3位车主中购买燃油汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
参考公式:,.
月份 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值/百万 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,该机构从某品牌汽车4S店当日4位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取3位车主进行采访,记选取的3位车主中购买燃油汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
参考公式:,.
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名校
5 . 某公司推出,两款理财产品,期限均为105天,两种理财产品互不相关.现将前7天购买款理财产品的人数进行统计,得到如下表格.
(1)请根据上述表中提供的数据用最小二乘法求出关于的经验回归方程,预测第10天、第20天购买款理财产品的数量,并说明该预测数据是否合理,理由是什么?
(2)两款理财产品每万元收益与概率如下表:
(ⅰ)若单独投资其中一款理财产品,综合平均收益与风险方面考虑,应选择哪款?
(ⅱ)若两种理财产品均投资,求理财产品,的最佳投资比例.
(参考公式:,,)
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
购买人数 | 200 | 260 | 280 | 350 | 420 | 440 | 500 |
(2)两款理财产品每万元收益与概率如下表:
类型 | 理财产品 | 理财产品 | ||
收益(元) | ||||
概率 |
(ⅱ)若两种理财产品均投资,求理财产品,的最佳投资比例.
(参考公式:,,)
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解题方法
6 . 随着农村电子商务体系和快递物流配送体系加快贯通,以及内容电商、直播电商等模式不断创新落地,农村电商呈现高速发展的态势,下表为2017-2022年中国农村网络零售额规模(单位:千亿元),其中2017-2022年对应的代码分别为1~6.
(1)根据2017-2021年的数据求农村网络零售额规模关于年度代码的线性回归方程(,的值精确到0.01);
(2)若由回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1千亿,则认为得到的回归方程是“理想的”,试判断(1)中所得回归方程是否是“理想的”.
参考公式:,.
参考数据:,.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
农村网络零售额 | 12.5 | 13.7 | 17.1 | 18.0 | 20.5 | 23.02 |
(2)若由回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1千亿,则认为得到的回归方程是“理想的”,试判断(1)中所得回归方程是否是“理想的”.
参考公式:,.
参考数据:,.
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2023-06-14更新
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154次组卷
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2卷引用:贵州省镇远县文德民族中学校2023届高三下学期5月月考(全国甲卷押题卷三)数学(理)试题
解题方法
7 . 近年我国新能源产业的发展取得了有目共睹的巨大成果.2020年国务院在正式发布的《新能源汽车产业发展规划(2021-2035年)》中提出,到2025年,新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20%左右.力争经过15年的持续努力,使纯电动汽车成为新销售车辆的主流.在此大背景下,某市新能源汽车保有量持续增加,有关部门将该市从2018年到2022年新能源汽车保有量y(单位:万辆)作了统计,得到y与年份代码t(如代表2018年)的统计表如下所示.
(1)请通过计算相关系数r说明y与t具有较强的线性相关性;(若,则变量间具有较强的线性相关性)
(2)求出线性回归方程,并预测2023年新能源汽车的保有量.
参考公式:相关系数;回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.5 | 3.2 | 4 | 5.3 | 6 |
(2)求出线性回归方程,并预测2023年新能源汽车的保有量.
参考公式:相关系数;回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,,.
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2023-05-06更新
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834次组卷
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4卷引用:贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考(全国甲卷押题卷二)数学(文)试题
贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考(全国甲卷押题卷二)数学(文)试题贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考(全国甲卷押题卷二)数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(四)(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)
名校
解题方法
8 . 下面给出了根据我国年—2022年水果人均占有量(单位:kg)和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2016年—2022年的年份代码分别为1~7).
(1)根据散点图分析与之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得,,求关于的线性回归方程(数据精确到);
(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
(1)根据散点图分析与之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得,,求关于的线性回归方程(数据精确到);
(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
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2022-12-07更新
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520次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市白云区2023届高三上学期阶段性质量监测数学(文)试题
贵州省贵阳市白云区2023届高三上学期阶段性质量监测数学(文)试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、选择性必修第二册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(1)7.1一元线性回归测试卷
解题方法
9 . 据统计我国2016年~2022年水果人均占有量(单位:)和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2016年~2022年的年份代码分别为1~7).
(1)根据散点图分析与之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得,,求关于的线性回归方程(数据精确到);
(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别
(1)根据散点图分析与之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得,,求关于的线性回归方程(数据精确到);
(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别
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名校
解题方法
10 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(元)与生产的产品数量x(千件)有关,经统计得到如下数据:
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系?并指出是正相关还是们相关;
(2)求y关于x的回归方程,并预测生产该产品13千件时,每件产品的非原料成本为多少元?
附:参考公式:相关系数,,.
参考数据:.
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(2)求y关于x的回归方程,并预测生产该产品13千件时,每件产品的非原料成本为多少元?
附:参考公式:相关系数,,.
参考数据:.
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2022-10-26更新
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575次组卷
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2卷引用:贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学(文)试题