名校
解题方法
1 . 某学校为学生开设了一门模具加工课,经过一段时间的学习,拟举行一次模具加工大赛,学生小明、小红打算报名参加大赛.赛前,小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练,下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数,其中小明第7天的成功次数忘了记录,但知道,(,分别表示小明、小红第天的成功次数).
(1)求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率;
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数,求其成功次数关于序号的线性回归方程,并估计小明第七天成功次数的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
参考数据:;.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明成功次数 | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | |
小红成功次数 | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数,求其成功次数关于序号的线性回归方程,并估计小明第七天成功次数的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
参考数据:;.
您最近半年使用:0次
名校
2 . “绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚,近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据,并计算得.
(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系,求其经验回归方程;
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于,则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分,所获利润y与投资金额x的比值低于且大于,则称对应的投入额为“良好投资额”,记1分,所获利润y与投资金额x的比值不超过,则称对应的投入额为“不合格投资额”,记0分,现从表中6个投资金额中任意选2个,用X表示记分之和,求X的分布列及数学期望.
附:.
A充电桩投资金额x/万元 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
所获利润y/百万元 | 1.5 | 2 | 3 | 4.5 | 6 | 7 |
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于,则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分,所获利润y与投资金额x的比值低于且大于,则称对应的投入额为“良好投资额”,记1分,所获利润y与投资金额x的比值不超过,则称对应的投入额为“不合格投资额”,记0分,现从表中6个投资金额中任意选2个,用X表示记分之和,求X的分布列及数学期望.
附:.
您最近半年使用:0次
2023-05-27更新
|
467次组卷
|
9卷引用:贵州省部分高中2023届高三模拟考试数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额(单位:百万元)与其月销售量(单位:千辆)的数据进行统计,得到如下统计表和散点图.
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出关于的回归方程;
(2)根据回归方程和参考数据,当投资额为11百万元时,预测月销售量是多少?(结果用数字作答,保留两位小数)
参考公式及参考数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量关于产品研发投资额的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出关于的回归方程;
(2)根据回归方程和参考数据,当投资额为11百万元时,预测月销售量是多少?(结果用数字作答,保留两位小数)
参考公式及参考数据:
0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 | |
(保留整数) | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
您最近半年使用:0次
2023-05-09更新
|
659次组卷
|
3卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(文)试题
名校
4 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额x(单位:百万元)与其月销售量y(单位:千辆)的数据进行统计,得到如下统计表和散点图.
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时,决定停止产品研发,转为投资产品促销.根据以往的经验,当投资11百万元进行产品促销后,月销售量的分布列为:
结合回归方程和的分布列,试问公司的决策是否合理.
参考公式及参考数据:,,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(1)通过分析散点图的特征后,计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型,根据统计表和参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时,决定停止产品研发,转为投资产品促销.根据以往的经验,当投资11百万元进行产品促销后,月销售量的分布列为:
3 | 4 | 5 | |
P | p |
参考公式及参考数据:,,.
y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(保留整数) | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
您最近半年使用:0次
2023-05-09更新
|
999次组卷
|
3卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 某机构为调查研究A湖泊水域覆盖面积x(单位:万平方米)和鱼群数量y(单位:千尾)的关系,用简单随机抽样的方法抽取该湖泊10个区域进行调查,得到样本数据分别为(,2,…,10),经计算得:,,,.
(1)经研究,y与x具有较强的线性相关性,请计算y关于x的回归直线方程;
(2)随着退田还湖政策的实施,A湖泊又增加了10万平方米,在保持A湖泊生态平衡的前提下,为增加经济效益,试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少?
参考公式:其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)经研究,y与x具有较强的线性相关性,请计算y关于x的回归直线方程;
(2)随着退田还湖政策的实施,A湖泊又增加了10万平方米,在保持A湖泊生态平衡的前提下,为增加经济效益,试估计该湖泊的管理者最多还能投放的鱼苗数量是多少?
参考公式:其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
您最近半年使用:0次
2023-04-25更新
|
499次组卷
|
3卷引用:贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学(理)试题
解题方法
6 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y,收集数据如下:
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图,并由散点图判断(a,b为常数)与(,为常数,且,)哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(,为常数,且,),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
①证明:“对于
②根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
您最近半年使用:0次
2023-03-21更新
|
1064次组卷
|
12卷引用:贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(文)试题
贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(文)试题贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(理)试题(已下线)2022-2023学年高三新高考数学押题卷(四)(已下线)2023年高三数学(理)押题卷一(已下线)第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(基础拿分卷)(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)新高考卷05(已下线)9.1.2线性回归方程(1)(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
7 . 为调查某地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取个作为样区,调查得到样本数据,其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,据分析野生动物的数量与植物覆盖面积线性相关并计算得,,,.
(1)求该地区植物覆盖面积和野生动物数量的回归直线方程;
(2)根据上述方程,预计该地区一块植物覆盖面积为公顷的地块中这种野生动物的数量.
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)求该地区植物覆盖面积和野生动物数量的回归直线方程;
(2)根据上述方程,预计该地区一块植物覆盖面积为公顷的地块中这种野生动物的数量.
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
您最近半年使用:0次
2022-05-11更新
|
326次组卷
|
2卷引用:贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(三)数学(文)试题
8 . 某企业为加强科研创新,加大研发资金的投入,新研发了一种产品.该产品的生产成本由直接生产成本(如原料、工人工资、机器设备折旧等)和间接生产成本(如物料消耗、管理人员工资、车间房屋折旧等)组成.该产品的间接生产成本y(万元)与该产品的生产数量x(千件)有关,经统计并对数据作初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为间接生产成本y与该产品的生产数量x的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测生产9千件产品时,间接生产成本是多少万元;
(3)为确保产品质量,该企业在生产过程中对生产的每件产品均进行五个环节的质量检测,若检测出不合格产品,则需在未进入下一环节前立即修复(修复后再进入下一环节),已知每个环节是相互独立的,且每个环节产品检测的合格率均为98%,各环节中不合格的一件产品所需的修复费用均为100元,求一件产品需修复的平均费用.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
3.5 | 13.24 | 1.81 | 17.5 | 1.46 | 19.9 | 5.84 |
(1)根据散点图判断与哪一个更适合作为间接生产成本y与该产品的生产数量x的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测生产9千件产品时,间接生产成本是多少万元;
(3)为确保产品质量,该企业在生产过程中对生产的每件产品均进行五个环节的质量检测,若检测出不合格产品,则需在未进入下一环节前立即修复(修复后再进入下一环节),已知每个环节是相互独立的,且每个环节产品检测的合格率均为98%,各环节中不合格的一件产品所需的修复费用均为100元,求一件产品需修复的平均费用.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
9 . 某企业2021年前5个月的利润情况如下表所示:
设第i个月的利润为y万元.
(1)根据表中数据,求y关于i的线性回归方程;
(2)已知该企业2021年第6个月的利润是20万元.求根据(1)中的回归方程所得第6个月利润的预报值的准确度(准确度,其中m,M分别为预报值和实际值).
附:线性回归方程中的系数,.
第1个月 | 第2个月 | 第3个月 | 第4个月 | 第5个月 | |
利润(单位:万元) | 6 | 8 | 9 | 12 | 15 |
(1)根据表中数据,求y关于i的线性回归方程;
(2)已知该企业2021年第6个月的利润是20万元.求根据(1)中的回归方程所得第6个月利润的预报值的准确度(准确度,其中m,M分别为预报值和实际值).
附:线性回归方程中的系数,.
您最近半年使用:0次
2022-03-09更新
|
335次组卷
|
2卷引用:贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 如图,在实验室细菌培养过程中,细菌生长主要经历调整期、指数期、稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下,培养基上细菌的最大承载量(达到稳定期时的细菌数量)与培养基质量具有线性相关关系.某实验室在培养细菌的过程中,通过大量实验获得了以下统计数据:
(1)建立关于的回归直线方程,并预测当培养基质量为100克时细菌的最大承载量;
(2)研究发现,细菌的调整期一般为3小时,其在指数期的细菌数量(单位)与细菌被植入培养基的时间近似满足函数关系,试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).
参考数据:,,,.参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
培养基质量(克) | 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
细菌的最大承载量(单位) | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
(1)建立关于的回归直线方程,并预测当培养基质量为100克时细菌的最大承载量;
(2)研究发现,细菌的调整期一般为3小时,其在指数期的细菌数量(单位)与细菌被植入培养基的时间近似满足函数关系,试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).
参考数据:,,,.参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
您最近半年使用:0次
2021-05-05更新
|
954次组卷
|
6卷引用:贵州省普通高等学校招生2021届高三适应性测试(3月)数学(理)试题