1 . 某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的,高温可以使蛋白质变性失活,于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系,微生物数量(个)与温度的部分数据如下表:
由表中数据算得回归方程为,预测当温度为时,微生物数量为__________ 个.
温度 | 4 | 8 | 10 | 18 |
微生物数量(个) | 30 | 22 | 18 | 14 |
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2023-12-29更新
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1039次组卷
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10卷引用:福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省德阳市2024届高三一模数学(文)试题四川省德阳市2024届高三一模数学(理)试题8.2.1一元线性回归模型练习(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大核心考点)(讲义)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
名校
2 . 某种产品的价格x(单位:元/kg)与需求量y(单位:kg)之间的对应数据如下表所示:
根据表中的数据可得回归直线方程为,则以下结论错误 的是( )
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
A.变量y与x呈负相关 | B.回归直线经过点 |
C. | D.该产品价格为35元/kg时,日需求量大约为3.4kg |
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2022-03-09更新
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1377次组卷
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10卷引用:福建省莆田第三中学2023届高三上学期10月月考数学试题
福建省莆田第三中学2023届高三上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2022届高三下学期3月高考模拟考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学(理)试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学(文)试题(已下线)押全国卷(文科)第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)河北省石家庄十五中2021-2022学年高二下学期6月第三次考数学试题青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 2021年受疫情影响,国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比,得到如下的表格:
根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元,该市F区有10000名外来务工人员,根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为___________ 万元.(参考数据:取)
A区 | B区 | C区 | D区 | E区 | |
外来务工人员数 | 5000 | 4000 | 3500 | 3000 | 2500 |
留在当地的人数占比 | 80% | 90% | 80% | 80% | 84% |
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2021-05-09更新
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2105次组卷
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17卷引用:福建省莆田市2021届高三三模数学试卷
福建省莆田市2021届高三三模数学试卷山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题(已下线)专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题15 统计与概率-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)第2讲 统计与成对数据的分析(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题09 概率与统计(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型(已下线)一元线性回归模型及其应用陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
名校
解题方法
4 . 某地级市受临近省会城市的影响,近几年高考生人数逐年下降,下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表.
(其中2018年代号为1,2019年代号为2,…2022年代号为5)
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)的结果预测该市2023年参加高考的人数;
(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.
(参考公式:)
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高考人数(千人) | 35 | 33 | 28 | 29 | 25 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)的结果预测该市2023年参加高考的人数;
(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.
(参考公式:)
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2022-12-26更新
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1183次组卷
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8卷引用:福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学(文)试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学(理)试题甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学(文)试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(1)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
5 . 某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:
若线性相关,线性回归方程为,估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为
若线性相关,线性回归方程为,估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为
A.万盒 | B.万盒 | C.万盒 | D.万盒 |
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2018-05-30更新
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3935次组卷
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6卷引用:2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 某种产品的广告费支出与销售额 (单位:万元)具有较强的相关性,且两者之间有如下对应数据:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程,当广告费支出为10万元时,预测销售额是多少?
参考数据: ,,.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中的线性回归方程,当广告费支出为10万元时,预测销售额是多少?
参考数据: ,,.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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2018-08-20更新
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3622次组卷
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5卷引用:【全国百强校】福建省莆田市莆田第六中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】福建省莆田市莆田第六中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)第07章:统计案例(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市南岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 如图是某小区2017年1月到2018年1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月)
根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为和,并得到以下一些统计量的值:
(1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;
(2)某位购房者拟于2018年6月份购买该小区平方米的二手房(欲购房者为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满 5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题:
(ⅰ)估算该购房者应支付的金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米)
(ⅱ)若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房,试估算其可购买的最大面积.(精确到1平方米)
附注:根据相关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款)征收方式见下表:
参考数据:,.
参考公式:相关数据
根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为和,并得到以下一些统计量的值:
残差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
总偏差平方和 | 0.006050 |
(2)某位购房者拟于2018年6月份购买该小区平方米的二手房(欲购房者为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满 5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题:
(ⅰ)估算该购房者应支付的金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米)
(ⅱ)若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房,试估算其可购买的最大面积.(精确到1平方米)
附注:根据相关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款)征收方式见下表:
契税 (买方缴纳) | 首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%;首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1.5%;面积144平方米以上或非首套为3% |
增值税 (卖方缴纳) | 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5.6%;其他情况免征 |
个人所得税 (卖方缴纳) | 首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%;面积144平方米以上或非首套均为1.5%;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征 |
参考公式:相关数据
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2018-07-15更新
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1140次组卷
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5卷引用:福建省莆田第十五中学2019届高三二模数学(理)试题
名校
8 . 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据:
(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程;
②通过建立的y关于x的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,此时产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)
附注:①参考数据:=14.45,=27.31,=0.850,=1.042,=1.222.
②参考公式:相关系数:r=.回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(2)①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程;
②通过建立的y关于x的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,此时产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)
附注:①参考数据:=14.45,=27.31,=0.850,=1.042,=1.222.
②参考公式:相关系数:r=.回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-
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2019-03-03更新
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912次组卷
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6卷引用:福建省莆田第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 一种室内植物的株高(单位:)与与一定范围内的温度(单位:)有,现收集了该种植物的组观测数据,得到如图所示的散点图:
现根据散点图利用或建立关于的回归方程,令,,得到如下数据:
且与的相关系数分别为、,其中.
(1)用相关系数说明哪种模型建立关于的回归方程更合适;
(2)(i)根据(1)的结果及表中数据,求关于的回归方程;
(ii)已知这种植物的利润(单位:千元)与、的关系为,当何值时,利润的预报值最大.
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,
相关系数,.
现根据散点图利用或建立关于的回归方程,令,,得到如下数据:
(1)用相关系数说明哪种模型建立关于的回归方程更合适;
(2)(i)根据(1)的结果及表中数据,求关于的回归方程;
(ii)已知这种植物的利润(单位:千元)与、的关系为,当何值时,利润的预报值最大.
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,
相关系数,.
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10 . 近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(,缩写为)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.中国成人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了名员工(编号)的身高和体重数据,并计算得到他们的值(精确到0.1)如下表:
(1)现从这名员工中选取人进行复检,记抽取到值为“正常”员工的人数为,求的分布列及数学期望.
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为和的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为,计算得到的其他数据如下:,.
①求的值及表格中名员工体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为的员工体重数据有误,应为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 176 | 165 | 163 | 170 | 172 | 168 | 182 |
体重 | 60 | 72 | 77 | 54 | ● | ● | 72 | 55 |
(近似值) | 22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为和的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为,计算得到的其他数据如下:,.
①求的值及表格中名员工体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为的员工体重数据有误,应为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2021-05-08更新
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389次组卷
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4卷引用:福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题湖南省怀化市2021届高三下学期3月一模数学试题(已下线)NO.4 练悟专区——解答题规范练-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题