用回归直线方程对总体进行估计练习题及答案-福州高中数学-组卷网

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| 共计 22 道试题

2015·全国·高考真题

解答题-应用题 | 困难(0.15) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

真题名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费

和年销售量

（

=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中

，

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d

哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

2019-01-30更新 | 21799次组卷 | 57卷引用：福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题

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2011·山东·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计

真题名校

2 . 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程

中的

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元

2019-01-30更新 | 7083次组卷 | 120卷引用：福建省福州市八县一中2019-2020学年高二年下学期适应性考试数学试题

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2019·河北石家庄·一模

单选题 | 较易(0.85) |

用回归直线方程对总体进行估计线性回归

名校

3 . “关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从

年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第

年(

年是第一年)与捐赠的现金

(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了

关于

的线性回归方程

，则预测

年捐赠的现金大约是

A．

万元

B．

万元

C．

万元

D．

万元

2019-06-11更新 | 3499次组卷 | 10卷引用：福建省福州市格致中学2019-2020学年高二（下）期末数学试题

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2012·福建·高考真题

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

真题名校

4 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程

=bx+a，其中b=-20，a=

-b

；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

2019-01-30更新 | 3438次组卷 | 34卷引用：2015-2016学年福建福州八中高一下期中数学卷

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2021·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
使用扫码支付的人次y(单位：万人)	5	12	16	19	21

（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：

，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设

，利用

与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有

的概率享受8折优惠，有

的概率享受9折优惠，有

的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点

的回归直线为

相关数据：

(其中

2021-06-12更新 | 1642次组卷 | 10卷引用：福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题

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22-23高三上·河北衡水·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

判断正、负相关用回归直线方程对总体进行估计根据样本中心点求参数

名校

6 . 尽管2022年上半年新能源汽车产销受疫情影响，但各企业高度重视新能源汽车产品，供应链资源优先向新能源汽车集中，从目前态势来看，整体产销量完成情况超出预期.下表是2022年我国某地新能源汽车前

个月的销量

和月份

的统计表，根据表中的数据可得经验回归方程为

，则（）

月份
销量（万辆）

A．变量与正相关	B．与的样本相关系数
C．	D．2022年月该地新能源汽车的销量一定是万辆

2022-10-11更新 | 835次组卷 | 4卷引用：福建福州第十一中学2023届高三上学期(期中考)数学适应性训练试题

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20-21高一下·浙江·期末

解答题-作图题 | 较难(0.4) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

7 . 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率

是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重

（单位：

）与脉搏率

存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重

与脉搏率

的散点图，图2画出了

与

的散点图．

动物名	体重	脉搏率
鼠	25	670
大鼠	200	420
豚鼠	300	300
兔	2000	200
小狗	5000	120
大狗	30000	85
羊	50000	70

表1

为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：
①

②

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出

关于

的函数解析式；
（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率．
（参考数据：

，

．）

2021-01-29更新 | 984次组卷 | 3卷引用：福建省福州市城门中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题

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18-19高二上·河北沧州·期末

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

8 . 为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额

（亿元）与该地区粮食产量

（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：

年份	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
补贴额亿元	9	10	12	11	8
粮食产量万亿吨	23	25	30	26	21

（1）请根据如表所给的数据，求出

关于

的线性回归直线方程

；
（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.
（参考公式：

，

）

2019-02-04更新 | 1772次组卷 | 9卷引用：福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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2019·福建福州·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程古典概型的概率计算公式

名校

9 . 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数

与一定范围内的温度

有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度	10	11	13	12	8
产卵数/个	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为

，

，求事件“

，

均不小于25”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立

关于

的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出

关于

的线性回归方程；
（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

2019-01-08更新 | 1186次组卷 | 13卷引用：【市级联考】福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学文试题

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19-20高三·福建福州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

10 . 下图是某校某班44名同学的某次考试的物理成绩y和数学成绩x的散点图：

根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计量的值：

，

，其中

，

分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，

．y与x的相关系数

．
（1）若不剔除A、B两名考生的数据，用44数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为

，试判断

与r的大小关系，并说明理由；
（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到

），并估计如果B考生参加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）．
附：回归方程

中，

．

2020-05-13更新 | 814次组卷 | 11卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三质量检测数学（文）试题

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