名校
解题方法
1 . 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（
，则认为y与t的线性相关性较强，
，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）
(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
附：相关系数，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
，
.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y（万件） | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
附：相关系数，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.
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2023-09-18更新
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625次组卷
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4卷引用：宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好，提升古典文学素养，在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会，在接下来的四个月内，该协会的会员人数如表：
(1)求会员人数与时间变量
记第一个月为
，第二个月为
，
，以此类推
的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的线性回归方程，预测
个月后，会员人数能否突破
人．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
；
．
月份 | 第一个月 | 第二个月 | 第三个月 | 第四个月 | 第五个月 |
会员人数 |
|
|
|
|
|
记第一个月为，第二个月为，，以此类推的线性回归方程；(2)根据（1）中所求的线性回归方程，预测
个月后，会员人数能否突破人．参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；．
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2023-04-08更新
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173次组卷
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3卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
3 . 某中药企业计划种植
两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
药材
的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
(1)若药材A的单价
（单位：元/公斤）与年份编号
间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程
，其中
.
两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份 | 2018 | 2019 | 2010 | 2021 | 2022 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单价 | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：(1)若药材A的单价
（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2024年药材A的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2024年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由.
参考公式：回归直线方程
，其中.
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2023-02-10更新
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808次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区平罗中学2023届高三二模文科数学试题
名校
解题方法
4 . 截至2021年12月，中国网民规模达10.32亿人，随之电信网络诈骗犯罪形势也非常严峻．2021年6月，公安部推出国家级反诈防骗“王炸”系统——“国家反诈中心APP”，这是一款能有效预防诈骗、快速举报诈骗内容的软件，用户通过学习里面的防诈骗知识可以有效避免各种网络诈骗的发生，减少不必要的财产损失，某省自“国家反诈中心APP”推出后，持续采取多措并举的推广方式，积极推动全省“国家反诈中心APP”安装注册工作．经统计，省反诈中心发现全省网络诈骗举报件数y（件）与推广时间有关，并记录了经推广x个月后举报件数的数据：
(1)现用
作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程．
(2)分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？参考数据（其中
）：
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
| 推广月数（个） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y（件） | 891 | 888 | 351 | 220 | 200 | 138 | 112 |
作为回归方程模型，利用表中数据，求出该回归方程．(2)分析该省一直加大力度推广下去有可能将网络诈骗举报件数降至接近于零吗？参考数据（其中
）： |  |  |
| 1586 | 0.37 | 0.55 |
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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2022-05-24更新
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926次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题
名校
5 . 当前，短视频行业异军突起，抖音､快手､秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入.红人榜的数据推出是体现各平台
网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周网络的综合价值，以粉丝数､集均评论､集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数(百万)与入驻平台周次(周之间的关系如图所示：
设
，数据经过初步处理得：
，
，
.(其中
，
分别为观测数据中的周次和累计粉丝数)
（1）求出关于的线性回归模型的相关指数
，若用非线性回归模型
求得的相关指数
，试用相关指数
判断哪种模型的拟合效果较好(相关指数越接近于1，拟合效果越好)
（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出关于的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数为多少？
附参考公式：相关指数
，，.参考数据：
.
网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周网络的综合价值，以粉丝数､集均评论､集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数(百万)与入驻平台周次(周之间的关系如图所示：设
，数据经过初步处理得：，，.(其中，分别为观测数据中的周次和累计粉丝数)（1）求出
关于的线性回归模型的相关指数，若用非线性回归模型求得的相关指数，试用相关指数判断哪种模型的拟合效果较好(相关指数越接近于1，拟合效果越好)（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出
关于的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数为多少？附参考公式：相关指数
，，.参考数据：.
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2020-09-07更新
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602次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题
名校
6 . 某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：
表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量
表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数
（1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
（2）已知改革前生产7万件产品需要6.5吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？
（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？
参考公式：
，
（下面的临界值表供参考）
（参考公式
，其中
）
表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
| 合格品的数量 | 不合格品的数量 | 合计 | |
| 改革前 | 90 | 10 | 100 |
| 改革后 | 85 | 15 | 100 |
| 合计 | 175 | 25 | 200 |
.（2）已知改革前生产7万件产品需要6.5吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？
（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？
参考公式：
，（下面的临界值表供参考）
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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2020-08-16更新
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437次组卷
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4卷引用：宁夏银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
宁夏银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题吉林省长春市榆树市第一高级中学等校2019-2020学年高二下学期联考数学（理）试题（已下线）解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
名校
7 . 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程
，计算得
，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为| A．75万元 | B．85万元 |
| C．99万元 | D．105万元 |
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2018-05-09更新
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7473次组卷
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17卷引用：宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学(理)试题（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-1内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山东省滨州市滨州渤海综合高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题【全国市级联考】辽宁省丹东市2018年高三总复习质量测试（二）数学（文科）试题江西省赣州一中2019-2020学年度高二下学期月考数学（理科）试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期3月线上考试数学试题辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高二6月月考数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点32 线性回归方程与列联表（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题天津市和平区2020-2021学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市一0三中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二5月学习效果监测数学（文）试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试卷江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
8 . 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，
，
，
≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，，，≈2.646.参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
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2016-12-04更新
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31453次组卷
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64卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学（文）试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十三次模考数学（文）试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月31日 统计【理科】（已下线）《考前20天终极攻略》5月31日 统计【文科】（已下线）《高频考点解密》—解密24 统计（已下线）解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 第一章 章末复习课【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【校级联考】河南省安阳一中、安阳正一中学2018届高三第十一次模拟考试数学（理）试题【校级联考】河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学（文）试题2019年9月山西省长治市高三统一联考数学（文）试题河南省实验中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题2018届陕西省西安市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项山东省泰安第二中学2020届高三12月测试数学试题（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）（已下线）考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江西省鹰潭市第一中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.3.1 一元线性回归模型（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题（已下线）解密17 统计概率（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）第15讲 统计-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）易错点20 概率与统计-备战2022年高考数学考试易错题（已下线）专题20统计概率（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）专题14 概率统计解答题-2（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国3卷参考版）陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）8.2.1一元线性回归模型练习（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析
