解题方法
1 . 无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传，为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：
(1)求y关于x的线性回归方程
(2)预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元；
附：参考数据
，回归直线方程
中
和
的最小二乘法的估计公式分别为：
，
.
| 卖场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 宣传费用 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
| 销售额 | 30 | 34 | 40 | 45 | 50 | 60 |
(2)预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元；
附：参考数据
，回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：，.
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名校
解题方法
2 . 大气污染物
（大气中直径小于或等于
的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康．为了研究的平均浓度是否受到汽车流量因素的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24
内过往的汽车流量（单位：千辆），以及空气中的平均浓度（单位：
），得到的数据如下表．
(1)记
表示编号为
的城市的汽车流量，
表示对应城市的平均浓度，根据散点图可判断出，的平均浓度随着汽车流量的增加呈线性增长趋势，依据上述数据，建立的平均浓度关于汽车流量的经验回归方程
（保留小数点后1位）；
(2)关于汽车流量与的平均浓度，你能得出什么结论？
参考数据：
，
，
，
．
附：
，．
（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康．为了研究的平均浓度是否受到汽车流量因素的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24内过往的汽车流量（单位：千辆），以及空气中的平均浓度（单位：），得到的数据如下表．| 城市编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 汽车流量 | 1.300 | 1.444 | 0.786 | 1.652 | 1.756 | 1.754 | 1.200 | 1.500 |
| 平均浓度 | 66 | 76 | 21 | 170 | 156 | 120 | 72 | 120 |
| 城市编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 汽车流量 | 1.200 | 1.476 | 1.820 | 1.436 | 0.948 | 1.440 | 1.084 | 1.844 |
| 平均浓度 | 100 | 129 | 135 | 99 | 35 | 58 | 29 | 140 |
| 城市编号 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 汽车流量 | 1.116 | 1.656 | 1.536 | 0.960 | 1.784 | 1.496 | 1.060 | 1.436 |
| 平均浓度 | 43 | 69 | 87 | 45 | 222 | 145 | 34 | 105 |
表示编号为的城市的汽车流量，表示对应城市的平均浓度，根据散点图可判断出，的平均浓度随着汽车流量的增加呈线性增长趋势，依据上述数据，建立的平均浓度关于汽车流量的经验回归方程（保留小数点后1位）；(2)关于汽车流量与
的平均浓度，你能得出什么结论？参考数据：
，，，．附：
，．
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名校
解题方法
3 . 随科技创新方面的发展，我国高新技术专利申请数也日益增加，2015年到2019年我国高新技术专利申请数的数据如表所示（把2015年到2019年分别用编号1到5来表示）.
(1)求高新技术专利申请数y关于年份编号x的回归方程；
(2)由此线性回归方程预测2022年我国高新技术专利申请数.
附：
，
.
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
专利申请数y（万件） | 1.6 | 1.9 | 2.2 | 2.6 | 3.0 |
(2)由此线性回归方程预测2022年我国高新技术专利申请数.
附：
，.
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2022-10-21更新
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207次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示：
（1）请根据表中提供的数据，求出
关于
的线性回归方程；
（2）据此，估计2023年该市人口总数.
【附】参考公式：
.
| 年份2018+x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
关于的线性回归方程； （2）据此，估计2023年该市人口总数.
【附】参考公式：
.
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2021-03-04更新
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224次组卷
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5卷引用：吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:
，
.
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（万元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:
，.
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2020-03-27更新
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554次组卷
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7卷引用：吉林省梅河口市第五中学2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格
（单位：千元/吨）和利润
的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）若每吨该农产品的成本为
千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
，
，
.
（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
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|
|
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|
|
|
|
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关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为
千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：
，，.
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2020-08-17更新
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533次组卷
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25卷引用：吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题
吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题2016届河北省石家庄市届高三下学期质量检测二理科数学试卷2016届河北省石家庄市届高三下学期质量检测二文科数学试卷2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测二理科数学试卷2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测二文科数学试卷2015-2016学年重庆一中高二下期中文科数学试卷湖北省枝江市第二高级中学2017届高三下学期高考模拟数学（文）试题山东省菏泽市2016--2017学年高一下学期期末联考数学试题2018年春高考数学（文）二轮专题复习训练：专题六 概率与统计、复数、算法【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（A卷）（第01期）黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期（3月）第一次月考复习题（文科）数学试题山西省阳泉市2019-2020学年高三下学期第一次（3月）教学质量检测数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题吉林省白城市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题贵州省安顺市第三高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
7 . 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：
）
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
| 广告投入（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售收益（单位：万元） | 2 | 3 | 3 | 7 |
与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）
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2020-03-03更新
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802次组卷
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29卷引用：吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学（文）试题
吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学（文）试题2016-2017学年四川省简阳市高二上学期期末检测数学（理）试卷四川省遂宁市2017届高三三诊考试数学（文）试题2四川省遂宁市2017届高三三诊考试数学（文）试题1四川省广安市邻水实验学校2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏育才中学2018届高三上学期月考5（期末）数学（文）试题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标文科】热点十二 概率与统计相结合问题北京市第四中学2018届高三第一次模拟考试（一模）仿真卷（A卷）文科数学试题【全国百强校】四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】西安市2019届高三第一次质量检测文科数学试题四川省南充高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省南充市高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题四川省成都市双流区双流棠湖中学2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题2020届四川省成都市双流区棠湖中学高三上学期期末考试数学（文）试题湖北省武汉市（第二十三中学、第十二中学、汉铁高中）2019-2020学年第一学期高二数学期末联考试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题湖南省湘西州2017-2018学年高一下学期期末数学试题四川省成都市树德中学2019-2020学年高二下学期定时检测（线上开学考试）数学试题黑龙江省绥化市安达市第七中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试卷河北省曲阳县第一高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市树德中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学（文）试题【全国百强校】宁夏平罗中学2019届高三第五次模拟（最后一模）考试数学（文）试题四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示
（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）据此估计2012年该城市人口总数．
参考公式：
．
年份 （年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
关于的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数．
参考公式：
．
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2020-03-20更新
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403次组卷
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11卷引用：吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题
吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题2015-2016学年北大附中河南分校高二下期中文科数学试卷2015-2016学年甘肃省会宁二中高二下期中文科数学试卷宁夏六盘山高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【全国校级联考】山东省济宁市微山一中、邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】山东省济宁市邹城一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆中学2018-2019学年高二10月月考数学试题【市级联考】四川省遂宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学文试题【市级联考】四川省遂宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题宁夏六盘山高级中学2019—2020学年高二下学期第一次月考测数学试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二12月月考理科数学试题
9 . 某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)试根据(2)中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力．
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2018-10-01更新
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1242次组卷
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3卷引用：吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题第一章 统计案例[范围1.1～1.2]（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）
