回归分析练习题及答案-重庆高中数学高考模拟-组卷网

23-24高三下·重庆·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

计算几个数据的极差、方差、标准差相关系数的意义及辨析指定区间的概率总体百分位数的估计

名校

1 . 下列命题正确的是（）

A．已知

，若

，则

B．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数

C．数据

的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数

D．数据

的75百分位数为47

2024-04-04更新 | 1444次组卷 | 3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三下学期全真模拟集训（一）数学试题

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2024·重庆·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

相关系数的意义及辨析

2 . 为弄清两随机变量

、

之间的关系，某人经过调研得到一组数据，并计算出

、

之间的相关系数为

，则随机变量

、

存在（）

A．相互独立

B．基本不相关

C．高度正相关

D．高度负相关

2024-03-14更新 | 356次组卷 | 2卷引用：重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（四）数学试题

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23-24高三上·山西朔州·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

相关系数的计算相关指数的计算及分析

名校

3 . 某校20名学生的数学成绩

和知识竞赛成绩

如下表：

学生编号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	100	99	96	93	90	88	85	83	80	77
知识竞赛成绩	290	160	220	200	65	70	90	100	60	270
学生编号i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	75	74	72	70	68	66	60	50	39	35
知识竞赛成绩	45	35	40	50	25	30	20	15	10	5

计算可得数学成绩的平均值是

，知识竞赛成绩的平均值是

，并且

，

.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)设

，变量

和变量

的一组样本数据为

，其中

两两不相同，

两两不相同.记

在

中的排名是第

位，

在

中的排名是第

位，

.定义变量

和变量

的“斯皮尔曼相关系数”（记为

）为变量

的排名和变量

的排名的样本相关系数.
（i）记

，

.证明：

；
（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注：参考公式与参考数据.

；

.

2023-11-01更新 | 1189次组卷 | 8卷引用：重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题

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2023·重庆万州·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

用回归直线方程对总体进行估计相关系数的意义及辨析根据样本中心点求参数

名校

4 . 新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．

月份代码x	1	2	3	4	5
碳酸锂价格y	0.5	0.8	1	1.2	1.5

若y关于x的经验回归方程为

，则下列说法中正确的有（）

A．y与x的样本相关系数	B．
C．经验回归方程经过点	D．由经验回归方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.84

2023-05-30更新 | 645次组卷 | 4卷引用：重庆市万州区2023届高三第二次联考模拟数学试题

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2023·重庆沙坪坝·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

残差的计算根据回归方程进行数据估计总体百分位数的估计

名校

5 . 习近平总书记2021年10月22日在深入推动黄河流域生态保护和高质量发展座谈会上的讲话中讲到：“要统筹发展和安全两件大事，提高风险防范和应对能力．高度重视水安全风险，大力推动全社会节约用水，”节约用水对民生各个方面都有着积极影响，某校为开展“节约用水一起行”活动，对20位同学进行了调查，调查了他们每户近9个月每个月的月用水量的平均值y．其中某两个月的月用水量数据分别如下：
15.90 17.47 14.15 13.08 16.98       14.46 14.85 15.03 12.72 16.02
16.30 17.17 17.61 19.39 15.66       17.46 12.07 16.29 13.67 16.31
17.85 16.93 18.49 13.34 15.74       13.04 16.64 13.00 15.89 14.47
17.69 16.20 14.60 13.38 16.07       14.48 14.32 12.76 14.96 15.56
M月                                 N月（第九个月）
且根据近9个月每个月的月用水量，得到了月平均用水量的回归方程

，其中x为月份序数．则（）

A．月份M为第五个月．	B．月份N的残差的平均值为0.54．
C．月份M的80百分位数为17.65．	D．预报第12个月月平均用水量为14.52．

2023-05-23更新 | 254次组卷 | 2卷引用：重庆市第一中学校2023届高三模拟数学试题

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2023·安徽合肥·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达

亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数

与年份代码

的散点图，其中年份2018-2022对应的

分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到

），并推断它们的相关程度；
(2)求

关于

的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数

，

2023-05-05更新 | 1678次组卷 | 4卷引用：重庆市南开中学校2023届高三第九次质量检测数学试题

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2023·重庆·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数相关系数的意义及辨析二项分布的方差总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 下列命题中正确的是（）．

A．一组从小到大排列的数据0，1，3，4，6，7，9，x，11，11，去掉x与不去掉x，它们的80％分位数都不变，则

B．两组数据

，

，…，

与

，

，…，

，设它们的平均值分别为

与

，将它们合并在一起，则总体的平均值为

C．已知离散型随机变量

，则

D．线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强

2023-03-13更新 | 2138次组卷 | 8卷引用：重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题

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2023·重庆·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归计算样本的中心点根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 设两个相关变量

和

分别满足下表：

若相关变量

和

可拟合为非线性回归方程

，则当

时，

的估计值为

（）
（参考公式：对于一组数据

，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

；

）

A．

B．

C．

D．

2023-03-10更新 | 1267次组卷 | 8卷引用：重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）

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2023·重庆沙坪坝·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

9 . 党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图：