1 . 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：

	外向型	内向型
男性	45	15
女性	20	10

(1)以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为，求的数学期望．
(2)对表格中的数据，依据的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．
附：参考公式：．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2 . 教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在的男生有4人.

高二男生成绩（单位：）如下：

10.2	12.8	6.4	6.6	14.3	8.3	16.8	15.9	9.7	17.5
18.6	18.3	19.4	23.0	19.7	20.5	24.9	20.5	25.1	17.5

(1)估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；
(2)《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为，高二男生为.已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？

等级 年级	良好及以上	良好以下	合计
高一
高二
合计

附：，其中.

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

表一

编号	1	2	3	4	5
学习时间	30	40	50	60	70
数学成绩	65	78	85	99	108

(1)请根据所给数据求出，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：，，的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关．

表二

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：，，．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 近年来，中国中小学生视力不良率持续上升，某课题研究团队猜测这与学生频繁使用电子产品有一定的关系．为验证猜测的合理性，该团队对一个班级展开问卷调查，调查数据如下表．

每天使用电子产品的时间	视力情况
	近视	不近视
超过1小时	35	5
不超过1小时	5	5

(1)能否有99%的把握认为学生近视与每天使用电子产品超过1小时有关系？
(2)以频率估计概率，从全校学生中随机选取1名学生进行座谈，已知该学生近视，求他每天使用电子产品不超过1小时的概率；
(3)以频率估计概率，从全校学生中随机抽取5名进行座谈，求恰好有2名学生近视的概率．
附：，．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

5 . 为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到以下数据：

药物	疾病
	未患病	患病
未服用	75	65
服用	105	55

常用小概率值和相应临界值：由以上数据，计算得到，根据临界值表，以下说法正确的是（       ）

A．根据小概率值的独立性检验，认为服用药物与患病没有关联．

B．根据小概率值的独立性检验，认为服用药物与患病没有关联．

C．根据小概率值的独立性检验，推断服用药物与患病有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01．

D．根据小概率值的独立性检验，推断服用药物与患病有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05．

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心

C．在一个列联表中，计算得到的值，若的值越小，则可以判断两个变量有关的概率越大

D．利用独立性检验推断“与是否有关”，根据数据算得，已知，，则有超过的把握认为与无关

7 . 下列结论正确的是（       ）

A．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强

B．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大把握认为两事件有关系

C．线性回归直线方程至少经过样本点数据中的一个点

D．用模型拟合一组数据时，设，得到回归方程，则

8 . 为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物进行试验，从该试验群中随机抽查了50只，得到如下的样本数据（单位：只）：

	发病	没发病	合计
接种疫苗	8	16	24
没接种疫苗	17	9	26
合计	25	25	50

(1)能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关？
(2)从该地区此动物群中任取一只，记表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物接种疫苗，定义事件的优势，在事件发生的条件下的优势.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）利用抽样的样本数据，给出，的估计值，并给出的估计值.附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．若事件相互独立，则

B．设随机变量满足，则

C．已知随机变量，且，则

D．在一个列联表中，计算得到的值越接近1，则两个变量的相关性越强

10 . 某人工智能公司想要了解其开发的语言模型准确率是否与使用的训练数据集大小有关联，该公司随机选取了大型数据集和小型数据集各50个，并记录了使用这些数据集训练的模型在测试数据集上的准确率（准确率不低于80%则认为达标），根据小型数据集的准确率数据绘制成如图所示的频率分布直方图（各组区间分别为）
   
(1)求的值，并完成下面的列联表；

	大型数据集	小型数据集	合计
达标	30
不达标
合计

(2)试根据小概率值的独立性检验，能否认为语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小有关联？
附：其中

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828