独立性检验练习题及答案-新疆高中数学-第6页-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某教育科研机构研发了一款新的学习软件，为了测试该软件的受欢迎程度，该公司在某市的两所初中和两所小学按分层抽样法抽取部分学生进行了调研．已知这四所学校在校学生有9000人，其中小学生5400人，参加调研的初中生有180人．
(1)参加调研的小学生有多少人？
(2)该科研机构将调研的情况统计后得到下表：

名称	喜爱使用该学习软件	不太喜爱使用该学习软件	总计
初中生	60	120	180
小学生		90
总计

请将上表填写完整，并据此说明是否有99.9%的把握认为“喜爱使用该学习软件”与“学生年龄”有关．

2022-04-15更新 | 217次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题

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21-22高二下·辽宁朝阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

2 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在

内，为成绩优秀．

成绩
人数	5	10	15	25	20	20	5

(1)根据以上数据完成

列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；

	优秀	非优秀	合计
男	10
女		35
合计

(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为

（每次抽奖互不影响，且

的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在

内，请列出其本次读书活动额外获得学分数

的分布列并求其数学期望．
参考公式：

，

．
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2022-04-09更新 | 2541次组卷 | 10卷引用：新疆喀什地区泽普县第二中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题

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2022·新疆·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

3 . 2021年8月8日是我国第13个“全民健身日”，社会上参与全民健身活动的人越来越多，小明也有大量好友参与了“健步团”，他随机选取了其中的40人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步量性别	5001~6000	6001~7000	7001~8000	8001~9000	>9000
男	1	2	3	6	8
女	0	2	10	6	2

(1)若在小明该日走路不超过7000步的好友中任选2人，求至少有1名男性的概率；
(2)如果每人一天的走路步数超过8000步就会被系统评定为“健步型”，否则为“良好型”，根据题意完成下面的

列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关

	健步型	良好型	总计
男
女
总计

附：参考公式

.
临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-04-07更新 | 354次组卷 | 1卷引用：新疆维吾尔自治区2022届高三普通高考第二次适应性检测数学（理）试题

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21-22高三下·河南平顶山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 北京冬季奥运会的成功举办，引起了人们对冰雪运动的关注．某机构为了了解青少年对冰雪运动的喜爱情况，随机抽取了100名男青少年和100名女青少年，调查他们对冰雪运动的喜爱情况，得到下面的列联表：

	喜爱	不喜爱	合计
男	85	15	100
女	70	30	100
合计	155	45	200

(1)分别估计男、女青少年喜爱冰雪运动的概率；
(2)能否有95%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关？
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-03-26更新 | 285次组卷 | 4卷引用：新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学（文）试题

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2022·新疆·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 电影《长津湖》让那些在冰雪里为国而争的战士和他们的故事，仿佛活在了我们眼前；让我们重回那段行军千里，只为保家卫国的峥嵘岁月；也让我们记住，今天的美好盛世，是那群最可爱的人历经何种困苦才夺来的．某校高三年级

个班共

人，其中男生

名，女生

名，现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为

组，各班观影女生人数记为

组，得到如下茎叶图．
(1)根据茎叶图完成

列联表，并判断是否有

的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关；

	观影人数	没观影人数	合计
男生
女生
合计

(2)若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取

人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取

位同学采访，记

为抽取的男生人数，求

的分布列和数学期望．
参考数据：

，

．

2022-03-26更新 | 821次组卷 | 2卷引用：新疆维吾尔自治区2022届高三第二诊断性测试数学（理）试题（问卷）

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2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 许多人认为大学新生在入学后体重会增加，某大学在2020年入学的新生中用随机抽样的方法抽取了30名大学生跟踪他（她）们的体重

，得到的数据如下：
男生

入学时体重	70	54	84	77	75	80	65	60	85	65	74	72	58	82	69
1年后体重	72	60	83	80	75	78	68	62	80	67	77	74	61	82	70

女生

入学时体重	54	60	66	49	53	58	51	61	55	58	60	56	57	53	50
1年后体重	57	63	68	51	54	60	54	59	57	60	62	58	58	56	50

(1)根据上述资料，估计入学新生平均增加了多少体重；
(2)如果体重的增加不少于2公斤，就说“变胖了”，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“变胖了”与性别有关．
附：

，

	0.50	0.40	0.10	0.010
	0.455	0.708	2.706	6.635

2022-02-21更新 | 181次组卷 | 1卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第一次质量监测数学（理）试题（问卷）

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21-22高三上·山西太原·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 2022年2月4日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下：

	喜欢	不喜欢
男生	50	10
女生	30	20

(1)根据上表说明，能否有

的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
(2)现从这110名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者.若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率.

2022-02-15更新 | 1217次组卷 | 6卷引用：新疆霍城县第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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20-21高二下·甘肃平凉·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 孔子曰：温故而知新．数学学科的学习也是如此，为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级1500名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，所得信息如下：

	数学成绩优秀（人数）	数学成绩合格（人数）
及时复习（人数）	20	5
不及时复习（人数）	10	15

(1)根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关？
(2)用分层抽样的方法，从数学成绩优秀的人中抽取6人，再在这6人中随机抽取3人进行更详细的调查，记所抽取的3人中及时复习的人数为随机变量X．求X的分布列和数学期望．
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式

，其中

）

2022-06-13更新 | 298次组卷 | 3卷引用：新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 某中学组织一支“邹鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

	女生	男生	合计
环境保护	80	40	120
社会援助	40	40	80
合计	120	80	200

(1)能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
(2)从本校随机抽取的120名参与了问卷调查的女生中用分层抽样的方法，从参加环境保护和社会援助的同学中抽取6人开座谈会，现从这6人（假设所有的人年龄不同）中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人，试求抽取的6人中参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的概率．
附：

，其中

．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-01-17更新 | 770次组卷 | 7卷引用：新疆昌吉州2022届高三上学期第二次高考质量检测数学（文）试题

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21-22高二上·河北石家庄·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	天文爱好者	非天文爱好者	合计
女	20	30	50
男	35	15	50
合计	55	45	100

(1)能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：

，其中n=a+b+c+d

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-01-14更新 | 565次组卷 | 4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题

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