名校
解题方法
1 . 某科技公司研发了一项新产品
，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价
（千元）和销售量
（千件）之间的一组数据如下表所示：
（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过
千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程
，其中
.
参考数据：
，
.
，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 |  |  |  |  |  |  |
销售量 | | | |  |  |  |
关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过
千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程
，其中.参考数据：
，.
您最近一年使用：0次
2021-10-06更新
|
6196次组卷
|
24卷引用：河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题英才大联考2022届高三上学期月考试卷二文科数学(全国卷）试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（文）试题陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）8.2一元线性回归模型及其应用A卷河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题宁夏重点中学2022届高三上学期统练四数学（文）试题（已下线）解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学（文）试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型（已下线）专题6回归方程运算（基础版)西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（文）试题河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题江西吉安市永新县禾川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 对具有线性相关关系的变量
，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程
，据此模型预测当
时，y的估计值为（ ）
，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，y的估计值为（ ）x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 40 | 60 | 70 | 80 |
| A．210 | B．210.5 | C．211.5 | D．212.5 |
您最近一年使用：0次
2021-12-08更新
|
3215次组卷
|
10卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题四川省阆中中学2021-2022学年高二上学期第三学月教学质量检测数学（文科）试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)9.1.1-2变量的相关性、线性回归方程（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学（文）试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第8章 单元测试（已下线）专题05 统计与统计案例-1（已下线）模块一 专题18 成对数据的统计分析（已下线）第36讲 获取数据的途径（已下线）第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
解题方法
3 . 有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：
根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
；参考数据：
令
| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
运营里程 万公里 | 1.3 | 1.6 | 1.9 | 2.2 | 2.5 | 2.9 | 3.5 | 3.9 |
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
；参考数据：令
您最近一年使用：0次
2021-04-08更新
|
3423次组卷
|
10卷引用：河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题安徽省示范高中皖北协作区2021届高三下学期第23届联考数学(文)试题陕西省西安中学2021届高三十模数学（文）试题（已下线）押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期三模理科数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
4 . 平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第
条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以
元罚款，记
分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程
；
（Ⅱ）预测该路段
月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
参考公式：
，
．
条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份 |
|
|
|
|
|
违章驾驶员人数 |
|
|
|
|
|
与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路段
月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：
，．
您最近一年使用：0次
2019-06-13更新
|
4738次组卷
|
19卷引用：河北省沧州市肃宁一中2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题
河北省沧州市肃宁一中2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题河北沧州市盐山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次5月月考数学试题西藏拉萨片八校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文科）试题西藏拉萨片八校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理科）试题贵州省思南中学2019-2020学年高二9月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十二中学校2019-2020学年度下学期高二期末文科数学试题江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二上学期（零班，奥数班）九月月考数学（理科）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（文）试题江西省南康中学2020-2021学年度高二上学期第三次大考数学（理科）试题广西象州县中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考文科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一理科数学试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）第2套 新高考新结构全真模拟2（艺体生）
名校
解题方法
5 . 在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为
，
，
，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品.
（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为
，求的数学期望与方差；
（3）该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每天制作小视频(注：每天可提供素材制作个数至多40个)，其中前7天制作合格作品数与时间
如下表：(第天用数字表示)
其中合格作品数()与时间()具有线性相关关系，求关于的线性回归方程(精确到0.01)，并估算第14天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)？
(参考公式
，，参考数据：
.)
，，，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品.（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为
，求的数学期望与方差；（3）该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每天制作小视频(注：每天可提供素材制作个数至多40个)，其中前7天制作合格作品数
与时间如下表：(第天用数字表示)| 时间() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 合格作品数() | 3 | 4 | 3 | 4 | 7 | 6 | 8 |
)与时间()具有线性相关关系，求关于的线性回归方程(精确到0.01)，并估算第14天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)？(参考公式
，，参考数据：.)
您最近一年使用：0次
2020-09-19更新
|
3148次组卷
|
4卷引用：2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（理）试题
2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（理）试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题（已下线）专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题52 统计案例-1
名校
6 . 已知，取值如表：
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为
，则
__________ ．
，取值如表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
与线性相关，且求得回归方程为，则
您最近一年使用：0次
2017-03-13更新
|
5552次组卷
|
23卷引用：【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）2017届贵州省黔东南州高三下学期高考模拟考试数学（文）试卷【全国百强校】山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题山东省师大附中2017-2018学年高二下学期第七次学分认定考试（期中）数学（文）试题（已下线）2019年4月6日 《每日一题》文数选修1-2（期中复习）-周末培优2020届湖南省长沙市第一中学高三上学期第三次月考数学（文）试题天津市静海区第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）考点32 线性回归方程与列联表（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二4月第五次月考数学（文）试题（已下线）6.3 统计案例（精练）（已下线）专题6回归方程运算（基础版)四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）江西省宜春市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（B卷）
7 . 给出下列命题，其中正确命题为（ ）
A．投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子（形状为正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）各一次，记硬币正面向上为事件A，骰子向上的点数是2为事件B，则事件A和事件B同时发生的概率为 |
B．以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 ， 的值分别是 和 |
C．随机变量服从正态分布 ， ，则 |
D．某选手射击三次，每次击中目标的概率均为 ，且每次射击都是相互独立的，则该选手至少击中2次的概率为 |
您最近一年使用：0次
2021-02-05更新
|
1957次组卷
|
11卷引用：河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第四章 复习与小结 B提高练（已下线）数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（山东卷）重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题（已下线）专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题（已下线）黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广东省湛江市湛江一中2021届高三下学期3月模拟数学试题（已下线）7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第四章 概率与统计 本章小结
名校
8 . “关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从
年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程
，则预测
年捐赠的现金大约是
年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是 |  |  | | |
|  | | |  |
| A．万元 | B． 万元 | C． 万元 | D． 万元 |
您最近一年使用：0次
2019-06-11更新
|
3494次组卷
|
10卷引用：【市级联考】河北省石家庄市2019届高三5月份适应性考试数学（文科）试题
【市级联考】河北省石家庄市2019届高三5月份适应性考试数学（文科）试题西藏拉萨片八校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文科）试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题福建省福州市格致中学2019-2020学年高二（下）期末数学试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二10月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型（已下线）6.3 统计案例（精练）四川省成都市成都外国语学校2024届高三上学期期中数学（理）试题四川省成都市成都外国语学校2024届高三上学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据年中国消费者信息研究，超过
的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方
､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了
年月日至日这天到该专营店购物的人数
和时间第
天间的数据，列表如下：
（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算
时精确到
).
参考数据：
.附：相关系数
，回归直线方程的斜率
，截距
.
（2）运用分层抽样的方法从第
天和第天到该专营店购物的人中随机抽取
人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，一次性购物金额超过
元可抽奖三次，每次中奖的概率均为
，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买
元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下： | |  | | | |
|  |  |  |  | |
与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).参考数据：
.附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距.（2）运用分层抽样的方法从第
天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满
元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.
您最近一年使用：0次
2021-06-03更新
|
1665次组卷
|
9卷引用：河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题
河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题江苏省南通学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(二)数学试题（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
名校
10 . 近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在
省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的，
两项指标数
，数据如下表所示：
经计算得：
，
，
.
（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）建立关于的回归方程，并预测当指标数为7时，指标数的估计值；
（3）若城市的网约车指标数落在区间
之外，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至指标数回落到区间之内.现已知2018年11月该城市网约车的指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.
附：相关公式：
，
，.
参考数据：
，
.
省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的，两项指标数，数据如下表所示：| 城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
| 指标数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 指标数 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
，，.（1）试求
与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立
关于的回归方程，并预测当指标数为7时，指标数的估计值；（3）若城市的网约车
指标数落在区间之外，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至指标数回落到区间之内.现已知2018年11月该城市网约车的指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.附：相关公式：
，，.参考数据：
，.
您最近一年使用：0次
2019-03-06更新
|
3181次组卷
|
4卷引用：【全国百强校】河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题
